第五章 热量传递-4

§5.6对流传热对流传热机理{导热、涡流}对流传热方式{强制对流、自然对流}对流传热的基本过程如图所示。前面已经讲过，对流传热速率方程式为：所以上式称为对流传热微分方程。可见，欲求h必需知道流体内部的温度分布t=f(y)。5.6.1对流传热热量微分衡算方程在传热过程中，若无其它形式的能量转换，根据热力学第一定律，前面已经推导出普遍的衡算方程式：

累积输入输出的＝的－的热流速率热流速率热流速率采用拉格朗日法，在流体中选取一随流体一起流动的固定质量的流体质点(微团)，如图。微团的边长分别为dx，dy，dz，各方向输入、输出的热量为：x方向输入：输出：y方向输入：

y输出：z方向输入：输出：

则由于采用Lagrange法，取固定质量的流体微元，无流体流入流出，所以沿质点边界上的传热只有导热，由傅立叶定律：则求热量累积速率：因采用Lagrange法(

dxdydz=常数)，所以应采用随体导数，且Cv

Cp，则累积的热流速率为：将上述各项代入衡算方程并整理得或上式即为对流传热微分热量衡算方程，适用条件为：层流、不可压缩流体、k=const.(a)若二维层流传热，上式可以简化为(b)若应用于二维层流边界层：在边界层内，对式中各项进行数量级分析：①因x>>

t，0<y<

t，所以x>>y②

③，

则上式可以简化为此式称为层流边界层热量方程。从此式可以看出，欲求得t，必须知道流动状态，即ux和uy。5.6.2对流传热的微分方程组1.对流传热微分方程2．边界层热量方程对于稳定传热过程，

t/

=0，所以，3．边界层动量方程4．连续性方程以上四个方程构成了无相变、对流(层流)传热的微分方程组。

须知须知ux,uy

欲求h

t分布

动量方程、连续性方程

求h的方法：分析法、近似解法数值法、实验关联法5.6.3对流传热中的无因次数群及其物理意义以上方程可以转化为无因次的形式，从而可以得到一系列无因次数群。首先定义如下无因次变量：其中L为特性尺寸，u

为主流速度(若流体在管内流动，以uav代替)，ts，t

分别为壁面和主流温度。1．努塞尔准数对对流传热微分方程进行变换，对无因次温度变量两侧求增量，对无因次温度和位置变量分别微分，得将各无因次变量分别代入对流传热微分方程，得整理得上式即为对流传热微分方程的无因次形式。其中称为努塞尔准数。将其改写：

(注意与比奥准数Bi的区别)对流传热过程中，努塞尔准数均大于1，甚至远远超过1。2．雷诺准数对边界层动量方程进行变换等式两侧同除以

u2

/L得即上式即为边界层动量方程的无因次形式，其中

若Re↗,湍流程度↗，湍流为主；若Re↘，湍流程度↘，层流为主。3．葛拉晓夫准数(Grashof)将边界层动量方程转化为描述自然对流的边界层动量方程：将其无因次化可得其中称为葛拉晓夫准数。

其物理意义为浮力与粘滞力之比，而Gr/Re2实质为浮力与惯性力之比。因此，可以用Gr/Re2来判断自然对流的程度。一般Gr/Re2

0.1时可以忽略自然对流，做为单独的强制对流处理。当Gr/Re2

10时，可以忽略强制对流，做为单纯自然对流处理。

4．普兰特准数将边界层热量方程无因次化，得则其中，Pr=

/

称为普兰特准数，它是对流传热的一个很重要的物性准数。其物理意义是动量扩散系数与热量扩散系数之比，其中，

影响流体速度分布，

影响流体的温度分布，所以Pr反映了流体速度分布与温度分布的内在联系。若Pr=1，温度分布曲线与速度分布曲线一致；若Pr愈大，温度的变化愈靠近壁面，说明边界层愈薄。

例如，当Pr

100时，层流内层内的温度降占总温度降的95%；而Pr=10-3~10-2的液态金属，层流内层中的温度降仅占5%。下图为示意图。

由上述几个方程转化所得的准数是研究无相变对流传热常用的准数。各类对流传热的准数式为：无相变对流传热Nu=f(Re，Gr，Pr)强制对流传热Nu=f(Re，Pr)自然对流传热Nu=f(Gr，Pr)

对于有相变的传热，应引入新的准数。以上各式仅适用于层流？§5.7

平壁和圆管内的对流传热当流体的主体温度t

与壁面温度ts不同时，就会产生热量传递。由于热边界层沿着流体流动的方向是不断发展的，所以局部热通量qx和局部传热系数hx沿流动方向是变化的。局部热通量：

qx=hx(t

-ts)通过整个壁面的传热速率：Q=

AqxdA平均传热系数为：h=(1/A)

AhxdA例流体流经表面粗糙的平壁，测得局部传热系数hx=ax-0.1，其中，a为常数，x为离平面前缘的距离。试求x在0～L范围内的平均传热系数，并用图表示hx和h随x的变化关系。解：或者5.7.1平壁层流传热的解边界层热量方程和边界层动量方程类似；求解方法类似；精确解二维稳态层流边界层热量方程：近似解卡门边界层热量积分方程：求解过程(略)5.7.2圆形直管内强制对流传热(1)进口段与充分发展理论分析和实验结果都证明，在圆管内的传热存在一个进口段和充分发展区。下图为局部传热系数沿流动方向上的变化。层流时，热进口段可用下式计算：湍流时，一般但是，在很多换热器的计算时，通常是基于换热系数为常数。所以，充分发展的传热问题更具有实际意义。传热充分发展的意义：流动充分发展是指流速分布不再沿流动方向变化，即

u/z=0。但传热充分发展的意思并不是指

t/z=0，因为流体在管内流动的过程被加热或冷却时，各截面温度沿轴向和径向都在发生变化。任意截面上的平均温度为：(可视为热量衡算的结果)若壁温为ts，用无因次温度表达任意截面的温度：将对流传热微分方程用无因此温度表示可见，当传热系数达到稳定时，h不随z（轴向）变化，同时无因次温度

也不随轴向变化。即将此式微分可得因为ts和tav不随r变化，仅随z变化，将上式改写为可见，当传热速率为常数时(称为恒热流)，由于q=h(ts-tav)，对于充分发展的传热，h为常数，因此ts-tav也为常数。由此可得，将其带入前式可得而当壁面温度为常数时(称为恒壁温)，恒热流和恒壁温时轴向温度变化如下图所示，(2).圆管内充分发展了的强制层流下图为圆管内速度和温度分布的发展示意图在充分区，将r=ri-y带入对流传热微分方程得，为求温度分布，在流体中取半径r、厚度dr、长dz的微元薄层进行热量衡算，得恒热流对于流速不变的逆流换热器、电加热器等传热速率为常数的情况，因为则衡算方程变为求解此方程可