第五章 土的压缩性与地基沉降计算

土力学与地基基础SoilMechanicsandFoundationEngineering主讲人：第一节土的压缩性及其指标第二节地基沉降随时间的变化规律第三节地基最终沉降量计算第四节应力历史对地基沉降的影响第五章土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性是土的重要力学特性，研究地基的压缩与变形对于保证建筑物的正常使用、经济和可靠性具有重要意义。本章主要学习土的压缩性的试验方法，以及土的压缩性指标的确定方法，掌握地基最终沉降量的基本计算方法——分层总和法，以及地基沉降与时间的关系。本章提要学习目标本章主要学习土的压缩性的试验方法，以及土的压缩性指标的确定方法，掌握地基最终沉降量的基本计算方法——分层总和法，以及地基沉降与时间的关系。着重学习土的压缩性指标的定义、计算方法以及应用。要求掌握室内压缩试验方法和结果，掌握地基沉降的计算方法。通过饱和土渗透固结理论学习，掌握物理模型、数学模型以及求解方法；掌握固结度的计算，并能解决有关沉降——时间的工程问题。第一节土的压缩性及其指标土的压缩是指土中孔隙的体积缩小，即土中水和土中气的体积缩小，可以认为土粒的体积是不变的，此时，土粒重新排列，互相挤密。饱和土的压缩，随孔隙的体积减小，土中水排出，相应土中水的体积减小。饱和土在压力作用下随土中水体积减小的全过程，称为土的固结。计算地基沉降时，必须取得土的压缩性指标，该指标可采用室内试验或原位测试来测定，应力求试验条件与土的天然状态及其在外荷作用下的实际应力条件相适应。一、室内压缩（固结）试验及压缩性指标室内压缩试验假定：试验过程中颗粒本身没有压缩；在沿试样的横截面和高度范围附加应力均匀分布；试样不允许有任何侧向变形；压缩过程中试样的横截面面积保持不变。(一）室内压缩试验(1)试验仪器(2)试验方法：侧限压缩试验压缩仪压缩仪中的压缩容器及百分表（二）土的压缩曲线土的压缩曲线是室内土的压缩试验成果，它是土的孔隙比与所受相应压力的关系曲线。压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角坐标绘制的e-p曲线，如图5-3(a)所示。一般按p＝50、100、200、300、400kPa五级加荷，对于软土试验第一级压力宜从12.5kPa或25kPa开始，最后一级压力应大于土中计算点的自重应力与预计附加应力之和。试验结果（孔隙比）的推导利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出：

通过室内压缩试验测定土样在各级压力pi作用下的稳定压缩量△Hi后，即可按上式算出相应的孔隙比ei，从而绘制土的压缩曲线。另一种是横坐标取p的常用对数值，即采用半对数直角坐标绘制成曲线，如图5-3(b)所示，初始阶段加荷率应取0.5，试验时以较小的压力开始，采取小增量多级加荷方式，并加到较大的荷载为止，压力等级宜为12.5、18.75、25、37.5、50、100、200、400、800、1600、3200kPa，第一级压力软土必须从12.5kPa开始，最后一级压力应大于地基中计算点的自重应力与预计附加应力之和。土的压缩曲线

（a)e-p曲线;（b)e-logp曲线试验结果e-p曲线可确定土的压缩系数、压缩模量等压缩性指标；e-logP曲线可确定土的压缩指数等压缩性指标。（三）土的压缩性指标土的压缩性指标压缩系数压缩指数土的压缩模量

