2023年吉林高考数学真题及答案

2023年吉林高考数学真题及答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，（1+3i）（3-i）对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.设集合4=10.-al.8=C.a-2,2a-21'若46,则

A.2

B.1

C.2

5

D.-1

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟

从初中部和高中部两层共抽取60名学生，己知该校初中部和高中部分别有400名和200

名学生，则不同的抽样结果共有（）

A.r4S.rlS种

B-r20.r40种

C・rJO.030种

D・p40.r20种

4.若r（x）=（x+a）E泞为偶函数，则a=（）

A.-1

B.0

C.1

D.1

5.已知椭圆C：T+V—1的左、右焦点分别为直线与交于两

点，若面积是.面积的2倍，则m=（）

2

A.i

C

B.T

C

C.-T

2

D.F

f（x）=ae1-Inxa

6.已知函数在区间（12）单调递增，则的最小值为（）

A.e2

B.e

C.厂】

D.丁2

a.a

7.已知为锐角，=—则5巾7=（）

A.丁

B.S-

V5

C.

D.

记S-为等比数列［*］的前项和，若S，=-5$=21I,则6=()

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

PO.AB,C

9.已知圆雉的顶点为，底面圆心为为底面直径，/AP8=12&,PA=2,点在

P-AC-0

底面圆周上，且二面角为45,,则()

A.该圆锥的体积为

4岛

B.该圆雉的例面积为

C.AC=26

^PAC厂

D.的面积为6

oc

io.设为坐标原点，直线v=-v'3(x-1)过抛物线C：r=2PX(P>0］的焦点，且与

M.NIC

交于两点，为的准线，则()

A.P=2

B.V

MNI

C.以为直径的圆与相切

dOMN

D.为等腰三角形

ii.若函数f(x)=HM+Z+GS*°)既有极大值也有极小值，则()

A.be>0

B.Ob>0

C.b：+8QC>0

D.ac<0

12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为

1-a

a(0<a<1),收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为B(0<B<1),收到

1-S

1的概率为•考虑两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发

送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单

次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,

若依次收到LO.1,则译码为1)()

A.采用单次传输方案，若依次发送1Q1,则依次收到1O1的概率为(1

B.采用三次传输方案，若发送1则依次收到的概率为夕1-e):

c.采用三次传输方案，若发送1则译码为1的概率为8(1-6)2+(1-6)3

D.当0Va<0.S时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输

方案译码为0的概率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

a,b_

13.已知向量满足la-bi=vTla+bl=12a-bl,则Ibl=

14.底面边长为4的正四棱雉被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3

的正四棱雉，所得棱台的体积为一

,,A.B

15.已知直线1=0与。C：(x-l)-+y=4交于两点，写出满足

△ABC.—m

面积为3之的的一个值.

A.B1

16.已知函数=sin3x+3),如图，是直线>与曲线v=〃x)的两个交点,

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

△4BCA.B.Ca.b.cABCVJ.DBC

17.记的内角的对边分别为，己知面积为为的中

点，且AD=1.

(1)若Z4DC=-求；

(2)若炉+。2=8,求

b=(4-6.n为奇教，

18.已知kul为等差数列，12a..n为偎舶.记兀分别为数列faJJb」的前

n

项和,$4=3ZTt=16

(1)求(a-l的通项公式；

(2)证明：当n>5时，兀>5..

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异，经过

大量调查，得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于

或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为P(d；

误诊率是将末患病者判定为阳性的概率，记为假设数据在组内均匀分布，以事件发生

的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率Me)=0.5%时，求临界值0利误诊率o(c)；

(2)设函数=NC)+Q0,当ce195.1051时，求f(c］的解析式，并求f(c］在区

间I9S1051的最小值.

A~BCDDA=DB=DC.BD1CD.Z.ADB=/ADC=6(T.EBC

20.如图，三棱雉中，为

的中点.

BCLDA

(1)证明:

D-AB-F

(2)点满足EF=DA,求二面角的正弦值.

