第四章第七节放大器的频率响应

第七节放大器的频率响应（1）、讨论三种基本组态放大器的频率响应；（2）、介绍组合电路展宽频带的概念；一、复频域分析方法：用来讨论线性失真频率失真：电路分析采用稳态分析瞬变失真：电路分析采用暂态分析复频域的分析方法，是将这两种分析方法统一处理。1、传递函数和极零点：从网络系统的观念来看，小信号放大器归属线性时不变系统。输入信号vi（t）：称为激励函数。输出信号vo（t）：称为响应函数。复频域分析就是把时间t的函数变换成复频率的函数，这就是说要进行拉普拉斯变换。拉氏变换的实质，就是把复频率S的函数X(s)和定义在[0、∞]区间的时间函数X(t)联系起来。对于系统的输入激励信号vi（t），它的拉氏变换为vi（s）输出响应信号vo（t），它的拉氏变换为vo（s）其中称为复频率该系统的传递函数被定义为：在零初始条件下，vo（s）对vi（s）的比值，用A(s)表示。一般表达式为式中均为常数并且

m≤n，它们的数值取决于系统的电路结构和各元件值。上式还可以改写为：式中为常数，称为标尺因子。是分子多项式的诸根，使A(s)=0，称为零子。是分母多项式的诸根，式A(s)→∞，称为极子。讨论复频率的物理意义：例如、为幅度恒定的正弦电流。若将此式改用复数来表示即为若极点为负实数，设p=-ωp（ωp称为极点角频率）则有此式为一次方程，称为一阶因子。若极点为负值共轭复数设则有此式为二次方程，称为二阶因子。可见分母多项式是由若干个一阶因子和二阶因子的乘积。零点可以是正实数或实部为正值的共轭复数。在一个仅含有电容性电抗元件的系统中，只要不出现由电容构成的闭合回路，则系统的极点数目恒等于该系统中含有电容的数目，如果出现闭合回路，则在确定闭合回路中的极点数目时，应扣除其中任一个电容。例如、C1C3C2极点数目为2由于S→∞时，表明A(s)含有（n-m）个无穷远的零点，因而系统中有限值零点的数目恒等于极点数目扣去无穷远零点数目。2、在利用传递函数A(s)进行稳态分析时，即σ=0。可令则这就是系统的频率特性，并根据此关系画出系统的波特图，确定响应的上限频率及下限频率。利用传递函数进行暂态（瞬态）分析时，对VO(s)进行拉氏反变换，求得系统输出响应的时间函数。可根据此关系确定瞬变失真。例一、试画出如图所示的RC低通路的波特图，并导出上时间表达式。二、计算实例例1试画出图4-7-2所示RC低通电路的波特图，并导出上升时间表达式。解设输入和输出的拉氏变换分别为Vi(s)和Vo(s)，它们之间的关系为则相应的传递函数按上式画出的波特图如图4—7—3(a)所示。工程上，为了简化起见，将图4-7-3(a)所示波特图用折线逼近，如图4-7-3(b)所示(虚线为实际波特图)，称为渐近波特图。2．当输入单位阶跃电压时，它的拉氏变换Vi(s)二1/s，由此得到输出电压的拉氏变换相应的拉氏反变换，即如图4-7-4所示。上式表明，电路的瞬变失真与频率失真之间存在着内在联系，fH越大，tr，就越小。这个式子虽然是根据RC电路导出的，但是，在工程上，往往用它来估算其它电路的上升时间，由此引入的误差是可允许的。例2画出图4-7-5所示RC高通电路的渐近波特图。解图示电路的传递函数为它的幅频特性和相频特性分别为它们都是由两部分合成，如图4-7-6所示。当输入单位阶跃电压时，输出电压例3在图4-7-7所示的三级放大电路中，Av1、Av2、Av3为各理想电压放大器的增益，它们的输入电阻为无穷大，输出电阻为零。已知R1C1>R2C2>R3C3，试画出渐近波特图，并求上限频率。解先求传递函数。根据题意，三级放大器的中频增益AvI=Av1.Av2.Av3，有三个极点角频率，分别为利用例1分析结果，直接写出三级放大器的传递函数相应的增益函数它的幅频特性和相频特性分别为可见，不论幅频特性或相频特性，渐近波特图都是各因子渐近波特图的合成，如图4-7-8所示。再来求上限频率。