土的体积压缩系数土的压缩系数是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力增量的比值，即曲线中某一压力段的割线斜率。土的压缩指数是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增量的比值，即曲线中某一压力段的直线斜率。压缩模量是土体在侧限条件下竖向附加压应力与竖向应变的比值，或称侧限模量。体积压缩系数是土体在侧限条件下体积应变与竖向压应力增量之比，即在单位压力增量作用下土体单位体积的体积变化。土的压缩系数的定义是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力增量的比值，即曲线中某一压力段的割线斜率。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。土的压缩系数为了便于比较，通常采用压力段由p1=100kPa增加到p2=200kPa时的压缩系数a1-2来评定土的压缩性如下：0.10.5高压缩性中压缩性低压缩性土的压缩指数土的压缩指数的定义是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增量的比值，即e-logp曲线中某一压力段的直线斜率。同压缩系数一样，压缩指数值越大，土的压缩性越高。国内外广泛采用e-logp曲线来分析应力历史对粘性土、粉性土压缩性的影响，这对重要建筑物的沉降计算，具有现实的意义。土的压缩模量它的定义是土体在侧限条件下竖向附加压应力与竖向应变的比值，或称侧限模量。土的压缩模量，应区别于一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量E。土的压缩模量值ES越小，土的压缩性越高。Es判断土的压缩性Es>15MPa低压缩性土15MPa≥Es>4MPa中压缩性土Es≤4MPa高压缩性土土的体积压缩系数另一个压缩性指标为体积压缩系数，它的定义是土体在侧限条件下体积应变与竖向压应力增量之比，即在单位压力增量作用下土体单位体积的体积变化，得：同压缩系数和压缩指数一样，体积压缩系数值越大，土的压缩性越高。(四)土的回弹再压缩曲线及回弹再压缩模量当考虑深基坑开挖卸荷后再加荷的影响时，应进行土的回弹再压缩试验，其压力的施加应与实际的加卸荷状况一致。

工程中当基础底面积和埋深都较大时，开挖深基坑后地基受到较大的减压作用，因而发生土的膨胀，造成坑底回弹。因此，在预估基础沉降时，应适当考虑这种影响。另外，利用压缩、回弹、再压缩的e-logp曲线，可以分析应力历史对土的压缩性的影响。二、现场载荷试验及变形模量（一）浅层平板载荷试验及变形模量试验前先在现场试坑中竖立载荷架，使施加的荷载通过承压板传到地层中，以便测试浅部地基应力主要影响范围内的土的力学性质，包括测定土的变形模量、地基承载力以及研究土的湿陷性质等。载荷架，其构造一般由加荷稳压装置、反力装置及观测装置三部分组成。

浅层平板载荷试验载荷架示例

（a)堆重-千斤顶式（b)地锚-千斤顶式反压重物反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表载荷试验示意图加载照片根据各级荷载及其相应的相对稳定沉降的观测数值，即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降s的关系曲线，p-s曲线；一般地基容许承载力或地基承载力特征值取接近于此比例界限荷载，所以地基的变形处于直线变形阶段(详见第8章)。因而可以利用地基沉降的弹性力学公式来反求地基土的变形模量土的变形模量

——土的变形模量，其定义是指土体在侧向自由变形条件下竖向压应力与竖向总应变的比值；

w——对刚性承压板应取，按表5-8＝0.88(方形压板)或0.79(圆形压板)；

b——承压板的边长或直径；

——所取定的比例界限荷载；

——与所取定的比例界限荷载相对应的沉降载荷试验结果分析图－地基土的变形模量载荷试验一般适合于在浅土层进行。其优点是压力的影响深度可达1.5～2b(b为压板边长)，因而试验成果能反映较大一部分土体的压缩性；比钻孔取样在室内测试所受到的扰动要小得多；土中应力状态在承压板较大时与实际地基情况比较接近。其缺点是试验工作量大，费时久，所规定的沉降稳定标准也带有较大的近似性，据有些地区的经验，它所反映的土的固结程度仅相当于实际建筑施工完毕时的早期沉降量。对于成层土，尚须进行深层土的载荷试验。（二）深层平板载荷试验及变形模量深层平板载荷试验可用于测试地基深部土层及大直径桩桩端土层，在承压板下应力主要影响范围内的承载力及变形模量。承压板采用直径为0.8m的刚性板，紧靠承压板周围外侧的土层高度应不少于80cm；加荷等级可按预估极限荷载的(1/10)～(1/15)分级施加，最大荷载宜达到破坏，不应少于荷载设计值的两倍。每级加荷测读时间间隔及稳定标准与浅层平板载荷试验一样。土的变形模量的计算公式如下：式中I——承压板埋深时的修正系数，当z>d时，I=0.5+0.23d/z（三）变形模量与压缩模量的关系土的变形模量E0是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量Es则是土体在侧限条件下的应力与应变的比值。E0与Es两者在理论上是完全可以互相换算的。变形模量、压缩模量的关系σx=σy=K0σz变形模量压缩模量无侧限条件完全侧限条件换算关系虎克定律

