二次函数y=ax2的图象与性质第2课时

1.2.2二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质(2)xy1精选课件2精选课件3精选课件xy0-4-3-2-11234108642-2列表，描点,连线y=x2?4精选课件1、二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称。2、函数的图象是顶点坐标是原点〔0，0〕，顶点是抛物线上的最低点。3、当a>0时，抛物线y=ax2图象的开口向上，在对称轴的左侧(当x<0时〕y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧〔当x>0时〕y随着x的增大而增大.5精选课件y=-x2......x......0-2-1.5-1-0.511.50.520-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-46精选课件当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。

当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=47精选课件当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-48精选课件xy=2x2y=-2x2..................0-3-2-12310281828180-2-8-18-2-8-18函数y=2x2、y=-2x2的图象与y=x2、y＝-x2的图象有类似的共同点和不同点。yox当二次项系数异号，且绝对值相等，这两条抛物线关于x轴对称，经过轴对称或旋转180°后，能够完全重合。9精选课件结论图象特征顶点坐标．开口方向对称轴函数性质增减性最大（小）值原点〔0,0〕,是图象的最高点．开口向下．关于y轴对称．也可表示为：当x<0时，y随x的增大而增大；

当x>0时，y随x的增大而减小．当x＝0时，函数y取得最大值，最大值是0．二次函数y=ax2(a<0)的图象特征和函数性质图象在对称轴右边的局部，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“右降〞；图象在对称轴左边的局部，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“左升〞.10精选课件

在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与二次函数y=ax2(a<0)的图象相像吗？说一说11精选课件以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，那么可以看出棒球在空中经过的路线是形如y=ax2(a<0)的图象的一段．由此受到启发，我们把函数y=ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线y=ax2．实际上，二次函数的图象都是抛物线.结论12精选课件意大利著名科学家伽利略将炮弹发射经过的路线命名为“抛物线〞.小知识13精选课件

不画图象，请说出和的对称轴、顶点坐标和开口方向。做一做：抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是〔0，0〕，开口方向是向下。抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是〔0，0〕，开口方向是向上。14精选课件1、抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方〔除顶点外〕。

2、抛物线在x轴的

方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的

；在对称轴的右侧，y随着x的

，当x=0时，函数y的值最大，最大值是

，当x

0时，y<0.〔0，0〕y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0试一试：根据左边函数图象填空：15精选课件挑战自我1、二次函数y=ax2的图象经过点〔2，1〕那么a=开口2、将抛物线y=-5x2绕着它的顶点旋转180°后，得到抛物线3、抛物线y=(1-m)x2除顶点外，其余各点均在x轴的下方，那么m的取值范围为4、抛物线y=3x2的图象上有两点〔2,y1)，(5,y2),那么y1y2(填﹥，﹤，﹦〕;假设有两点〔x1,y1)，(x2,y2)，且0﹤x1﹤x2那么y1y2(填﹥，﹤，﹦〕。向上y=5x2m﹥1﹤﹤16精选课件思考：比较这四个函数的图象，你还会发现什么呢？|a|越大，抛物线开口就越小；即函数y=ax2的图象开口大小由谁决定？有何规律？|a|越小，抛物线开口就越大。17精选课件

小结

你认为今天这节课最需要掌握的是

________________？

18精选课件

y=ax2a>0a<0示意图图象特征顶点开口对称性函数性质增减性最值原点〔0,0〕,是抛物线的最高点．抛物线开口向下．抛物线关于y轴对称．x<0时，y随x的增大而增大；x>0时，y