三角形全等的判定SSS概述

§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF1整理ppt知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2整理pptABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一局部,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：3整理ppt1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一4整理ppt①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？5整理ppt①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm两条边对应相等的两个三角形不一定全等.6整理ppt②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.7整理ppt45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，那么第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等8整理ppt两个条件①两角；②两边；③一边一角。只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？9整理ppt②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件①三角；10整理ppt两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角11整理ppt两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边12整理ppt先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’

=BC;2.分别以B’，

C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，

A’C’

.探究二上述结论反映了什么规律？13整理ppt三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边〞或“SSS〞边边边公理：

注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。14整理ppt如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF〔SSS〕判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。15整理ppt

A

C

B

D证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC〔〕BD=CD〔已证〕AD=AD〔公共边〕∴△ABD≌△ACD〔SSS〕例1如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD求证：∠B=∠C，∴∠B=∠C，16整理ppt归纳：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：17整理ppt练习:：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC〔SSS〕证明：在△ABC和△ADC中=

公共边18整理pptBCCB△DCBBF=CDABCD1、填空题：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌〔〕〔SSS〔1〕如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC

==××ⅤⅤ或BD=FC19整理ppt图1：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD〔等式性质〕在△ABC和△FDE中AC=FE〔〕BC=DE〔〕AB=FD〔已证〕∴△ABC≌△FDE〔SSS〕求证：∠C=∠E，AcEDBF==??。。〔2〕∵△ABC≌△FDE〔已证〕∴∠C=∠E〔全等三角形的对应角相等〕求证：AC∥EF；DE∥BC20整理ppt:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(〕DB=DC〔〕AD=AD〔公共边〕∴△ABD≌△ACD(SSS)解：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等〕21整理ppt:如图,四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线123422整理ppt：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12〔全等三角形的对应角相等〕公共边SSS〔角平分线定义〕证明:在△ABC和△ABD中23整理ppt1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边〞〔SSS〕2.边边边公理发现过程中用到的数学方法〔包括画图、猜测、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学方法: