2019年海南省中考数学真题试卷（附答案与解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2019海南省初中学业水平考试数学毕业学校_____________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果收入100元记作元，那么支出100元记作 （）A.元 B.元 C.元 D.元2.当时，代数式的值是 （）A. B.0 C.1 D.23.下列运算正确的是 （）A. B.C. D.4.分式方程的解是 （）A. B. C. D.5.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元，数据3710000000用科学户数法表示为 （）A. B. C. D.6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是 （）ABCD7.如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是 （）A. B. C. D.8.如图2，在平面直角坐标系中，已知点、点，平移线段AB，使点A落在点处，则点的对应的坐标为 （）A. B. C. D.9.如图3，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连接AC、BC，若，则的大小为 （）A. B. C. D.10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 （）A. B. C. D.11.如图4，在□ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若，，则的周长为 （）A.12 B.15 C.18 D.2112.如图5，在中，，，，点P是边AC上一动点，过点P作，交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分时，AP的长度为 （）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上）13.因式分解：.14.如图6，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为度.15.如图7，将的斜边AB绕点A顺时针旋转（）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（）得到AF，连接EF.若，.且，则.16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是.三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：；（2）解不等式组：并求出它的整数解.18.（本小题满分10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19.（本小题满分8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a=；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观察站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________（1）填空：度，毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.21.（本小题满分13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.（1）求证：；（2）过点E作交PB于点F，连接AF，当时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.22.（本小题满分15分）如图11，已知抛物线经过、两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D连接CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）.设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2019海南省初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】如果收入100元记为，那么支出100元记为，故选A。【考点】正负数的概念2.【答案】C【解析】解：当时，，故选C。【考点】代数式求值3.【答案】A【解析】，A准确；，B错误；，C错误；，D错误，故选A。【考点】整式的运算4.【答案】B【解析】分式方程，等号两边同时乘，得，解得；经检验是原方程的根，故选B。【考点】解分式方程5.【答案】D【解析】，故选D。【考点】科学记数法6.【答案】D【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选D。【考点】几何体的俯视图7.【答案】D【解析】解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，，得，故选D。【考点】反比例函数的图象与性质8.【答案】C【解析】点左移4个单位，上移1个单位后得到对应点，所以的符号点B的对应点B1的坐标为，故选C。【考点】坐标与图形变化—平移9.【答案】C【解析】以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，，，，，，故选C。【考点】平行线的性质10.【答案】D【解析】交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D。【考点】随机事件的概率11.【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，，，，，由折叠可知，，，是等边三角形，，的周长为，故选C。【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质12.【答案】B【解析】在中，，，，，，，，又平分，，，，点D是PQ的中点，，设，则，，，即，，，，在中，，即，解得，（含去），即AP的长为，故选B。【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】【解析】。【考点】因式分解14.【答案】144【解析】五边形ABCDE是正五边形，，AB、DE与相切，，。【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式15【答案】【解析】由旋转的性质可得，，，且，【考点】旋转的性质，勾股定理16【答案】02【解析】任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，此行数为0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，…，前6个数的和是，，第2017个数为0，第2018个数为1，第2019个数为1，这2019个数的和为。【考点】探索规律三、解答题17.【答案】（1）（2）不等式组的整数解为0，1【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；解：（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。解：由解不等式①，得，解不等式②，得，所以这个不等式组的解集是，因此，这个不等式组的整数解是0，1。【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解18.【答案】25元30元【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，依题意得：，解得：。答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元。【考点】二元一次方程组的应用19.【答案】（1）50（2）8（3）C（4）320【解析】（1）根据D组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；（2）根据随机抽取的学生人数和A组所占的百分比即可求出a的值；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数20.【答案】（1）（2）海里【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。解：设海里。由题意得，。，，，在中，，，，，解得，。答：观测站B到AC的距离BP为海里。【考点】解直角三角形的应用21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，，。E是CD的中点，。又，。（2）①证明：如图，由（1）可知，。又，。，，。四边形ABCD是正方形，。在中，F是PB的中点，，。又，，，，。又；，，又，四边形AFEP是平行四边形。②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设，则。由（1）可知，，。点E，F分别是PQ，PB的中点，所以EF是的中位线，。由①可知，即，解得。，。在中，，，，四边形AFEP不是菱形。【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；（2）①由结合知，根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合得，从而得，再结合即可证明结论；②设，则，根据已知条件用含x的代数式表示出EF的长，根据得关于x的方程，解得x的值，即可得PD，AP的长，利用勾股定理求出PE的长，即可判定四边形AFEP是否为菱形。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定22.【答案】（1）解：抛物线经过点，，解得所以该抛物线的表达式为。（2）①如图1，过点P作轴于点E，交直线BC于点F。在抛物线中，令，则，解得，，点C的坐标为。由点和，可得直线BC的表达式为。设点P的坐标为，由题知，则点，，。，当时，的面积的最大值为。②存在。因为，所以抛物线的顶点D的坐标为。由点和，可得直线CD的表达式为。分两种情况讨论：I.当点P在直线BC上方时，有，如图2。若，则，设直线PB的表达式为。把代入，得，直线PB的表达式为。由，解得，（舍去），点P的坐标为。Ⅱ.当点P在直线BC下方时，有，如图3。设直线BP与CD交于点M，则。过点B作轴于点N，则点，，MN垂直平分线段BC。设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G