2023年河南省十所名校高考数学段考试卷（理科）（六）及答案解析

2023年河南省十所名校高考数学段考试卷（理科）（六）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={一2,—1,0,4,6},B={刈2-2<旬，则ADB=（）

A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,4}C.{-1,0,4}D.{-2,—1,0,4}

2.已知复数2=符，则£在复平面内对应的点位于（）

1—Z4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在某次演讲比赛中，由两个评委小组（分别为专业人士（记为小组4）和观众代表（记为小组

B））给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线图，

则下列结论错误的是（）

）分值11n

C---小组A

80-75

70-‘9/'、_刍8—'小组B

..'、6668'、乎

60

55/-n、58

50-

30-36

4...........................................A

0123456789评委序号

A.小组4打分的分值的平均数为48

B.小组B打分的分值的中位数为66

C.小组4打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差

D.小组4打分的分值的方差小于小组B打分的分值的方差

4.已知tan。=-3,则sin2。—cos26=（）

A.券B.|C.|D.i7

0

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）,t7-2—>|a

A.11+2>/~5

B.15+仁

C.15+2V5正视图侧视图

D.16+2/Tr3

俯视图

6.执行如图所示的程序框图，输出的S=()

A.-30B.-20C.-10D.0

7.已知电磁波在空间中自由传播时的损耗公式为L=32.4+20(，gD+SF),其中。为传输

距离(单位：km),F为载波频率(单位：MHz),L为传输损耗(单位：dB).若载波频率变为原

来的200倍，传输损耗增加90dB,则传输距离约为原来的参考数据：lg2«0.3.()

A.倍B.102.2倍C,10a5倍D.1。2.7倍

8.已知/(x)是定义在R上的奇函数，/(3)=0,若VX1，尤2G(0,+8)且X1*%2满足

f(Xl)-f(X2)>0,则不等式"x)+2f(T)<0的解集为()

%1一%2X

A.(-00,-3)U(3,+00)B.(-3,0)U(0,3)

C.(-3,0)U(3,+00)D.(-00,-3)U(0,3)

9.将函数/(x)=sin(2x+6的图象向右平移,个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数

九(无)=/(x)+|g(x)|的值域为()

A.B.[-1,1]C.[-^,1]D.[-<7,<2]

10.已知抛物线C：>2=效的焦点为F,N(2,1),M为抛物线C上位于第一象限的一点，且点

M的横坐标小于2,则AMFN的面积()

A.有最大值|B.有最小值|C.有最大值1D.有最小值1

11.已知双曲线C：冒一马=l(a>0,b>0)的右焦点为F,点4为C的一条渐近线上的一点,

且-~AF=0(。为坐标原点)，点M为C的左顶点，以AM为直径的圆与工轴交于不同于点M的

点且4=则C的渐近线方程为()

A.y=±V~2xB.y=±V~~3xC.y=±2%D.y=±y/~~5x

12.已知四棱锥P—/BCD的底面ABC。是矩形，AB1PD,AB=PA=PD,Z.APD=

120。.若四棱锥P-/WCO的外接球的体积为竽，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为

()

A.6B.7C.8D.9

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.己知在平行四边形4BCD中，点E满足荏=2而，屁=；荏一,亦，则实数;1=

14.若(2/一1)(》+专)n的展开式中各项的系数和为64,则展开式中炉的系数为.

15.已知在△力BC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cosA(b-acosC)=y/~3ccosC—

asinAsinC,b2+a2=c2+6,则△48C的面积为.

16.若存在条直线与函数/(x)=/,g(x)=/ne/jn>0)的图象都相切，则当n取最大值

时，实数m的取值范围是.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且4Sn=(2n+l)an+2.

(1)求｛册｝的通项公式；

(2)记%=品，求数列｛4｝的前n项和

18.(本小题12.0分)

如图，在三棱柱4BC-48道］中，A4BC是边长为2的等边三角形，ArCLBC,平面_L

平面力BC.

(1)证明：44=4$；

(2)若E为41cl的中点，直线与平面4BC所成的角为45。，求直线与平面所成的角

的正弦值.

19.（本小题12.0分）

某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进

行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表:

日均收看世界杯时间（时）[0.5,1](1,1.5](1.5,2](2,2.5](2.5,3](3,3,5]

频率0.10.180.220.250.20.05

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.

⑴根据已知条件完成下面的2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是

否为“足球迷”与性别有关;

非足球迷足球迷合计

女70

男40

合计

（2）将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中

的''足球迷"人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

2

参考公式：代=砌黯篇砌，其中n=a+b+c+d.