根据定义，三级放大器的上限角频率wH就是下列方程的解：即将上式展开，忽略高阶小量，经整理后求得上限角频率的近似表达式(4-7-3)通常将wP1称为三级放大器的主极点角频率，而其它两个远离wP1的极点角频率称为非主极点角频率，上限角频率取决于主极点(DominantPole)角频率。所谓“远离”，在工程上是指最低非主极点角频率高出主极点角频率四倍以上，由此引入的误差是可允许的。顺便指出，如果在图4-7-7的三级放大器中。各级RC电路改用图4-7-5所示的高通电路，类似于电容耦合放大器，且R1C1<R2C2<R3C3，则采用同样方法求得下限角频率的近似表达式为(4-7-4)当wP1大于wP2四倍以上，则wP1为主极点角频率。wP2和wP3为非主极点角频率。下限角频率近似等于主极点角频率，即在集成电路中，—般都采用直接耦合的多级放大器。它的下限频率趋于零，因而下面讨论放大器的频率响应时，仅限于高频段及其上限频率的分析。4.7.2共发放大器的频率特性在讨论共发放大器的频率特性时，有必要先介绍晶体三极管的频率参数，这些参数是评价晶体三极管高频性能的特征参数。一、晶体三极管的频率参数将混合Ⅱ型等效电路的输出端短接，如图4-7-9所示。由图求得其中因而得为一零一极系统。(4-7-5)式中(4-7-6)为零点和极点角频率。(4-7-7)相应的幅值和相角分别为(4-7-8)(4-7-9)(4-7-10)(4-7-11)(4-7-12)式中(4-7-13)三个频率参数都是晶体三极管的固有参数，它们在评价晶体三极管高频性能上是等价的。其中应用最广且最具代表性的是特征频率fT。fT越高，表明晶体三极管的高频性能越好，用它构成的放大器，其上限频率也就越高。fT与晶体三极管的制造工艺有关，采用先进的工艺，目前fT已可高达几个GHz。fT不仅是晶体三极管的频率参数，而且也是评价场效应管高频性能的频率参数。(4-7-14)式中，Cgs和Cgd分别为栅源和栅漏极间电容。最后必须指出，混合Ⅱ型等效电路是描述晶体三极管高频性能的一种简化等效电路，它适用的工作频率仅限于f<fT/3。当工作在更高频率时，需要用更精确也更复杂的等效电路。二、密勒定理及其单向化近似利用密勒定理及其单向化近似，可大大简化共发放大电路频率特性的分析。因此，下面先介绍密勒定理及其应用在混合Ⅱ型等效电路中所作的单向化近似。1．密勒定理(Miller’sTheorem)一个输入和输出端之间跨接阻抗Z(s)(或Y(s)=1/Z(s))的网络，如图4-7-11(a)所示。若设该网络的传递函数为A(s)二V2(s)/V1(s)，则根据密勒定理，跨接阻抗Z(s)可用并接在输入和输出端的两个等效阻抗Z1(s)(或Y1(s))和Z2(s)(或Y2(s))取代，如图4-7-11(b)所示。其中，Y1(s)和Y2(s)分别为(4-7-15)证明：由图4-7-11(a)可见，在输入端，流入Y(s)的电流为可见，Y(s)对网络输入端的作用可用并接在输入端的导纳Y1(s)来等效。同理，在输出端，流人Y(s)的电流为可见，Y(s)对网络输出端的作用可用并接在输出端的导纳Y2(s)来等效。2．单向化近似图4-7-12(a)是输出端接负载RL的混合Ⅱ型等效电路(暂不计rb'b)。由图可见，Cb'c跨接在输人和输出端之间根据密勒定理，可将它变换为图4-7-12(b)所示电路图中(4-7-16)其中A(s)是图4-7-12(a)所示电路在Vb’e(s)激励下的电压增益，由图可见联立求解，得到电路的增益函数通常，Cb'c很小，满足下列单向化近似条件：(4-7-17)则A(s)简化为实际上，上式就是在忽略Cbc的条件下，由输入端正向传输到输出端的增益它代人式(4-7-16)，得可见，它们都是容性电纳。(4-7-18)上式表明，在单向化近似条件下，Cb‘c可用两个分别接在输入和输出端电容CM1和CM2等效。其中，CM1远大于Cb‘c，是Cb‘c的gmR’L倍；而CM2近似等于Cb‘c

