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文档简介
2015-2016学年七年级(上)期末数学模拟试题(四)满分100分,考试时间100分钟.一、选择题(每小题2分,共20分,请选出各题中一个符合题意的正确选项)1.﹣2的相反数是()A.B.C.2D.±22.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为()A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元C.1.28×1012美元D.0.128×1013美元3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列各式错误的是()A.c<b<aB.a﹣c>0C.bc<0D.a+b>04.方程的解是()A.B.C.D.5.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为()A.B.C.D.7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则线段A.4B.3cm或C.8D.4cm或8.一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后,再按图1-3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案()图1—1图1图1—1图1—2图1—3ABCSHAPEDABCD9.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()(第13(第13题)A.26°B.36°C.46°D.56°二、填空题(每题2分,共16分)11.单项式-a3b的次数是次.12.70°30′的余角为_________°.13.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是.14.已知代数式a﹣3b的值是2,则代数式8﹣2a+6b的值是_________15.画一个∠AOB,使∠AOB=30°,再作OC⊥OA,OD⊥OB,则∠COD的度数是16.关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是____________17.观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有个太阳。18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款_______元.三、解答题(本题有10小题,共64分,要求写出解题过程).19.(本题6分)计算:(1)(2)-23-|-3|+4÷()×(-3).20.(本题6分)解方程:(1)5x-3=3x+9(2)21.(本题5分)解不等式:EQ\F(x,3)>1-EQ\F(x-3,6).22.(本题5分)求的值,其中x=-6.23.(本题5分)根据下列条件画图如图示点A、B、C分别代表三个村庄(1)画射线AC(2)画线段AB(3)若线段AB是连结A村和B村的一条公路,现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通,为了减少修路开支,C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图,并说明画图理由.24.(本题6分)定义一种新运算⊗:a⊗b=4a+b,(1)计算:2⊗(-3)=;(2)若x⊗(-6)=3⊗x,请求出x的值;(3)这种新定义的运算是否满足交换律,若不满足请举一个反例,若满足,请说明理由.25.(本题6分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:每买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(两种商品必须在同一家购买)26.(本题共8分)如图1,已知∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE.(1)若∠EOB=10°,则∠COF=________;(2)若∠COF=20°,则∠EOB=____________;(3)若∠COF=n°,则∠EOB=_____(用含n的式子表示).(4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.27.(本题8分)已知:如图数轴上两点A、B所对应的数分别为﹣3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.(1)直接写出线段AB的中点所对应的数及t秒后点P所对应的数;(2)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;(3)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度,并问此时数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.28.(本题9分)我们来研究一些特殊的求和类型问题.类型一:形如1+2+3+…+100=?,经过研究,这个问题的一般性结论是:1+2+3+…+n=n(n+1),其中n是正整数;类型二:.1×2+2×3+…n(n+1)=?,对于这个问题,我们观察下面三个特殊的等式1×2=(1×2×3﹣0×1×2);2×3=(2×3×4﹣1×2×3);3×4=(3×4×5﹣2×3×4).将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料,请你思考后回答:(1)类比:1×2+2×3+…+10×11=.(2)归纳:1×2+2×3+…+n(n+1)=.(3)猜想:由上面两种类型的求和结果试写出1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=.参考答案1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.412.19.513.414.415.30°或150°16.﹣3≤b<﹣217.2118.838或91019.(1)原式=﹣(2)原式=﹣8﹣3+4××3=﹣8﹣3+32=21.20.(1)方程移项得:5x﹣3x=9+3合并同类项得:2x=12,解得:x=6;(2)解:去分母,得3(3x﹣7)﹣2(1+x)=6,去括号,得9x﹣21﹣2﹣2x=6,移项、合并同类项,得7x=29.系数化为1,得x=.21.x>3.22.解:原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x=﹣2x,当x=﹣6时,原式=﹣2×(﹣6)=12.23.(本题5分)(1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D理由:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.(回答“垂线段最短”也给分)24.解:(1)5;(2)由题意得4x﹣6=3×4+x,移项、合并得3x=18,解得x=6;(3)不满足交换律.反例如2⊗1=9,1⊗2=6,显然2⊗1≠1⊗225.(1)设一个水瓶x元,则一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);乙商场所需费用为5×40+(20﹣5×2)×8=280(元),∵288>280,∴选择乙商场购买更合算.26.(1)30°(2)30°(3)70°—2n°(4)画图∠EOB=70°+2∠COF(仅写出结论,没写理由得1分)证明:设∠COF=n°,则∠AOF=∠AOC—∠COF=40°—n°又因OF平分∠AOE,所以∠AOE=2∠AOF=80°—2n°.∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°—(80°—2n°)=(70+2n)°即∠EOB=70°+2∠COF.27.(1)线段AB的中点所对应的数为:(﹣3+1)÷2=﹣1.动点P所对应的数为﹣3+2t;(2)∵经过t秒点P和点O相遇,∴有2t+t=1﹣(﹣3),解得t=,-3+2×=-.故点P和点Q相遇时的位置所对应的数为-;(3)∵点P比点Q迟1秒钟出发,∴点Q运动了(t+1)秒①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度,则2t+1×(t+1)+1=4,解得t=,故P出发秒后,点P和点Q可相距1个单位长度,此时满足条件的点C即为P点,所表示的数为-;②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度,则2t+1×(t+1)=4+1,解得t=.故P出发秒后,点P和点Q也可相距1个单位长度此时满足条件的点C即为Q点,所表示的数为-.综合上述,当P出发秒或秒时,P和点Q相距1个单位长度;此时点C所表示的数分别为-和-.28.(1)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=×4×5=20,∴1×2+2×3+…+10×11=×10×11×12=440;(2)∵1×2=n(1×2×3﹣0×1×2)=(1×2×3﹣0×1×2),2×3=x(2×3×4﹣1×2×3)=(2×3×4﹣1×2×3),3×4=n(3×4×5﹣2×3×4)=(3×4×5﹣2×3×4),…n(n+1)=[n(n+1)(n+2)﹣(n﹣1)n(n+1)],∴1×2+2×3+…+n(n+1)=[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+n(n+1)(n+(2)﹣(n﹣1)n(n+1)],=n(n+1)(n+2);(3)根据(2)的计算方法,1×2×3=n(1×2×3×4﹣0×1×2×3)=(1×2×3×4﹣0×1×2×3),2×3×4=x(2×3×4×5﹣1×2×3×4)=(2×3×4×5﹣1×2×3×4),
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