参考数据:

P(K2>ko)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.（本小题12.0分）

已知椭圆C：3+£：1（。>b>0）的上顶点为4右顶点为坐标原点。到直线4B的距离

为g,A/IOB的面积为2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点P(2,0)且不过点Q(3,l)的直线，与椭圆C交于M,N两点，直线MQ与直线x=4交于

点E,证明：PQ//NE.

21.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=x2lnx+x2.

(1)求/(*)的极值;

(2)若不等式竽>x2+mex在［；,+8)上恒成立，求实数ni的取值范围.

22.(本小题10.0分)

在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为仁二葭筹(a为参数)，以坐标原点。为极点，x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为pcos。+2psine-4=0.

(1)设曲线G与曲线C2交于A,B两点，求|2B|；

(2)若M,N是曲线G上的两个动点，且OMJLON,求|0M|•|0N|的取值范围.

23.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=|x-2|4-\2x+1|.

(I)求不等式f(x)>6的解集；

(11)若/(乃的最小值为如a,b,c为正实数，且a+b=|t,证明：索+竽+五

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由2-2<4,即4-2<22,所以工一2<2,解得x<4,

所以B={x|2z_2<4}={x\x<4},又4={-2,-1,0,4,6),

所以4DB=(-2,-1,0}.

故选：A.

首先根据指数函数的性质解出指数不等式，即可求出B,再根据交集的定义计算可得.

本题主要考查集合的相等，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：因为z=邕，则z=*l粉耕=等=2+0=2一，

所以£在复平面内对应的点(2,-1)位于第四象限.

故选：D.

利用复数除法运算求出复数z,再结合共轨复数的意义求解作答.

本题主要考查复数的四则运算，以及共规复数的定义，属于基础题.

3.【答案】C

-1

【解析】解：由图可知，小组4打分的平均数为?43+47+46+48+50+47+54+50+47)=

48,故A正确；

将小组B打分从小到大排列为36、55、58、62、66、68、68、70、75,所以中位数为66,故B

正确；

小组4打分的分值的极差为54-43=11,小组B打分的分值的极差为75-36=39,故C错误；

小组4打分的分值相对更集中，所以小组4打分的分值的方差小于小组B打分的分值的方差，故。

正确；

故选：C.

根据平均数公式判断4将小组B打分从小到大排列，即可求出中位数，从而判断B,求出极差判

断C,根据数据的分布情况判断D.

本题主要考查了平均数、中位数和极差的计算，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：因为=-3,

2z

所以siM。—cos20=2sin20—cos202stn0—cos0

sin20+cos20

2tcm2e_i_2X(-3)2-1_17

tan20+l-(_3)2+I-10

故选：D.

利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

本题主要考查了二倍角公式及同角基本关系在三角函数值求解中的应用，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解：根据几何体的三视图得该几何体为如图所示的多面体,

且4E=DF=1,BH=CG=AD=BC=AB=DC=HG=EF=2,

所以EH=GF=J22+(2-1)2=屋,

则其表面积为gx(l+2)x2x2+2x2x2+lx2+2xV-5=16+2口.

故选：D.

根据三视图得到几何体的直观图，从而求出几何体的表面积.

本题主要考查三视图，几何体的表面积的求法，考查运算求解能力，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：由程序框图知，第一次循环，判断SW10不成立，5=40,n=2；

第二次循环，判断SW10不成立，5=20,n=3；

第三次循环，判断S410不成立，5=10,n=4；

第四次循环，判断SS10成立，S=0,n=5；

第五次循环，判断S<10成立，S=-10.71=6；

第六次循环，判断SS10成立，S=—20,n=7,跳出循环，输出S=—20.

故选：B.

根据给定的程序框图，依次计算直到条件被满足即可作答.

本题主要考查程序框图的应用，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：设原来的传输损耗、载波频率、传输距离分别为3F,D,

变化后的传输损耗、载波频率、传输距离分别为L',F',D',

则Z/=L+90,F'=200F,

因此90=L'-L=20(lgD'+IgF')-20(lgD+IgF)=20欣+20匈］,

Dr

于是lg4=4.5-1g。=4.5-lg200=4.5-(2+lg2)«2.2,解得与工IO22,

DrU

所以传输距离约为原来的1022倍.

故选:B.

设出变化前后的相关量，再结合已知列式，借助对数运算求解作答.

本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于中档题.

