第四章土的最终沉降量(2013)

第四章土的压缩

性和地基沉降计算pk4.1土的压缩性土体产生体积缩小的原因：

(1)固体颗粒的压缩；

(2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；

(3)孔隙水和孔隙气体的排出。4.1.1基本概念土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。

由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为9×l07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。

孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐渐向外排出，孔隙体积减小的过程。显然，对于饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。4.1.2压缩试验

在这种仪器中进行试验，由于试样不可能产生侧向变形，只有竖向压缩。于是，我们把这种条件下的压缩试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。土的压缩是由于孔隙体积的减小，所以土的变形常用孔隙比ｅ表示。4.1.2.1压缩试验试验室测定土的压缩性的主要装置为固结仪。svsPH1H1/(1+e)VV2=e·VsvsH0H0/(1+e0)VV1=e0·VsvsPH1H1/(1+e)VV2=e·VsvsH0H0/(1+e0)VV1=e0·Vss(1)e

p曲线(2):e

logp曲线4.1.2.2土的压缩性指标（1）压缩系数：曲线上任一点的切线斜率。可表示为：

为了便于应用和比较，通常采用压力由p1＝100kPa增加到p2

＝200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：

a1-2<0.1MPa-1时，低压缩性土0.1≤a1-2<0.5MPa-1时，中压缩性土

a1-2≥0.5MPa-1时，高压缩性土（1）压缩系数：（2）压缩指数：e~logp座标系统中压缩曲线的斜率，

Cc

是无量纲系数，同压缩系数a—样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。虽然压缩系数a和压缩指数Cc

都是反映土的压缩性的指标，但是两者有所不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内却是常量，不随压力而变。(3)压缩模量(侧限压缩模量）：

土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值（MPa)。即：

vsvsP1⊿HH2/(1+e2)VV2=e2·VsvsH1H1/(1+e1)VV1=e1·VsP2H2vsvsP1⊿HH2/(1+e2)VV2=e2·VsvsH1H1/(1+e1)VV1=e1·VsP2H24.1.2.3土的回弹曲线及再压缩曲线压缩试验条件下土体体积变化特征：(1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。(2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征；(3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。(4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。

弹性变形部分来自土颗粒和孔隙水的弹性变形、封闭气体的压缩和溶解，以及薄膜水的变形等造成的变形。塑性变形部分来自颗粒相互位移、土颗粒被压碎、孔隙水和孔隙气体被排出等造成的变形。土体变形机理非常复杂，土体不是理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性、塑性的自然历史的产物。4.1.3土的载荷试验及变形模量

通过载荷试验可测定地基变形模量，地基承载力以及研究土的湿陷性等。

承压板面积：0.25-0.5加荷稳定装置反力装置观测装置承压板面积：0.25-0.5密实砂土、较坚硬的粘性土等低压缩性土。急进破坏的“陡降型”松砂、软粘性土等高压缩性土。渐进性破坏的“缓变型”4.1.3.2变形模量p1-比例界限荷载，

ω－沉降系数，对刚性承压板应取ω＝0.88（方形压板）或0.79（圆形压板）；

b－承压板的边长或直径

s1－与所取定的比列界限p1相对应的沉降。4.1.3.3变形模量和压缩模量关系

一、区别

试验条件不同：土的变形模量E0是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量Es是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。

二、联系

二者同为土的压缩性指标，在理论上是完全可以相互换算的。由材料力学理论，推导出土的变形模量与压缩模量的关系：

必须指出，此式只不过是E0与Es之间的理论关系（教材104页有推导）。实际上，现场载荷试验测定E0和室内压缩试验测定Es时，由于试验条件的限制和土的不均匀性等因素，使得上式与实测值之间的关系差距较大。根据统计资料，E0值可能是βEs值的几倍，一般说来，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的E0值和βEs值比较接近。μ为土的泊松比

4.2地基最终沉降量计算

地基最终沉降量的计算方法主要有以下几种方法：

1、理论公式计算法

2、分层总和法3、规范法

4.2.1分层总和法

地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地基沉降计算深度范围内划分为若干层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。