，根据单向化近似条件[式(4-7-17)]，CM2可忽略不计。因而混合Ⅱ型等效电路最后将简化成图4-7-12(c)所示电路。(4-7-19a)其中(4-7-19b)计人CM1后，接在输入端的总电容Ct为Cb‘c的D倍，故称D为密勒倍增因子。综上所述，在式(4-7-15)所示密勒定理中，A(s)是网络计及跨接导纳Y(s)后的增益。将该定理应用到混合丌型等效电路时，由于跨接导纳Y(s)=sCb‘c且满足式(4-7-7)所示近似条件，因此，混合丌型等效电路可简化为图4-7-12(c)所示的单向化电路。三、增益与上限频率高频工作时，共发放大器的交流等效电路及其密勒近似后的简化电路分别如图4-7-13(a)和(b)所示。图中，RC为输出直流负载电阻。R’L二RL//RC//rce。需要指出，在高频工作时，由于b‘e端的阻抗随频率增大而减少，因而，rbb’一般不能被忽略。从系统的观点来看，图4-7-13(a)所示电路有两个电容，对应有两个极点，且当时，1／(sCb’e)0，导致Vo(s)

0，表明有一个的零点。因而是一个含有一个零点和两个极点的二阶系统。根据实际电路参数计算的结果表明，其中一个是主极点，其它都是非主极零点。经密勒单向化近似后，它就简化为图4-7-13(b)所示含有一个电容的一阶系统。可见，这种简化实际上就是二阶系统的主极点近似。对于图4-7-13(b)所示的一阶系统，经推导求得它的源电压增益函数为(4-7-20)式中，AvsI为中频区源电压增益，Rt为并联在Ct两端的总电阻。它们分别为(4-7-21)对于单极点系统，它的上限角频率就是系统的极点角频率，即(4-7-22)评价放大器高频性能的另一指标是增益带宽积(Gain-BandwidthProduct)，用GBW表示，定义为中频区增益与上限频率相乘积的绝对值。对于共发放大器(4-7-23)综上所述，可得出下列结论：总之，要扩展共发放大器的上限频率，应使其输入和输出节点为低阻节点(即减少Rs和R’L)，但最终受到管子fT的限制。上述结论同样适用于场效应管共源放大器。这里不再重复。4.7.3共集和共基放大器的频率响应一、共集放大器图4-7—14(a)为共集放大器在高频工作时的交流等效电路，图中，R’L=RL//RE//rce。由图可见，它有两个电容，对应有两个极点。当s

∞时，1／(sCb’c)

0，相应的Vo(s)

0，表明有一个s

∞的零点，因此，它是含有一个零点、两个极点的二阶系统。通常Cb’c很小，其容抗远大于(Rs+rbb’),因而Cbc可忽略，等效电路便简化为图4-7-14(b)所示的一阶系统。经推导，它的源电压增益函数为(4-7-24)式中，为中频区源电压增益，和分别为零点和极点角频率，它们分别(4-7-25)(4-7-26)(4-7-27)将并接在Cb’e上的电路单独画在图4-7-15上，求并接在Cb’c上的总电阻Rt。为此，两端加电压v，相应产生的电流i=i1+i2，其中i1=v/rb’e,i2