8.【答案】A

【解析】解：因为VXi，x2G(0,+oo)且％］丰不满足岂乎乎咙>0,则f(x)在(0,+8)上单调递增,

X1x2

因为f(x)是定义在R上的奇函数，且/(3)=0,则f(-3)=o,/(x)在(一8,0)上单调递增，

由f(-x)<0,得W(x)>o,

当x>0时，由/(%)>0=f(3),得x>3,当x<0时，由/(%)<0=/(—3),得久<一3,

所以原不等式的解集为(—8,-3)U(3,+8).

故选：A.

根据给定条件，确定函数f(x)的单调性，再变形不等式，利用单调性分段求解作答.

本题主要考查了函数奇偶性和单调性，属于中档题.

9【答案】A

【解析】解：将函数f(%)=sin(2x+力的图象向右平移泞单位长度得到g(x)=sin[2(%-令+

自=sin2xf

所以八⑶=/(x)+|g(x)|=sin(2x+，)+\sin2x\=cos2x+\sin2x\f

cos2x+sin2x,kn<xkn

所以h(x)=cos2x+\sin2x\=7r,fcGZ,

cos2x—sin2x,kn-\--<x<n-\-kn

z

{>T~2s\x\(2x+7),fc;r<%<^4-fc/r

2

所以九(%)=\n,fcGZ,

[v2cos(2x+-),/C7T4--<X<7T+/C7T

当knWx寸+kn,/c£Z时，2k7r+gW2x+乎+2"，/cWZ时，

2444

则一三<sin(2x+^)<1»即一1</i(x)<V"2;

当kn+^VxVn+kTi,/c£Z时，2/CTT+等V2%+JV竺+2"，kEZ时，

2444

则一号<cos(2x+》S1，即一1</i(x)W

综上可得hQ)的值域为[—1,Cl.

故选：A.

根据三角函数的变换规则得到g(x)的解析式，即可得到h(x)的解析式，再将函数写成分段函数,

利用辅助角公式化简，最后结合正、余弦函数的性质计算可得.

本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意可知抛物线C：y2=轨的焦点FQ0),

则|FN|=C，直线FN的方程为y=%-1,

过点N作N41x轴交抛物线C于点4

则点4的横坐标为2,

因此点M是抛物线C上在原点。与点4之间的点(不含点0,4),

设与直线FN平行且与抛物线C相切的直线的方程为y=x+m,

(V=X+TYl

由］2_力消去y得：x2+(2m—4)x4-m2=0,由4=(2m-4)2—4m2=0,解得TH=1,

因此当M点为直线y=x+1与抛物线C相切的切点时，M点到直线FN的距离最大，

当m=1时，］:二L即M点的坐标为(1,2),符合题意，此时点M到直线FN的距离为白>=<2,

所以AMFN的面积的最大值为：xCx，N=1,A错误，C正确，

显然点M到直线FN的距离无最小值，即△MFN的面积无最小值，8。错误.

故选：C.

根据给定条件，作出图形，结合图形确定点M的位置，再判断点M到直线FN的距离情况即可计算

作答.

本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，化归转化思想，属中档题.

11.【答案】B

【解析】解：设双曲线C的焦距为2c(c>0),如图，不妨设点4在双曲线的渐近线y=5”上,

由函•荏=0，得4FJLO4直线AF的斜率为一*则直线AF：y=—黄万一c)

(%=4

由解得”一舒即4%，

因为以AM为直径的圆与x轴交于不同于点M的点B,则4B1MB,

又NMAB=〃OB,于是△M4B-ZM0B,有需=需，^\AB\2=\0B\■\MB\,

又M(—a,0),因此(g)2=合6+a),

化简整理得c2—ac—2a2=0,

解得c=2a,即b=-\Z-3a，

所以C的渐近线方程为y=+V1x.

故选：B.

求出双曲线C的渐近线方程，由给定数量积求出直线4F的方程，进而求出点4的坐标，再借助相似

三角形性质列式计算作答.

本题主要考查了双曲线的性质，考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.