沿z轴向应变

第二节地基沉降随时间的变化规律建筑物和土工建筑物修建前，地基中早已存在着土体自身重力的自重应力。建筑物和土工建筑物荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，在附加的三向应力分量作用下，地基中产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。地基表面的竖向变形称为地基沉降，或基础沉降。一、饱和土中的有效应力原理土中有效应力是指土中固体颗粒(土粒)接触点传递的粒间应力。土中任意截面上都包括有土粒截面积和土中孔隙截面积，如图5-11(a)所示的饱和土中某单位面积的截面a-a，通过土中孔隙传递的压应力称为孔隙压力(应力)，孔隙压力包括孔隙水压力和孔隙气压力。饱和土中的孔隙水压力(应力)有静水压力和超[静]孔隙水压力之分。为了研究有效应力，并不切断任何一个土粒，而只是通过上下土粒之间的那些接触点、面的一个水平截面，如图5-11(b)中所示的截面b-b。图中横截面面积为A，外荷作用应力为总应力σ。在研究土中应力时将土体简化成连续体，都只考虑土中某单位面积上平均的应力。而存在于土体中某点的总应力有三种情况，即自重应力、附加应力、自重应力与附加应力之和三种。三种情况总应力均可能存在有效应力和孔隙应力。饱和土中任意点的总应力总是等于有效应力加上孔隙水压力；或有效应力总是等于总应力减去孔隙水压力。

二、土的一维固结理论（一）饱和土的渗透固结饱和土的固结包括渗透固结(主固结)和次固结两部分，前者由土孔隙中自由水的排出速度所决定；后者由土骨架的蠕变速度所决定。饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结。饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明。在饱和土的固结过程中任一时间t，根据平衡条件，有效应力，与[超]孔隙水压力u之和总是等于总应力通常是指作用在土中的附加应力。即：换而言之，饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。（二）太沙基一维固结理论为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，常采用太沙基一维固结理论来计算。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。1．基本假设(1)土是均质、各向同性和完全饱和的；(2)土粒和土中水都是不可压缩的；(3)土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和渗流都是竖向的；(4)土中水的渗流服从于达西定律；(5)在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数a都是不变的常数；(6)外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变；(7)土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。可压缩土中孔隙水压力（或有效应力）的分布随时间而变化示意图（a)一维固结情况之一；（b)微单元体2．微分方程的建立(竖向固结)

在饱和土层顶面下深度z处的一个微单元体[图5-13(b)]，由于固结时渗流只能是自下向上的，在外荷载一次施加后某时间(sec)流入和流出单元体的水量和(cm3／s)分别为q,，qً：根据固结渗流的连续条件，单元体在某时间t的水量变化等于同一时间t该单元体中孔隙体积的变化规律，得：

再根据土的应力－应变关系的侧限条件，有：或根据土骨架和孔隙水共同分担外压的平衡条件（有效应力原理）得：或

――土的竖向固结系数，，它是渗透系数、压缩系数、天然孔隙比的函数，但一般通过固结试验直接测定。上式即饱和土的一维固结微分方程。

单位：Cv-m2/年,k-m/年,a-MPa,rw=9.8kN/m3太沙基一维固结理论微分方程是根据什么建立的？水流连续条件压缩定律达西定律

3.微分方程的解析解初始条件（开始固结时的附加应力分布情况）和边界条件（可压缩土层顶底面的排水条件）如下：当t=0和0≤z≤H时，；和z＝0时，u＝0；和z＝H时，；和0≤z≤H时，u＝0。根据以上的初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得式(5-25)的特解如下：