由下列方程求得即(4-7-28)其值显然远比共发放大器高，且随Rs减少而增大。二、共基放大器图4-7-16(a)为共基放大器高频工作时的交流等效电路显然，对这种复杂电路，一般都必须借助计算机进行分析。这里，为了便于说明共基放大器上限频率高的特点，忽略rbb’和rce，将电路简化，如图4-7-16(b)所示。由图求得经整理得因此，对Ie(s)而言，eb’间的电路可等效为re与Cb’e的并联电路。而对输出端而言，它是由受控电流源gmVeb’(s)激励的电路。根据上式根据上述分析，将图4-7-14(b)进一步转化为图4-7-16(c)所示电路。由图可见，简化后的共基电路为无零二阶系统。它的源电压增益函数为(4-7-29)式中(4-7-30)(4-7-31)(4-7-32)上述结果表明，很高，接近，而Cb’e很小，相应的也很高。因此，共基放大器的上限频率远比共发放大器高。从物理概念上说，共基放大器的上限频率之所以高，除了没有密勒倍增效应外，主要是共基放大器为理想的电流接续器，能够在很宽的频率范围内(f<fa)将输入电流接续到输出端。除非只；上并接大的负载电容，共基放大器的上限频率才会受到负载电路的限制。上面介绍了共集和共基放大器的频率特性。至于它们的输入和输出阻抗，其大小仍保持其固有的特性，即：共集电路的输入阻抗大，输出阻抗小；共基电路的输入阻抗小，输出阻抗大。不过，对共集电路而言，当其输出负载上并接较大电容时，通过分析发现，其输入阻抗中的电阻分量将为负值。在这种情况下，放大器有可能产生自激而无法正常工作。4．7．4宽带放大器在众多电子设备中，为了适应日益发展的应用需要，要求放大器的上限频率越来越高，从几MHz直到几千MHz。为了扩展上限频率，除了改进集成工艺，提高管子的fT以外，还在电路中广泛采用负反馈、组合电路和电流模等技术。其中，负反馈技术将在下一章中作介绍。这里仅介绍组合电路和电流模技术展宽上限频率的原理。一、组合电路宽带放大器在集成宽带放大器中，广泛采用共发—共基和共集—共发两种组合电路，分别如图4-7-17(a)和(b)所示。在图4-7-17(a)所示共发—共基组合电路中，由于共发电路的上限频率远小于共基电路，因此组合电路的上限频率主要取决于共发电路。现在利用共基电路输入阻抗小的特性，将它作为共发电路的负载，就可有效地克服共发电路中的密勒倍增效应，使D趋近于1，从而扩展了共发电路，亦即组合电路的上限频率。显然，这种组合电路特别适用于放大器输出负载较大的应用场合。在图4-7-17(b)所示共集—共发组合电路中，共集电路的输出阻抗小，作为共发电路的源阻抗，就能有效地扩展共发电路亦即组合电路的上限频率。图4-7-18是采用上述两种组合电路构成的集成宽带放大器CA3040，它可提供30dB增益，55MHz的上限频率。图中，T1～T6构成采用组合电路的差分对管；每一边由三个晶体管(T1～T3和T4～T6)接成共集—共发—共基组合电路。T9为该差放的恒流偏置，T7和丁8为射级跟随器，作为输出级。二、电流放大器和电流模电路1．电流放大器如前所述，放大器中RC电路的时间常数越小，充放电就越快，相应的极点角频率也就越高。例如，共发放大器，其输入和输出节点的电阻(Rs，R’L)越小，RtCt就越小，相应的上限频率也就越高。又如共基放大器，其输人为低阻抗节点，相应的时间常数(reCb'e)就小，上限频率也就高。再如组合放大器，不论共发—共基或共集—共发，都是使其中共发电路的输入节点或输出节点为低阻抗节点，从而提高了共发电路即组合电路的上限频率。电流放大器的输入阻抗低，它因而具有高的上限频率。作为举例，图4-7-19示出了用跨导线性环构成的电流放大器原理电路。图中，Tl～T4构成跨导线性环，其中T1、T3作逆时针方向连接，T2、T4作顺时针方向连接，因而它们之间的电流关系为(4-7-33)电路中，T1和T4接成二极管，其上作用着差模输入电流iid。若忽略各管基极电流，则ic1=IIQ+iid/2,ic4=IIQ-iid／2。其中，IIQ为输入偏置电流。T2和T3构成恒流偏置的差分放大器，在输入电流(相应在T1和T4发射结上产生的电压)作用下，输出差模电流分别为ic2=IOQ十iod／2，ic3=IOQ一iod／2。其中，IOQ为输出偏置电流。则式(4-7-33)改写为经化简得差模电流增益改变输入和输出偏置电流，便可改变放大器的电流增益。由图4-7-19可见，两个输入节点B1和B2分别通过接成二极管的T1和T4接地，它们都是低阻节点，时间常数近似为reCb’e，因而该电路具有高的上限频率。由该电路接成的二级放大器如图4-7-20所示。图中，T1～T4管和T5～T8管为第一级和第二级电流放大器。T9～T13管为一组镜像电流源电路，其中，T9和T10管提供电流IE，T11和T12管提供电流2IE，它们统一由T13管的参考电流设定。T14～T19管为另一组镜像电流源电路，各管提供电流均为IN，并统T18管参考电流设定。到n级，则总电流增益为。对照图4-7-19可见因而每级放大器的差模电流增益则两级电流放大器的差模电流增益为。