12.【答案】C

【解析】解：如图，在矩形中，连接对角线AC,BD,记4CCB0=F,

则点F为矩形/BCD外接圆圆心,

设PA=PA=a,在△PAD中，

由余弦定理得：AD2=PA2+PD2-2PD-PAcos^A=a2+a2-2a-a-(-^)=3a2,

AD=Oa>△PAD的外接圆圆心为G,则DP=a,取AD的中点E,PE,EF,

显然E/7/4B,EF=\AB=yT13,

PELAD,且P,E,G共线，

•••ABPD,ABA.AD,ADCPD=D,

.♦•AB1平面PAD,EF1,平面PAD,PEu平面PAD,

PE1EF,又EFCl4。=E,EF,ADu平面4BCD,

过G作G。1平面PAD,使GO=EF,连接尸0,

于是GO//EF,贝II四边形EFOG为矩形，

有尸O〃PG,则尸。1平面ABCD,

根据球的性质，得点。为四棱锥P-ABCD外接球的球心，

•••四棱锥P-ABCD的外接球的体积为竽，则《兀、「03=竽，

解得P。=5,而4B=2y/~l3,

在Rt△PG。中，PG=a=VPO2-GO2=2/3，

因此△P4B外接圆直径PB=VAB2+PA2=J(2「卫尸+(2AT3)Z=8，

取PB的中点H,连接0”，显然H为△P4B的外接圆的圆心，则OH平面PAB,

且。"=752-42=3，

・•.该球上的点到平面P4B的距离的最大值为8.

故选：C.

根据给定条件，利用线面垂直的判定，性质，结合球的截面圆的性质探求球心位置，再求出球心

到平面PAB的距离即可.

本题考查空间几何体的内切球与外接球的问题，确定球心是关键，属中档题.

13.【答案】1

【解析】解：如图所示:

则HE=AAC，DE=DA+AE=DA+AAC=-AD+A(AB+AD)=AAB+(A-1)AD=^AB-

3

4-

1

年A--

4

1

九

才-

4

利用向量的四则运算化简求值.

本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础题.

14.【答案】15

【解析】解：依题意，令x=l,得2n=64,解得n=6,（x+白］展开式的通项为图+i=

6

。门6-『（堤）『=^x-T,rG/V,r<6，

令6-苒=0,即r=4,得0+三）6展开式的常数项，令6-4=3,即r=2,得（工+三产展开

式的项，

所以展开式中N的系数为2盘-Cl=15.

故答案为：15.

根据给定条件，利用赋值法求出n,再结合二项式展开式的通项求解作答.

本题主要考查二项式定理，属于基础题.

15.【答案】号

【解析】解：vcosA^b—acosC)=yT^ccosC-asinAsinC,

•，・在4ABC中，由正弦定理得cosA(s讥8—sinAcosC)=y/~~3sinCcosC—siM/sinC①，

又在△ABC^B=兀一(力+C),sinC>0,

:.sinB=sin(n+C)=sinAcosC+sinCcosA,

代入①式得si^Ccos2A=\T~3sinCcosC-sin2AsinC9

•••sin2A+cos27l=y[~3cosC=1,解得cosC=一，sinC=—，

又b?+a2=c2+6,

则由余弦定理得ab=号si"=含=3/3,

~T~

SA.BC=^absinC=之x3A/-3x=-y—•

故答案为：浮.

由cos4(b—acosC')=y/~3ccosC—as讥AsinC利用正弦定理边角互化，结合三角恒等变换可得

cosC=?，代入余弦定理可得ab=3，？，再根据三角形的面积公式求解，即可得出答案.

本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

16.【答案】(0,第

【解析】解：设公切线与/(x)=短的图象的切点为(孙婢)，与g0)=mex(m>0)的图象的切点

为(%2，me*2),

则=3后,。'(%2)=me%

X2X2

对应的切线分别为y—xf=3xf(x—%i),y—me=me(%—x2)>

X2X2

即y=3xlx—2xf，y—mex+me(1—x2)»

所产父；=3资易知x-0,小M1，所以3优=3,即XL打2—1)，

%22

(-2xf=me(l-x2)if2

则meM=3x区(无2—DE即=纱营，

乙27e2

设似乃=如其，则旗x)20,Y(x)=

v7ex铲

令/i'(x)>0得1VxV3,令"(%)<0得X<1或%>3,

所以/i(x)在(1,3)上单调递增，在(-8,1)和(3,+8)上单调递减，

所以八(%)族不值=八(1)=0,九(X)极大值=九⑶=去,

又当％T+8时无(%)T0,当％T-8时%(无)T+CO,

所以九(%)的图象大致如下所示：

即m€(0,^y).

故答案为：(o,|?).

设公切线与/'(X)的图象的切点为(X[,好)，与g(x)的图象的切点为。2，血/2),求出切线方程，依

题意可得[管；=3后即可得到"m=再令九(幻=丝苴，利用导数说明函

数的单调性，即可求出函数的极值，从而求出n的最大值，即可求出参数m的取值范围.

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了数形结合的数学思想，属于中档题.

