三角形有关线段的计算与证明大题专练30题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题11.5三角形有关线段的计算与证明大题专练〔重难点培优30题〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题〔共30小题〕1．〔2021秋•中山市月考〕a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，假设三角形的周长是小于18的偶数．〔1〕求c边的长；〔2〕判断△ABC的形状．2．〔2021秋•朝阳区校级月考〕：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．3．〔2021秋•金安区校级期中〕△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．4．〔2021春•莱西市期中〕线段AB＝8cm，BC＝3cm．〔1〕线段AC的长度能否确定？〔填“能〞或“不能〞即可〕；〔2〕是否存在使A、C之间的距离最短的情形？假设存在，求出此时AC的长度；假设不存在，说明理由．〔3〕能比拟BA+BC与AC的大小吗？为什么？5．〔2021秋•八步区期中〕，△ABC的三边长为4，9，x．〔1〕求△ABC的周长的取值范围；〔2〕当△ABC的周长为偶数时，求x．6．〔2021春•越秀区校级期中〕a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．7．〔2021秋•自贡期末〕三角形的两边a＝3，b＝7，假设第三边c的长为偶数，求其周长．8．〔2021秋•朝阳期中〕如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．9．〔2021秋•南昌期中〕三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．〔1〕求x的取值范围；〔2〕当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？10．〔2021秋•紫阳县期末〕在△ABC中，AB＝3，AC＝7，假设第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．11．〔2021秋•朝阳区期末〕a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．〔1〕比拟a，b，c的大小；〔2〕请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．12．〔2021秋•安庆期中〕：如图，点D是△ABC内一点．求证：〔1〕BD+CD＜AB+AC；〔2〕AD+BD+CD＜AB+BC+AC．13．〔2021秋•崇川区校级期中〕多项式x2+4x+5可以写成〔x﹣1〕2+m〔x﹣1〕+n的形式．〔1〕求m，n；〔2〕△ABC的两边AB、AC的长分别是m、n，请直接写出第三条边BC上的中线c的取值范围．14．〔2021秋•西林县期中〕如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．〔1〕求∠BDC的度数；〔2〕试比拟DA+DB+DC与12〔AB+BC+AC15．〔2021秋•江岸区校级期中〕假设一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组2a16．〔2021秋•开福区校级月考〕△ABC中D是BC边上一点，连接AD．〔1〕如图〔1〕，AD是中线，那么AB+AC2AD〔填＞，＜或＝〕；〔2〕如图〔2〕，AD是角平分线，求证AB﹣AC＞BD﹣CD．17．〔2021春•双阳区期末〕如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．〔1〕求AB、AC的长．〔2〕求BC边的取值范围．18．〔2021春•五华区校级期末〕△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB=〔1〕如图，当AC＝10cm时，求BD的长．〔2〕假设AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？19．〔2021春•相城区期中〕假设a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．20．〔2021秋•望江县期末〕在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．〔1〕求x的取值范围；〔2〕假设△ABC的周长为偶数，那么△ABC的周长为多少？21．〔2021秋•浦北县期末〕a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．〔1〕求c的取值范围；〔2〕假设△ABC的周长为12，求c的值．22．〔2021春•商水县期末〕假设一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程4a+223．〔2021秋•潮阳区期中〕a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②假设a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求这个三角形的各边．24．〔2021秋•东莞市校级期中〕一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．25．〔2021秋•炎陵县期末〕如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，〔1〕求CD的取值范围；〔2〕假设AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．26．〔2021秋•全椒县期末〕如图，在△ABC中〔AC＞AB〕，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两局部，求AC和AB的长．27．〔2021秋•铁锋区期中〕a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．28．〔2021秋•开州区校级月考〕小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③假设第一条边长最短，求m的取值范围．29．〔2021秋•江津区期中〕a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c