基本假定:1、地基土压缩时不允许侧向变形（膨胀），即采用侧限条件下的压缩性指标。2、通常取基底中心点下的附加应力σz进行计算。

vsvsP1⊿HH2/(1+e2)VV2=e2·VsvsH1H1/(1+e1)VV1=e1·VsP2H2分层法原理分层总和法步骤1、分层：厚度一般取0.4b(b为基底宽度)或1～2m，成层土的层面和地下水面是当然的分层面。

分层总和法步骤2、计算基底下各分层面上的自重应力和附加应力。

分层总和法步骤3、确定地基沉降计算深度σzn≤0.2σczn处；在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至σzn=0.1σczn处；

所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。分层总和法步骤4计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力。

分层总和法步骤5令：查：e1i、e2i6、求ΔSi7、求总沉降量例题分层总和法计算地基最终沉降量相当于P1相当于ΔP相当于P24.2.2规范法分层总和法

《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。4.2.2规范法分层总和法

平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：4.2.2规范法分层总和法

附加应力面积：深度z范围内的竖向平均附加应力系数深度z范围内竖向附加应力面积的等代值沉降计算经验系数地基沉降计算深度zn

《建筑地基基础设计规范》规定zn应满足下列条件(包括考虑相邻荷载的影响):无相邻荷载影响，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列经验公式计算：成层地基中第i分层的沉降量的计算公式:地基最终沉降量计算公式:压缩模量基底附加压力表4.3沉降计算经验系数2.54.07.015.020.01.41.31.00.40.21.11.00.70.40.2注：①系地基承载力标准值，

②系沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，按下式计算：4.4地基变形与时间的关系饱和土体一维固结理论

在荷载作用下，土体中产生超静孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土体中水被排出，土体孔隙比减小；超静孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前均以饱和土体一维固结理论为研究基础。一维固结力学模型

一维固结又称单向固结。土体在荷载作用下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为一维固结问题。在压力作用下，土体中孔隙水向外排出，体积减小的本质是什么?下面我们以土的固结模型来说明土固结的力学机理。(1)整个渗流固结过程中u和

σ´都是在随时间t而不断变化。渗流固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。(2)超静孔隙水压力，是由外荷载引起，超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它在固结过程中随时间不断变化，固结完成应等于零，饱和水土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力与超静孔隙水压力之和。(3)侧限条件下t＝0时，饱和土体的初始超静孔隙水压力u0数值上就等于施加的外荷载强度σ(总应力)。一维固结力学模型1.产生原因2.与时间的关系静孔隙水压力与超静孔隙水压力4.4.1固结的力学机理有效应力原理

σ＝σ´＋u4.4.2一维固结理论基本假设：1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的；3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；4.水的渗流遵从达西定律；5.渗透系数k和压缩系数a保持不变。6.外荷载一次瞬时施加。

式中Cv

——固结系数,

应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下：

根据渗流的连续条件，一维固结微分方程如下:

初始条件和边界条件如下:t=0和0≤z≤H时,u=u0=p0<t<∞和z=0时,u=00<t<∞和z=H时,t=∞和0≤z≤H

时,u=0

4.4.2.1一维固结微分方程时间因数：

H土层最远的排水距离，当土层为单面(上面或下面)排水时，H取土层厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。固结度在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对于土层任一深度z处经时间t后的固结度：平均固结度4.4.2.2固结度起始超静水压力分布情况0：基础底面积很大而压缩土层较薄。情况1：大面积冲填土层，由于自重应力而产生固结。情况2：基础底面积较小，在压缩土层底面的附加应力已接近零。情况3：相当于地基在自重作用下尚未固结完成就在上面修建建筑物基础。情况4：与情况2相似，但相当于在压缩土层底面的附加应力还不接近于零。情况3和情况4的固结度Ut3、Ut4可以根据土层平均固结度的物理概念，利用情况0、1、2的Ut~Tv关系推求。曲线1和曲线3

已知时间，