17.【答案】解：(1)4Sn=(2九+l)an+2①，

当n>2时，有4s71T=(2n-l)an_x+2②，

则①-②，得4(^=(2n+l)an-(2n-1)。耳-1，

•••(2n-1)册_1=(2n—3)an,(n>2),

.•・郁_2/一1

f

**0n_]2n-3

上…”"x"x…xjxa]③,

1

“an_ian_22n-32n-51

当n=1时，4sl=4al=3al+2,解得a1=2,

把%=2代入③式得：an=2(2n—l)(n>2),

当ri=1时，an==2x1=2,满足上式，

・•・an=2(2n—1),(n6/V+).

(2)由题意得：以=d匕=等”=得,(71€7+)，

则%=by+b2+…+bn=T+卷+…+与J④，

工T=工+与+…+2rt-1⑤

ln

222十/十十2-1

...④一⑤,得:^Tn=|+2(p+p+---+^f)=1+2XpX^-^,---

—1+1*1-砂T2n-l_212n-l

-2+2X~■J秆一/1一产-萍

342n—132zi+3..

=2一历1—产？=/一产。z(九eN+),

•••7；=3-竽5叫).

【解析】(1)由4Sn=(2n+l)an+2可得，当n>2时，有4S-1=(2n-l)an_i+2,两式相减可

得#-=号|,利用累乘法得，an再把n=1代入4Sn=(2n+1)即+2,

得的=2,即可求解;

(2)先把斯=2(2n—1),(几WN+)代入bn=美方得bn=与则+---与」，再利用

错位相减法求和得=a+*+…+芳，两式相减即可得出结果.

本题主要考查数列递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题.

18.【答案】证明：⑴如图，在三棱柱力BC-&B1C1

中，取AC的中点D,连接BD,

因为△ABC是等边三角形，则B0J.4C,又BDu平

平面4&GC1平面ABC,平面A4CCn平面ABC=A《--工

AC,则BD1平面MGC,7i以0k

而41cu平面/MQC,于是BD1BC,

BDCBC=B,BCu平面ABC,因此&C_L平面ABC,

2222

又4cu平面ABC,贝iJ^iC1AC,于是441=AXC+AC=VA^+BC=ArB，

所以4通=48.

解：(2)取AB的中点F,连接CF.由(1)得&CJ•平面ABC,

又B[B〃A\A,所以乙4遇C是直线勺8与平面4BC所成的角，即乙4遇C=45。，AVC=AC=2,

由(1)知&C,CF,4B两两互相垂直，以C为坐标原点，直线C尸为%轴，

过点C且平行于4B的直线为y轴，直线C4为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则C(0,0,0),24(V-3,—1,0))4(0,0,2),(0,2,2),Cx(—>/-3,1,2),2)1

于是福=(-C,3,2)，西=(号弓，°)'西=(0,2,2)，

设平面的法向量为元=(x“i，zi),贝竺广°，

即[3丫371+2Z1=°,令亚=<3,Wn=(口-1,3),

(V3%i+3yl=0

设直线Bi。与平面4B]E所成的角为仇则sin。=|cos(五,CB；)|=/

即直线&C与平面力B】E所成的角的正弦值为誉.

【解析】(1)取4C的中点D，连接BD,利用面面垂直的性质、线面垂直的性质判定证明41cl平面

4BC即可推理作答；

(2)由给定的线面角求出&C,再建立空间直角坐标系，利用空间向量求出线面的正弦作答.

本题主要考查了利用空间向量求直线与平面所成的角，属于中档题.

19.【答案】解：(1)由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为0.2+0.05=0.25,

则在抽取的200人中，“足球迷”有200x0.25=50人，

所以2x2列联表如下：

非足球迷足球迷合计

女701080

男8040120

合计15050200

7

所以*2_200x(70x40-80x10)

K=-150x50x80x120-=学W11.111>10.828>

所以有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关.

(2)由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为0.25,

所以从该地的电视观众中随机抽取1人，其为''足球迷”的概率P=；,所以X〜8(4,》,

即X的可能取值为0、1、2、3、4,

所以P(X=0)=C°(i)°-(1-1)4=黑,P(X=1)=叩(扔.(1一扔=.

P(X=2)=C泊2.(1-1)2=崭，p(x=3)=盘(护.(1-l)i=急

P(X=4)=Cf(；)4.(l_5o=*,

所以随机变量X的分布列为

X01234

81272731

P

2566412864256

所以E(X)=4xJ=1.

