2023届吉林省农安县三岗中学中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在RtAABC中NC=90。，NA、ZB.NC的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为（）

A.-B.—C.41D.3

34

2.在-3,0,4,卡这四个数中，最大的数是()

A.-3B.0C.4D.娓

3.下列计算错误的是（）

A.a»a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3-ra-1=a4

4.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕,

则sinZBED的值是（）

3325

A.-B.-c.一D.-

5437

5.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于（）

be__

A.120°B.105°C.60°D.45°

6.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积为12cm2,腰AB的垂直平分线E尸交A8于点E,交AC于点

F,若。为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则A的周长最小值为（）

A

瓦

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.tan45°的值为()

A.-L

D.y[2

2

8.如图，要使nABCD成为矩形，需添加的条件是。

C.AC±BDD.N1=N2

9.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.(a2)3=a5C.V9=3D.2+75=275

10.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=（）

C.40°D.50°

11.已知抛物线,=。必+（2一。口一2（。＞0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与）'轴交于点C.

给出下列结论：①当4＞0的条件下，无论“取何值，点A是一个定点；②当4＞（）的条件下，无论。取何值，抛物线

的对称轴一定位于》轴的左侧：③y的最小值不大于-2；④若AB=AC,则a=11且.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中

的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算（6+J5）-G的结果是

14.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边8c=5,将

四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若A的周长是30,则这个风车

的外围周长是.

15.分解因式：x3-2x2+x=.

16.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则NACB=

17.化简：①标=；②«一5¥=;®V5xVl()=

18.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点8的直线折叠这个三角形，使点。落在边

上的点E处，折痕为BO,则的周长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1,2,3,1.如图2,

正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中

的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3,就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇

形中的数字是2,就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P.；

（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

20.（6分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使NBED=NC.

⑴判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若AC=8,cosZBED=；,求AD的长.

21.（6分）计算：5-1）ft+|-l|-V244-V6+（-1）

22.（8分）如图，在AABC中，AB=A。，以AC边为直径作。。交8C边于点。，过点。作于点E，ED、

AC的延长线交于点尸.

求证：EF是。0的切线；若E8=二，且;加工鲸衿=二，求。O的半径与线段

；；的长.

23.（8分）如图，在QABCD中，过点A作AEJLBC于点E,AFJ_DC于点F,AE=AF.

（D求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若NEAF=60。，CF=2,求AF的长.

24.(10分)如图1,已知扇形MON的半径为夜，ZMON=90°,点B在弧MN上移动，联结BM,作OD_LBM,

垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,NCOM的正切值为

(1)如图2,当ABJLOM时，求证：AM=AC；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

(3)当AOAC为等腰三角形时，求x的值.

25.(10分)如图，已知抛物线,=公2+3奴-4。与工轴负半轴相交于点4,与y轴正半轴相交于点8,OB=OA,

直线，过A、B两点,点。为线段A5上一动点，过点。作轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为X,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,

并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

(3)连接3E,是否存在点O,使得DBE和D4C相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

26.(12分)为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元？

27.(12分)⑴观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DB±BC,ECJLBC且NDAE=90。，AD=AE,贝BC、BD>CE之间的数量关系

为;

(2)问题解决

如图②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰RtADAC,连结BD,求BD的长;

(3)拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,c=3a,

22

设a=x,则c=3x,b=^9X_x=2垃x.

即tanA=—7=~=.

2V2x4

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.

2、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0,。大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此,

在-3,0,1,指这四个数中，-3V0V"VL最大的数是1.故选C.

3、C

【解析】

解：A、a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、(a3)2=a6,故此选项错误，符合题意；

D、a34-a'=a4,正确，不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；负整数指数募.

4、A

【解析】

VADEF是AAEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

:.ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

，NBED=NCDF,

设CD=LCF=x,贝！|CA=CB=2,

DF=FA=2-x,

工在RtACDF中,由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,即x?+l=(2-x)2,

3

解得x=-,

4

CF3

sinBED=sin2^CDF=-----=—.

