吉林省长春市九台市第四中学2023年高一上数学期末调研模拟试题含解析

吉林省长春市九台市第四中学2023年高一上数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为A. B.C. D.2．已知，则（）A. B.C. D.33．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.三种形状都有可能4．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.5．设集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．设函数，若是奇函数，则的值是（）A.2 B.C.4 D.7．已知向量，其中，则的最小值为（）A.1 B.2C. D.38．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）A. B.C. D.9．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（）（参考数据：，）A.5 B.6C.7 D.810．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知，则函数的最大值为__________.12．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________13．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________14．已知向量，若，则m=____.15．已知为锐角，，，则__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求；（2）若，求的值.17．已知集合（1）当时，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围18．已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg2≈03010，lg3≈0.4771）20．已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围21．已知与都是锐角，且，（1）求的值；（2）求证：

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.2、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：A3、C【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选C【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用4、B【解析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：5、A【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A6、D【解析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【详解】若是奇函数，则，所以，，.故选：D.7、A【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值【详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选A【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值8、C【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得【详解】根据题意得，解得，∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.故选C【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法9、B【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因为，所以最小为，所以至少经过小时才可以驾车，故选：B.10、C【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.【详解】因为，因为在区间上单调递增，由，则，则，解得，即；当时，，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.故选：C.第II卷二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】换元，，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值.【详解】设，，则，，故当，即时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键.12、①.偶函数②.【解析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.【详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为故答案为：偶函数，13、【解析】连接AC交BD于O点，设交面于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.设正方体的边长为2，则OC=，OE=1，CE，此时正弦值为故答案为.点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．14、-1【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案为:-115、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；（2）由已知得，将所求利用诱导公式转化即得.【详解】解：（1）因为，所以，由三角函数定义，得.所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.17、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】当时，，解不等式得：或，则或，有，所以.【小问2详解】由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，显然，，因此，或，解得或，所以实数a取值范围是或.18、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.【解析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函数的定义域为，，所以，函数在其定义域上为减函数；（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，由，可得，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.19、（1）选择较为合适；（2）6月【解析】（1）根据指数函数和幂函数的性质可得合适的函数的模型.（2）根据选择的函数模型可求最小月份.小问1详解】指数函数随着自变量的增大其函数的增长速度越大，幂函数随着自变量的增大其函数的增长速度越小，因为凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选择较为合适.故，故，.所以.【小问2详解】由（1），放入面积为，令，则，故凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份为6月.20、.【解析】对数真数大于零，所以，解得.为增函数，所以.由于是的子集，所以.试题解析：要使有意义，则，解得，即由，解得，即∴解得故实数的取值范围是考点：分式不等式，子集的概念.【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论.解决恒成立问题一定要清楚