第四章立体的投影

§4-1基本形体的投影§4-2平面与立体相交求截交线第四章立体的投影§4-4组合体的三面投影§4-3两立体相交求相贯线12/14/20231教材配套课件VWH

——体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。立体的投影12/14/20232教材配套课件基本体的形成及其投影常见的基本几何体平面基本体曲面基本体12/14/20233教材配套课件§4-1基本形体的投影1.棱柱

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)12/14/20234教材配套课件【例4-1】已知五棱柱上点A和线BCD的V面投影，补全它们在另两个投影面上的投影。12/14/20235教材配套课件()

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2.棱锥12/14/20236教材配套课件【例4-2】完成三棱锥表面线条的各面投影。12/14/20237教材配套课件曲面立体的投影一、圆柱体12/14/20238教材配套课件

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面可看成是由直线AA1绕与它平行的轴线旋转而成。直线AA1称为母线。圆柱体12/14/20239教材配套课件分析圆柱轮廓素线的投影12/14/202310教材配套课件圆柱表面上取点()()A(D)CB特殊点12/14/202311教材配套课件3.圆柱表面上的直线12/14/202312教材配套课件12/14/202313教材配套课件二、圆锥s注意：转向轮廓素线的投影与可见性的判断

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1圆锥的投影12/14/202314教材配套课件1.纬圆法2.素线法前半锥可见a'a(a")A2.圆锥体表面上取点12/14/202315教材配套课件1.纬圆法2.素线法后半锥不可见(b')bb"B返回[例]12/14/202316教材配套课件3.圆锥表面上的直线(b')a'12/14/202317教材配套课件三、圆球1.圆球的投影12/14/202318教材配套课件2.圆球表面取点aa'a"(b")(b)(b')12/14/202319教材配套课件3.球表面上的直线2'12/14/202320教材配套课件四、圆环12/14/202321教材配套课件【例4-6】已知圆环表面上A、B两点的V面投影，如图4-12所示，求作它们的V面和W面投影。12/14/202322教材配套课件§4-2

平面与立体相交求截交线截切——用平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面

——用以截切物体的平面。截交线

——截平面与物体表面的交线。截断面

——因截平面的截切，在物体上形成的平面。截交线12/14/202323教材配套课件一、平面和平面立体的截交线截交线的性质：截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。12/14/202324教材配套课件棱柱体的截交线12/14/202325教材配套课件【例4-7】补全六棱柱被截切后的水平投影，并求其侧面投影图。12/14/202326教材配套课件棱锥体的截交线12/14/202327教材配套课件【例4-8】求作五棱柱被截切后的水平及侧面投影图。12/14/202328教材配套课件同坡屋面12/14/202329教材配套课件二、平面和曲面立体的截交线平面与圆柱体相交12/14/202330教材配套课件1、圆柱截交线示例12/14/202331教材配套课件[例]求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析

截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"12/14/202332教材配套课件圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段2、圆锥截交线示例12/14/202333教材配套课件解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'33[例4-11]已知圆锥体被正垂面切割，求截交线的投影。12/14/202334教材配套课件圆3、平面与圆球相交12/14/202335教材配套课件[例4-12]已知球体被正垂面P切割，求其截交线的投影。

解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1"2"123"4"34565"6"787"8"2'1'3'4'5'6'7'8'12/14/202336教材配套课件§4-3两立体相交求相贯线相贯体——两个相交的形体称为相贯体。

相贯线

——两个相交的物体表面的交线。相贯线12/14/202337教材配套课件求直线与基本形体的贯穿点12/14/202338教材配套课件平面立体与平面立体相交12/14/202339教材配套课件【例4-13】已知四棱柱体与三棱柱体相贯的水平投影图和侧面投影图，求相贯线正投影。12/14/202340教材配套课件平面立体与曲面立体相交方梁和圆柱相贯12/14/202341教材配套课件【例4-14】已知圆锥体薄壳基础的轮廓线，求其相贯线。12/14/202342教材配套课件曲面立体与曲面立体相交表面取点辅助平面法

12/14/202343教材配套课件【例4-15】求两正交圆柱的相贯线。12/14/202344教材配套课件【例4-16】求轴线正交的圆柱和圆锥的相贯线。12/14/202345教材配套课件相贯线的特殊情况

圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴圆锥与圆球共轴12/14/202346教材配套课件轴线相交的两等径圆柱体12/14/202347教材配套课件公切于一圆球时的两曲面立体12/14/202348教材配套课件两圆柱轴线平行（或两圆锥共顶）12/14/202349教材配套课件§4-4

组合体的三面投影正六棱柱正圆柱正圆柱正圆锥组合体的组合形式之一叠加式12/14/202350教材配套课件组合体的组合形式之二切割式12/14/202351教材配套课件组合体的组合形式之三综合式12/14/202352教材配套课件画组合体投影图的一般步骤1、形体分析2、投影选择⑴选择安放位置⑵选择正面投影方向⑶选择投影图的数量3、先选比例、后定图幅或先定图幅、后选比例4、画底稿线（布图、画基准线、逐个画出各基本形体投影图，标注尺寸）5、检查整理底稿、加深图线、书写文字，完成全图12/14/202353教材配套课件1、形体分析的内容——对齐共面衔接处无线1)平面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系12/14/202354教材配套课件——两表面相切时,以切线位置分界光滑过渡不能画线.2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系？？12/14/202355教材配套课件应注意的问题：形体分析法是假想把形体分解为若干基本几何体或简单形体，只是化繁为简的一种思考和分析问题的方法，实际上形体并非被分解，故需注意整体组合时的表面交线12/14/202356教材配套课件（1）选择安放位置2、投影选择梁柱节点的安放位置柱及其基础的安放位置12/14/202357教材配套课件（2）选择正面投影方向⑴尽量反映各个组成部分的形状特征及其相对位置⑵尽量减少图中的虚线⑶尽量合理利用图幅反映榫头各部分虚线较多合理利用图幅比较12/14/202358教材配套课件（3）选择投影图数量用两个投影图表达管接头用三个投影图表达台阶——清楚、完整地图示整体和组成部分的形状及其相对位置的前提下，投影图的数量越少越好。12/14/202359教材配套课件组合体的绘制VV12/14/202360教材配套课件[例]绘制组合体三视图12/14/202361教材配套课件1.画基准线、底板2.画中间棱柱3.画肋板4.画楔形杯口5.整理加深图线完成柱基础投影图[例]画图示组合体的投影图。12/14/202362教材配套课件作图步骤:2、画Ⅰ体的三视图3、画Ⅱ体的三视图4、画Ⅲ体的三视图5、画Ⅳ体的三视图6、画Ⅴ体的三视图7、加深线型ⅢⅠⅣⅤⅡA[例]

画图示组合体的投影图。12/14/202363教材配套课件ⅣⅢⅠⅡ根据组合体的投影图，想象其空间形状12/14/202364教材配套课件Ⅲ也可由另外的4部分叠加组合而成（或其它组成分析）。ⅠⅡⅣ12/14/202365教材配套课件一般情况，由投影图中一线框，找其另一投影图时，不积聚，必类似。例:

根据组合体投影图想象其空间形状，并画出其轴测图。题目分析12/14/202366教材配套课件二补三绘图12/14/202367教材配套课件由组合体的两个投影图补画第三个投影图

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简称“二补三”，是读图训练的重要手段。首先要正确读懂投影图，再根据所想象的空间形体补画出第三投影图，最后检查所补投影图与已知投影图是否符合投影关系。

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读图初期或疑难部分最好徒手勾画相应轴测图。有一定基础后，可边想边画。最后一定要将所补投影图与已知投影图对照印证。12/14/202368教材配套课件重庆大学B区制图教研室袁晓制作12/14/202369教材配套课件组合体投影图的尺寸标注12/14/202370教材配套课件习题课12/14/202371教材配套课件[习题1]求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影3

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●1●2●4●3●12/14/202372教材配套课件[习题2]求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影121

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●12/14/202373教材配套课件[习题3]已知圆筒（穿孔圆柱）切割后的正面投影，并画全其余各面投影。12/14/202374教材配套课件[习题4]完成缺口圆锥的各面投影。12/14/202375教材配套课件[习题5]四棱锥与四棱柱如图所示相交，完成其相贯线的投影。12/14/202376教材配套课件[习题6]作出三棱锥与三棱柱的相贯线。12/14/202377教材配套课件[习题7]求作圆锥与三棱柱的相贯线。12/14/2023