中职数学教案6.5直线与圆的位置关系

________系部学科教案课程课题课时2班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析本课通过实例介绍直线与圆的位置关系，采用数形结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小来判定直线与圆的位置关系，通过例题学习求圆的切线方程以及直线与圆相交所得的弦长教学目标及重点难点能识别直线与圆的位置关系，会通过比较半径与圆心到直线的距离大小的方式来判定直线与圆的位置关系，会求直线与圆相交时的弦长，会求圆的切线方程，逐步提升直观想象、数学抽象等核心素养.根据给定直线和圆的方程，判别直线与圆的位置关系.教学策略及教法学法启发式和发现式教学探究合作学习法、学练结合法资源整合及平台应用多媒体，PPT课件教学过程与方法应用第课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境导入在日落过程中，太阳和海平面有三种位置关系。如果把太阳看作一个圆，海平面看做一条直线，这三种位置关系是否可以通过直线和圆的方程表示？学生思考分析太阳与海平面有哪三种位置关系？是否可以用直线和圆的方程表示？结合生活常识思考，增加问题的直观性探索新知在平面几何中，我们已经知道直线与圆的三种位置关系,如图所示。当直线与圆没有公共点时,直线与圆相离；当直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交；观察上图可知,直线与圆的位置关系可以由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断。(1)直线L与圆C相离⇔d>r；(2)直线L与圆C相切⇔d=r；(3)直线L与圆C相交⇔d<r；引导学生理解思考直线与圆的位置关系如何用文字语言来描述？对比一般曲线方程的关系，数形结合方式更有针对性和简洁。例题辨析例1判断直线L:2x+y+5=0与圆C:x2+y2-10x=0的位置关系。解法一将圆的方程x2+y2-10x=0化为圆的标准方程(x-5)2+y2=25，则圆心坐标为(5,0)，圆的半径为r=5，因为圆心C(5,0)到直线L:2x+y+5=0的距离即d>r,所以直线与圆相离。解法二将直线L与圆C的方程联立，得方程组：由①得：y=-2x-5，代入②有x2+(2x-5)2-10x=0，化简得：x2+2x+5=0。因为Δ=22-4×1×5=-16<0所以方程组没有实数解，即直线L与圆C没有交点，直线与圆相离。直线与圆相切，称直线为圆的切线。探究与发现在平面直角坐标系中，如果过点P能作出圆的切线，那么，如何求这条切线的方程呢?可以看出:点P在圆C上,过点P只能作一条直线与圆C相切；(2)点P在圆C外,过点P可以作两条直线与圆C相切；(3)点P在圆C内,过点P不存在与圆C相切的直线。例2经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？(1)P(0,-2)；(2)Q(1,1);(3)R(0,2)解：由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4得圆心坐标为C(1,1），圆的半径r=2.(1)点P(0,-2)到圆心C的距离为即|CP|>r,所以点P在圆外，过点P有两条直线与圆C相切。点Q(1,1)到圆心C的距离为即|CQ|=r，所以点Q在圆上，过点Q有且只有一条直线与圆C相切。(3)点R(0,2)到圆心C的距离为即|CR|<r，所以点R在圆内，过点R不存在与圆C相切的直线.例3已知圆O:x2+y2=1,判断过点Q(0,2)与圆O有几条切线，并求切线方程。分析：求切线方程的关键是求出切线的斜率k,可以利用圆心到切线的距离等于圆的半径来确定K。解：由圆O:x2+y2=1,得圆心坐标为O(0,0)，半径r=1，因为即|OQ|>r,所以点Q在圆外,过点Q与圆O有两条切线。设所求切线L的斜率为K，切线过点Q(0,2)，则切线L的方程为即：圆心O到切线L的距离为因为圆心到切线的距离等于圆的半径，所以=1化简得k2+1=2，解k=1或-1所以切线的方程为即探究与发现在平面直角坐标系中,如果直线L与圆C相交,那么,如何求两个交点之间的距离呢？当直线L:Ax+By+C=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2相交于P和Q两点时，线段PQ为圆的一条弦，我们要求的是这条弦的长度。因为圆心C与弦PQ的中点R的连线垂直且平分弦PQ，故例4已知直线x+y=2与圆(x-1)2+(y+2)2=9相交于P和Q两点，求弦PQ的长度。解法一，由圆的方程(x-1)2+(y+2)2=9可知圆心坐标为C(1,-2)，因为圆心到直线x+y-2=0的距离为故弦PQ的长度为解法二解方程组得直线与圆的交点坐标为P(4,-2)和Q(1,1).由两点间距离公式,得故弦PQ的长度为学生思考：是否可以找到判断直线与圆的位置关系的其他方法？学生思考：联立方程组法解题时如何通过Δ来判断直线和圆的位置关系？学生自己动手画图提高自己的感性认识例题中所使用的方法是待定系数法，在利用代数方法研究几何问题中有着广泛的应用．学生思考：能否利用“切线垂直于过切点的半径”的几何性质求出切线方程？利用两种方法解答，复习初中的知识，也是对新学习知识的巩固和加深与练习2讲练结合，加深对问题的认识蕴含着待定系数法和解析法等数学方法数形结合，提升直观想象核心素养是已有知识的应用与延伸，与练习题的5题讲练结合巩固练习填空：(1)直线L与圆C相交,则直线L和圆C有___个公共点;(2)直线L与圆C相切,则直线L和圆C有___个公共点.2.已知圆C:x2+y2=1,点A(1,0)、B(1,1)、C(0,1).(1)过点A(1,0)且与圆C:x2+y2=1相切的直线有___条,切线斜率为____;(2)过点B(1,1)与圆C::x2+y2=1相切的直线有___条,切线斜率为_____；(3)过点C(0,1)与圆C:x2+y2=1相切的直线有___条,切线斜率为_____.学生根据知识掌握得情况思考并尝试解题及时了解学生知识掌握得情况课堂检测1.判断下列直线与圆的位置关系：(1)直线x+y=2，圆x2+y2=2；(2)直线y=3，圆(x-2)2+y2=4；(3)直线2x-y+3=0，圆x2+y2-2x+6y-3=0.2.求过点P(3,2),且与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切的方程.3.已知直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16相交P和Q两点,求弦PQ的长度.思考并动手解题检验学生学习效果课堂小结直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离与半径的关系来判别：（1）：直线与圆相离；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相交.学生思考：如何判定直线与圆的位置关系？培养学生总结学程能力作业布置1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容板书内容一、直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离与半径的关系来判别：（1）：直线与圆相离；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相交.二、在平面直角坐标系中,如果过点P能作出圆的切线,(1)点P在圆C上