三、地基沉降与时间的关系（一）地基固结过程中任意时刻的沉降量1．土的固结度某点的固结度：土的固结度是指地基土在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结变形(沉降)量与最终固结变形(沉降)量之比。

土层的平均固结度：对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正比，所以某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值，称为竖向排水的平均固结度：将式（5-37）代入上式得：上式括号内的级数收敛很快，当U＞30％时可近似地取其中第一项如下：

平均固结度Uz与时间因素Tv的关系曲线查表求固结度图5-15一维固结的三种起始孔隙水压力分布图

（a)双面排水；（b)单面排水计算求固结度令则地基固结过程中任意时刻的沉降量根据土的固结度的定义，可得地基固结过程中任意时刻的沉降量的计算表达式为：其计算步骤如下：(1)计算地基附加应力沿深度的分布；(2)计算地基固结沉降量；(3)计算土层的竖向固结系数和时间因数；(4)求解地基固结过程中某一时刻的沉降量。变形与时间关系的计算当U>30%时，固结度表达式为根据饱和土的单向渗透固结理论，求得各种情况下的的关系式，并制成图表后，沉降与时间关系的计算就简单了。其计算公式归纳如下计算公式在实际工作中，地基沉降与时间关系的计算常以下列两种方式提出，其计算顺序如下：(1)求某一时间t的沉降量1)根据固结土层的已知资料k、α、e、H和给定的时间t，求；2)按确定情况的α值和求得的，查有关图表得相应的；3)根据求得的，即可求得。(2)求达某一沉降量所需的时间t1)根据给定的，用上述1式求；2)按确定情况的α值和求得的，由图表查相应的；3)根据求得的和已知资料计算得，这样就可求得t注意：如果在压缩层范围内的地基是由两层以上的成层固结土层夹有排水层时，可分别求每一固结土层的S～t曲线，然后叠加起来；如果压缩层范围内的地基是由不同性质的成层粘性土组成，实践中常将成层粘性土换算成均匀土层，即将各粘性土层的k、α、e的加权平均值作为均质粘土层的计算指标，然后再用前述方法计算。第三节地基最终沉降量计算通常在计算地基变形的方法上，先把地基看成是均质的线性变形体，从而直接引用弹性力学来计算地基中的附加应力，然后利用某些简化假设来解决成层土地基的沉降计算问题。地基最终沉降量是指:地基变形完全稳定时地基表面的最大竖向变形。地基变形量的种类（按时间过程分）：瞬时沉降（变形）：指加载瞬间发生的变形固结沉降（固结变形）：超静孔隙水压力消散，有效应力增加，土体体积压缩引起的渗透固结沉降次固结沉降（变形）：超静孔隙水压完全消散以后，土中结合水膜或土粒发生蠕变而引起瞬时沉降Sd

主固结沉降Sc

次固结沉降SstoSdScSsSelgt主固结Ot1斜率Cd地基最终沉降量的计算方法本节将介绍地基最终沉降量的计算方法。分层总和法是计算地基最终沉降量最常用的方法。一、按分层总和法计算最终沉降量（一）计算原理分层总和法计算地基的最终沉降量，即在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。地基沉降计算深度，是指自基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。分层总和法的基本假定：（1）土受压时，只产生土的压缩变形，无侧向位移（即按有侧限压缩公式计算）；(2)地基土中的附加应力按基础中心点的最大值考虑；(3)地基最终沉降量只考虑土受压层范围内各土层的压缩量之和。地基的最终沉降量s可用下式计算：式中H——薄压缩土层的厚度；