21.已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为(一2J5.0),离心率为

C

⑴求的方程；

CCM.N

(2)记的左、右顶点分别为A,.A,,过点(-4.0)的直线与的左支交于两点,

pp

在第二象限，直线M4,与NG交于点.证明：点在定直线上.

x-x2<sinx<x

22.(1)证明：当0<X<1时，；

a

(2)已知函数=cosax-10(1一r)，若x=fl是f(x］的极大值点，求的取值范

围.

参考答案

1、A

2、B

3、D

4、B

5、C

6、C

7、D

8、C

9、AC

10、AC

11、BCD

12、AB

13、

14、28

±-

15、~2

在

16、-V

17、

15*二匕品

(1)3cmAD*CD*Si声二■"CD二2二BD

2

AABD中，AB2.__;»T=、

=AnD2+BDa-2AD*BD*COSB7；7B-

5里.在

由小Sin8=AB*SinB得SinB=""tanB=5

ABASAHJ.AB2祐ASAS

⑵穿=+4++2*

又/=8二bc*cosA=-2①

«V3--z6二^3

又2bc*sinA=bc*sinA=2②

由①/②得bc=4二b=c=2

18、

at+02+03+04=32

(1)•.•5*=32,4=16“+与+%=%—6+与+%—6=16得1一+as=16得

1号学f=、MN.

(2)由(1)知，5."+4n,=瓦+8+...4+&+...凡

?.为懒心…舄叼+………+5』+中二竽>°满足”>

n为奇数,T.(->0

Sn,：兀5・二(^»-=，满足”>Sn

综上，当n>5时，Tn>Sn

19、

由题意知(c-95)*0.002=0.5%-c=97.5

q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%

当c£(100,105]时，f(c)=p(c)

+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.822002

[-OXJOBc+0.82,954cM100

故f(c)』0°lc-0.98.100<cIOS/■(c)miM=o.02

20、

60'

(1)证明：在棱锥A-BCD中，由于DA=DB=DC且<ADB=<ADC=

••AADB与AADC都是等边三角形，且AADB^AADC

Z-AC=AB

由于E是BC中点，链接DE,AE,则在等腰A\BC中，AEJ_BC,在等腰&DBC中,

DE±BC,且AEC)E=E

得BC_L平面ADE,AD_L平面ADE

得BC_LDA

C

⑵由已知BD±CI>*-RTABCD中，DB=DC=2BC

AB=DB

AC=DC

又「AABC与ADBC中9c=8c得AABC“DBC

1

*AE=DE=*BC

6

不妨设DB=DC=DA=2,则BC=2二DE=AE=

在AADE中，M'4E-QE’由勾股定理逆定理知，VAED=°"AE±DE

以E为原点，ED,EB,EA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系

06c

则口(,0(0)B(0,,0)a(0,0,)

EF=DA.-.EF和DA平行且相等二F(-6,0,

由已知)

AB/2血=6CA?=V2

则二(0,.)，(-，0,),(-，0,0)

设平面ABD的法向量为1贝配二(Xt,外,Zt)

.(n*AB=0p=z-

'ln»D^=O'&=z,n=(1,1,1)

设平面ABF的法向量为记，则就=K,y,Z)

二伙行=0(y=z

"3.1?=。，lx=o,则记=(0,1,1)

设二面角D-AB-F的平面角为8

TT_2—匹

则cosfl|=|cos(»*")|=CF三

史.史

则sinS=3"二面角D-AB-F的正弦值为3

21、

,C=2

(1)由题意,

；.a=2

.*.b2=c2-a2=l

-一广1

・••双曲线方程4

(2)设直线MN：x=my-4,M(xl,y1),(x2,y2)

卫7(X+2)

直线MAI:y=*，-2

直线MA2:y

产含（%+2）

卜会一

-2myy2y2+6y

X=12+1

-3yl+y2

二-2yly2

-3%+及

P-