DF5

故选：A.

5、B

【解析】

解：如图，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性质得，Zl=Z2+60o=45°+60o=105°.故选B.

45Z\

X260°

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

6、C

【解析】

连接AO,由于AABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，故AO_L5C,再根据三角形的面积公式求出40的长，

再根据EF是线段A6的垂直平分线可知，点8关于直线EF的对称点为点A,故AO的长为8M+MO的最小值，由

此即可得出结论.

【详解】

如图，连接40.

,..△A5C是等腰三角形，点。是BC边的中点，...AOL5C,...SAABQL5c・AO='x4xAO=12,解得：AO=6(cm').

22

YE尸是线段A3的垂直平分线，，点8关于直线EF的对称点为点A,...AO的长为8M+MO的最小值，.•.△BUM

的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(.cm).

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

7、B

【解析】

解：根据特殊角的三角函数值可得tan45u=l,

故选B.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

8、B

【解析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.

【详解】

解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90。，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；

故选：B.

【点睛】

本题主要应用的知识点为：矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形

是矩形.

9、C

【解析】

结合选项分别进行塞的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项.

【详解】

解：A.a3.a2=a\原式计算错误，故本选项错误；

B.(a2)3=a6,原式计算错误，故本选项错误；

C.79=3,原式计算正确，故本选项正确；

D.2和6不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了塞的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幕的乘法，解题的关键是塞的运算法则.

10、C

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

VZ1=5O°,

.•.N3=N1=5O°,

二Z2=90°-50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

11、C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

①y=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

②•.•y=ax4(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

(1-a)'+8a=(a+1),>0,

a^-1.

...该抛物线的对称轴为：x=『='L无法判定的正负.

2a2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-L故③正确；

2

@VA(1,0),B(―,0),C(0,-1),

a

.,.当AB=AC时，J(l+：)2=,F+(_2)2,

解得：a=l±1,故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

b

考查了二次函数与X轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-3，对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P;特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)；(1).抛物线有一个顶点P,坐标

b

为P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,当.一=0,（即b=0）时，P在y轴上；当A=bl-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0,c）；（6）.

抛物线与x轴交点个数

A=bL4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bl-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bL4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b土4bl—4ac乘上虚数i,整个式子除以la）；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是减函数，在｛x[x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c（a#0）.

12、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

详解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3;=15

故选：C.

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、V2

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案.

【详解】(6+夜卜山

=A/3+>/2—-^3

=V2，

故答案为夜.

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.

14、71

【解析】

分析：由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一

步求得四个.

详解：依题意，设“数学风车''中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则

22

x2=4y+5,

VABCD的周长是30,

x+2y+5=30

贝！|x=13,y=l.

这个风车的外围周长是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题.

15、x(x-1)2,

【解析】

由题意得，x3-2x2+x=x(x-1)2

16、36°

【解析】

由正五边形的性质得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

【详解】

•••五边形ABCDE是正五边形，

AZB=108°,AB=CB,

AZACB=(180°-108°)+2=36°；

故答案为36。.

17、45572

【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

①原式=«7=4；②原式=卜5|=5；③原式=］为=5近，

故答案为：①4；②5；③5亚

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

18、1cm

【解析】

由折叠的性质，可知：BE=BC,DE=DC,通过等量代换，即可得到答案.

【详解】

•••沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在A3边上的点£处，折痕为6。，

.\BE=BC,DE=DC,

:.NXDE的周^:=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：7cm

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)落回到圈A的概率P产,；(2)她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.

4

【解析】

(1)由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【详解】

(1)•••共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，

...落回到圈A的概率Pi=I；

(2)列表得:

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

•.•共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),

41

二最后落回到圈A的概率P=—=-,

2164

•••她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A,需要两次和是1的倍数.