【解析】(1)由频率分布表求出“足球迷”对应的频率即可得到样本中“足球迷”的人数，从而完

善列联表，计算出卡方，即可判断；

(2)由(1)从该地的电视观众中随机抽取1人，其为“足球迷”的概率P=则X〜B(4,；),求出相

应的概率，从而得到分布列与数学期望.

本题考查离散型随机变量以及独立性检验思想相关知识，属于中档题.

20.【答案】解：(1)依题意，4(0”)，B(a,0),有|4B|=7(^+炉,

因为AAOB的面积为2,贝IJS-OB=；帅=2,

又点。到直线AB的距离为F，则有SMOB=1\AB\x?=滔工法=2,

于是而解得忆胃

所以椭圆C的方程为《+<=1；

o2

证明：(2)直线PQ的斜率kpQ=罢=1，

当直线I的斜率不存在时，直线，的方程为x=2,代入椭圆方程得

y=±1-

不妨设此时M(2,l),N(2,-l),则E(4,l),直线NE的斜率ANE=与等=1=既<?，因此PQ〃NE；

当直线1的斜率存在时，设其方程为y=k(x-2)(fc*1),

设/V(x2,y2),则直线MQ的方程为y—1=空。-3),令x=4,得E(4,9『),

X]-D%]—3

由-k{x二2；消去y得：(1+4/4)％2一16k2x+16/c2-8=0,由于点P在椭圆C内,

16"T，J._1="盯」3一乃_:二+勺-4一丫2(勺-3)_

必有4>0,则+%2=~~~21%1%2

1+4必KNE1-4-X21—(4-肛)(％1一3)1

48k2

16/C2-8Q、

(1)(-

k(X]勺-)打—1)[3QI+%2)—无1+4〃----2~^

-2)+4—k(%2—2)(%i—3)—(4-X2(3)(k—¥12-8]1+4/c'=O'

(4-X2)(%I-3)(4一到)(工1-3)(4-Z2)(XI-3)

因此ANE=kpQ=1,即PQ〃NE,

所以PQ〃NE.

【解析】(1)根据给定条件，结合点到直线的距离、三角形面积列出关于Q,b的方程组，求解作答；

(2)直线I的斜率存在时，设出其方程并与椭圆方程联立，求出直线MQ的方程，求出点£的坐标，

利用韦达定理结合斜率坐标公式求出直线NE的斜率即可判断，再验证直线/的斜率不存在的情况

作答.

本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题.

Z

21.【答案】解:(1)函数/(%)=/2nx+炉的定义域为(o,+8),X/(x)=2xlnx4-x4-2x=

x(2lnx+3),

令/'(X)<。得0<X<e~2'令/'(x)>。得X>e-2>

所以f(x)在(0,e+)上单调递减，在(e+,+8)上单调递增，

所以f(x)在久=处取得极小值/(e+)=-暴也无极大值.

(2)由华^>x2+mex^xlnx-x2+x>mex,

即对任意的％GE，+8),m<恒成立,

令九⑴=YuJ+x,XC&+8),则"(%)=(1T)(樱r+2),

令0(%)="X-%4-2,则“(%)=

所以当;<x<1时”(%)>0,当%>1时伊'(%)<0,

所以亚工)在g1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，

又"(})=1—^>0,0(1)=1>0,(p(e2)=4—e2<0,

所以当％eg+8)时w(x)在(Le?)内存在唯一的零点々J,

所以当x£(51)时9(x)>0,/i'(x)>0,九(%)单调递增，

当％£(1,&)时W(%)>0,九'(%)<0,九(x)单调递减，

当%€(&,+8)时0(%)<0,//(%)>0,九(%)单调递增,

所以h(x)m讥={h(%),九(；)}，九《)=-e-2-«>

因为9(Xo)=IMX()—殉+2=0，所以，nx()—X。+1=—1，xo=ex°~2,

EF?l?U/„、_xlnx-xl+x_(lnxo-x+^_-%o_-exo-2_1

所以做与)---o---o函----o--x-o---西--o--一声一下1一一前'

因为—e-2-：>_e-2,所以八(3>九(&),

所以九(EUm=hOo)=T'

所以实数m的取值范围为(一8,一3

【解析】(1)求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；

(2)参变分离可得对任意的xG[|,+oo),zn<包装出恒成立，令h(x)=,xe己,+8),

利用导数说明函数的单调性，求出函数的最小值，即可得解.

本题主要考查利用导数研究函数的极值与最值，考查运算求解能力，属于难题.

22.【答案】解：(1)因为曲