——根据薄土层顶、底面处自重应力平均值，即原始压应力，从土的压缩曲线上查得相应的孔隙比；

——根据薄土层顶、底面处自重应力平均值与附加应力平均值(本情况近似等于基底平均附加压力)之和，即总压应力，从土的压缩曲线上得到相应的孔隙比。计算地基最终沉降量s的分层总和法单向压缩基本公式如下：（二）计算步骤

(1)计算基础地面的附加压力

(2)计算地基土的自重应力、附加应力并绘出、分布曲线。目的：确定ei，确定压缩层厚厚zn(3)按（软土取0.1）确定压缩层厚度（从基底算起）

(4)按0.4b或1~2m（通常为1m）划分地基土为若干层（对于成层土的层面和地下水面应为分层面）。(5)代入地基最终沉降量s的分层总和法单向压缩基本公式,得每层的沉降量后再相加得最终沉降量。二、按规范修正公式计算地基最终沉降量现行国标《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)推荐的地基最终沉降量计算方法是修正的分层总和法。该方法亦采用侧限条件的压缩性指标，但引入了地基平均附加应力系数计算，规定了地基沉降计算深度的新标准以及提出了地基沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。计算地基最终沉降量的分层总和法规范修正公式如下：式中s——地基最终沉降量(mm)；

——按分层总和法计算的地基沉降量(mm)；

——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定；

n——地基沉降计算深度范围内所划分的土层数，层面和地下水位面是当然的分层面，为提高取值的精确度，分层厚度不宜大于2m；——对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压力(kPa)；

——基础底面下第层土的压缩模量，按实际应力段范围取值(MPa)；、——基础底面至第层土、第一1层土底面的距离(m)；、——基础底面的计算点至第层土、第一1层土底面范围内平均附加应力系数第四节应力历史对地基沉降的影响回顾重复荷载作用下的侧限压缩曲线一、应力历史的概念（一）根据先期固结压力划分的三类沉积土层:正常固结土、超固结土(超压密土)和欠固结土三类。正常固结土、超固结土和欠固结土的超固结比值分别为OCR＝1，OCR＞1和OCR＜1。天然土层在历史上受过最大的固结压力(指土体在固结过程中所受的最大有效压力)，称为先(前)期固结压力。通常是根据先期固结压力来划分土层。沉积土层按先期固结压力Pc分类（二）确定先期固结压力确定先期固结压力最常用的方法是A．卡萨格兰德(Cassagrande，1936)建议的经验作图法，作图步骤如下：(1)从e-logp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过点作水平线A1和切线A2；(2)角1A1作的平分线A3，与e-logp曲线中直线段的延长线相交于B点；(3)B点所对应的有效应力就是先期固结压力。确定先期固结压力Pc卡萨格兰德法

（三）由原始压缩曲线确定土的压缩性指标原始压缩曲线是指室内压缩试验e-log曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。这是由于扰动的影响，取到实验室的试样即使十分小心地保持其天然初始孔隙比不变，仍然会引起试样中有效应力的降低。正常固结土的扰动对压缩性的影响

正常固结土的原始压缩曲线，可根据J．H．施默特曼(Schmertmann，1955)的方法将室内压缩曲线加以修正后求得：

对于超固结土而言，同样，由于土样扰动的影响，在孔隙比保持不变情况下仍然引起了有效应力的降低。超固结土样的的扰动对压缩性的影响示意图超固结土的原始压缩曲线，同样可以按照J．H．施默特曼(Schmertmann，1955)的方法来加以修正。对于欠固结土，由于自重作用下的压缩尚未稳定，只能近似地按正常固结土一样的方法求得原始压缩曲线，从而定出压缩指数值。二、考虑应力历史计算地基沉降量1.考虑应力历史计算地基沉降量通常采用单向压缩分层总和法，采用与单向压缩基本公式相同的分层标准和沉降计算深度确定原则。但土的压缩性指标必须从e-log