4S

20、(1)AC与。O相切，证明参见解析；(2)

5

【解析】

试题分析：(1)由于OCJLAD,那么/OAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

从而有NC+NAOC=90。，再利用三角形内角和定理，可求NOAC=90。，即AC是。O的切线；(2)连接BD,AB是

4

直径，那么NADB=90。，在RtAAOC中，由于AC=8,NC=NBED,cosZBED=_,利用三角函数值，可求OA=6,

5

4

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,NOAD=NBED,cosZBED=,同样利用三角函数值，可求AD.

5

试题解析：(1)AC与。O相切.•弧BD是NBED与NBAD所对的弧，二NBAD=NBED,VOC±AD,

/.ZAOC+ZBAD=90o,AZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90。，/.ZOAC=90°,AABXAC,即AC与(DO相

切；(2)连接BD.TAB是(DO直径，/.ZADB=90°,在RtAAOC中,ZCAO=90°,VAC=8,NADB=90。，

d4

cosZC=cosZBED=，/.AO=6,AB=12,在RtAABD中，•.,cosNOAD=cosNBED=,

55

448

AAD=AB»cosZOAD=12x'=.

55

考点：1.切线的判定；2.解直角三角形.

21、2

【解析】

先根据0次幕的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数嘉的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2-6+2

=2-2+2

=2.

【点睛】

本题考查了0次事的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数嘉的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的

关键.

22、（1）证明参见解析：（2）半径长为二，AE=6.

4

【解析】

（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结OO,则OC=QD,所以NOOC=NOC0,•••AB=AC,

ODAE3

二ZB=ZACD.：.ZB=ZODC,：.0。〃AB.由DE_LAB得出ODJ_M,于是得出结论；（2）由一=——=-

OFAF5

nn4/733

得到——=—==，设0D=3x,则OF=5x.AB=4C=2OD=6x,AE=3x+5x=8x,AE^6x--,由

OFAF52

R_3

5=3,解得x值，进而求出圆的半径及AE长.

8x5

【详解】

解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结。£）,VAB^AC,ZB=ZACD.'：OC=OD,

AZODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,AOD//AB.,：DEA.AB,；.OD_L跖.二所是。。的切线；（2）在

Rt\ODF和Rt^AEF中，==—,==—.设0D—3x，贝!I

OFAF5OFAF5

3

336x--5

OF=5x.AAB=AC^2OD=6x,AF^3x+5x^Sx.'：EB=-,：.AE=6x一一3,解得x=一，

22-----2-=—4

8x5

则3x=",AE=6X'-3=6,.\。。的半径长为"，AE=6.

4424

【点睛】

1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.

23、⑴见解析；(2)

【解析】

(1)方法一：连接AC,利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可;

方法二：只要证明△AEBg^AFD.可得AB=AD即可解决问题；

⑵在RtAACF,根据AF=CF,tanNACF计算即可.

【详解】

(1)证法一：连接AC,如图.

VAE±BC,AFXDC,AE=AF,

二NACF=NACE,

V四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC.

，NDAC=NACB.

.•.ZDAC=ZDCA,

.,.DA=DC,

二四边形ABCD是菱形.

证法二：如图，

■:四边形ABCD是平行四边形,

.*.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.,,ZAEB=ZAFD=90°,

又TAE=AF,

/.△AEB^AAFD.

.,.AB=AD,

•••四边形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF±DC,NEAF=60。，

.*.ZECF=120°,

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF»tanZACF=273.

【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

24、(1)证明见解析;(2)、="---7T.(0<x<V2)；(3)x=—.

x+722

【解析】

分析：(D先判断出NA8M=NOOM,进而判断出A。4cg△5AM,即可得出结论；

(2)先判断出进而得出也="，进而得出AE='(0—x),再判断出空=型=型即可得

BDAE2OEODOD

出结论；

(3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.

详解：(1)'：ODA.BM,ABA.OM,AZODM=ZBAM=90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,:.NABM=NDOM.

VZOAC=ZBAM,OC=BM,/\OAC^ABAM,

：.AC=AM.

(2)如图2,过点。作OE〃A8,交OM于点E.

VOB=OM9ODLBM,：.BD=DM.

DMME.厂■1/h、

•:DE"AB,・•・----=——,：.AE=EM.・：OM=6,:・AE=-Ql2一玲.

BDAE72

.OAPC2DM

•:DE"AB,

"OE~OD~OD'

DMOAx

---=----,*y—-----(0<x<V2)

OD20Ex+6

(3)(i)当04=0C时.VDM=^OC=^x.在RtAODM中，ODZOM?-DM

DMx

••v=----解得x=5-亚,或x=-取-&(舍).

•OD22

(H)当AO=AC时，贝!JNAOC=NACO.,：ZACO>ZCOB,ZCOB=ZAOC,：.ZACO>ZAOC,二此种情况不存

在.

(iii)当CO=C4时，贝ijNCO4=NC4O=a.'：ZCAO>ZM,NM=90°-a,.,.a>90°-a,，a>45°,AZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此种情况不存在.

即：当AQ4C为等腰三角形时，X的值为巫二

2

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建

立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.

25、(1)y=—f_3无+4；(2)S与x的函数关系式为S=-21?-8x+10(-4WxW0),S存在最大值，最大值为

18,此时点E的坐标为(-2,6).(3)存在点。，使得DBE和D4C相似，此时点。的坐标为(-2,2)或(-3,1).

【解析】

（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、8的坐标，结合。4=08即可得出关于。的一元一次方程，解之

即可得出结论；

（2）由点A、3的坐标可得出直线AB的解析式（待定系数法），由点。的横坐标可得出点E的坐标，进而可得出

DE的长度，利用三角形的面积公式结合，S=S"BE+S-即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质

即可解决最值问题；

（3）由NAZ）C=NBOE、ZACZ）=90，利用相似三角形的判定定理可得出：若要DBE和D4C相似，只需

NDEB=90或NDBE=90，设点。的坐标为（加,加+4）,则点E的坐标为（机，一机？-3m+4）,进而可得出OE、

80的长度.①当ZDBE=90时，利用等腰直角三角形的性质可得出。石=86。，进而可得出关于机的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出结论；②当28瓦>=90时，由点3的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E

的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论•综上即可得出结论.

【详解】

（1）当y=0时，Wax2+3ax—4a=0>

解得：%=-4,々=1，

二点A的坐标为（T,0）.

当x=0时，y=ax2+3ax-4a=-4a,

，点8的坐标为（0,Ta）.

OA=OB,

-Aa=4,解得：。=一1,

抛物线的解析式为y=-/一3x+4.

（2）点A的坐标为（T,0）,点8的坐标为（0,4）,

直线AB的解析式为y=x+4.

点。的横坐标为x,则点。的坐标为（x,x+4）,点E的坐标为（苍―龙2—3x+4）,

£）£'=一%2-3%+4-（工+4）=-%2-4%（如图1）.

点尸的坐标为（1,0）,点A的坐标为（T,o）,点8的坐标为（0,4）,

；"=5,04=4,03=4,

11

2929

••.S=S1AM/vtJC+,S.f\tir=-2OA-D£+-2AFOB=-2X-8X+10=-2（'X+2）/+18.

-2<0,

,当x=-2时，S取最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（-2,6）,

.•.5与*的函数关系式为5=-2^2-8工+10（-44%40）,S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（一2,6）.

（3）ZADC=NBDE,ZACD=90，

设点D的坐标为（加,加+4）,则点E的坐标为（〃?,一机2-3m+4）,

DE=_T??―3m+4—（7〃+4）=—nV-4m,BD=-41m.

①当NO3E=9（）时，OA=OB,

...NOAB=45，

ZBDE=ZADC=4