第四章 财务价值计量基础-资金的时间价值

1资金的时间价值风险价值通货膨胀补偿第四章财务价值计量基础第一节资金时间价值

很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间价值表现形式利息利润红利分红股利收益．．．．第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念

为了加深印象，增强感性认识，在下定义之前，首先请大家看这样一个问题：4思考：林洋先生欲购买一处商品房,有两种方案：（1）购买时一次付清房款,需支付50万元;（2）分期支付房款,年利率为6%,现在支付第一期50000元,且要连续支付20年。选择哪种付款方式对购房者更有利？

一、时间价值的概念货币作为社会生产资金参与再生产过程，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价值。300年前，甲先生的老祖宗给后代子孙们留下了10kg的黄金。这笔财富，一直遗传到甲先生。300年前，乙先生的老祖先将10元钱进行投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗传到乙先生。谁更有钱呢？资金的时间价值是资金在运动过程中产生增值，这里的时间是指资金的运动时间，如果把资金积压起来，不投入运动，时间再长也不会产生资金的时间价值。资金时间价值的大小取决于多方面的因素：主要有：投资收益率，银行利率、通货膨胀率、投资风险因素等。实际上，银行利率就是资金时间价值的一种表现方式。

二、资金时间价值计算1）一次性收付款项终值和现值的计算单利复利2）年金终值和现值的计算后付年金先付年金递延年金永续年金2023/12/138相关概念利息（I）

：占用资金所付的代价或者放弃使用资金所得到的补偿利率（i）：指在一定时间所得利息额与原投入资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。现值（P）

：货币的初始价值，即本金（期初金额）终值（F）

：货币的未来价值，即本利和（未来值）9一、一次性收付款项计算制度与方法1）单利法仅以本金基数计算利息，计算利息时不将前期利息计入，利息不再生息。2）复利法以本金加累计利息之和为基数计算利息的方法，不仅本金逐期计息，而且以前累计的利息亦逐步加利，也就是通常所说的“利滚利”的方法。1）单利法：①单利终值(Futurevalue)

若干期后，包括本金和利息在内的未来价值。注意：仅对本金计息的计算资金时间价值。100F=?123i=10%第一年:F=P+Pi=P(1+i)=100(1+10%)=110第二年:F=P+Pi+Pi=P(1+2i)=100(1+2

10%)=120第三年:F=P(1+2i)+Pi=P(1+3i)=100(1+3

10%)=130第n年：F=P(1+ni)∴单利计息的条件下,第n年的本利和为:F=P(1+ni)②单利现值(PresentValue)以后年份收到或付出的资金现在的价值,可用倒求本金法。P=F/1+niP=?F=100123i=10%13

2）复利法以本金加累计利息之和为基数计算利息的方法，不仅本金逐期计息，而且以前累计的利息亦逐步加利，也就是通常所说的“利滚利”的方法。14“不”，爱因斯坦的回答是：有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？原子弹吗？复利15

设想你有一天突然接到一张事先不知道的＄1250亿帐单！这件事发生在瑞士田西纳（Ticino）镇居民身上。纽约布鲁克林法院判决田西纳镇向一群美国投资者支付这笔钱。

事情源于自1966年的一笔存款，美国黑根不动产公司在内部交换银行（田西纳镇的一个小银行）存入6亿美金的维也纳石油与矿石的选择权。存款协议要求银行按每周1％的利率（复利）付款。（银行因此第二年破产！）“复利”带给瑞士人的惊异16

1994年10月，纽约布鲁克林法院判决：从存款日到田西纳镇对该银行进行清算之间的7年中，田西纳镇以每周1％的复利计息，而在银行清算后的21年中，按8.54％的年度利息率复利计息，共计支付美国投资者1250亿美金。田西纳镇的律师声称若法院支持这一判决，则意味着田西纳镇的居民都不得不在其余生中靠吃麦当劳等廉价快餐度日！

无论案子的结果如何，我们看到的是“复利”的“威力”！

1.复利终值复利终值，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。复利终值的一般计算公式为：举例说明见教材P76

2.复利现值的计算

复利现值，是指以后年份收到或支出资金的现在的价值，一般采用倒求本金的方法计算（这通常称为贴现），其计算公式为：举例说明见教材P76

那个岛是纽约的曼哈顿岛。1624年，荷兰移民彼得·米尼德（PeterMinuit）以大约$24的货物（主要是两串玻璃项链）从土著印第安人手中买下了整个曼哈顿岛。

24美元，听起来似乎很便宜，其实却并不然：关键是看采用何种计息方法。这24美元的投资，若以一个合理的利率水平——美国学者举例时推定为5%，按单利法计算，到1996年，也即370年后的价值大约是：复利的魅力：那个岛究竟值多少钱？！也即价值增值额将是1660549749美元（1660549773－24），结果将是一天价，根本一点都不便宜。价值增值仅仅只有444美元（468－24），确实是很便宜。但如果是改用复利法来计算呢？结果却完全不一样：

当然，这只是一个夸张的例子。在1624年当时（事实上也包括现在），要找到一个年收益率为5%，且一直持续370年的投资项目决非易事。但这已足够了。所以，为了全面考虑货币时间价值，同时也为了保证决策的准确性，财务管理中，通常采用复利法来完成不同时点之间的终值与现值的相互转换。22

例1：某人现在存入银行3000元，银行年利率为5%，单利计息，问3年后该人得到的本息和为多少？若按复利计算3年后该人得到的本息和又为多少？若按单利计算该人3年后欲取出5750元，现在应存入多少？23解：单利F=P（1＋in）=3000×（1＋5%×3）=3000×1.15=3450(元)

复利F=P×（1＋i）n=3000×（1＋5%）3=3000×1.158=3474(元)单利现值的计算如下：

P=F/（1+5%×3）

=5750/1.15=5000（元）

例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法F＝P×(1+i×n)复利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。单利终值与复利终值的比较25[例2]某公司2007年初对甲生产线投资100万元，该生产线于2009年初完工投产；2009、2010、2011年末现金流入量分别为40万元、50万元、60万元，设年利率为6%。要求：①分别按单利和复利计算2009年初投资额的终值；②分别按单利和复利计算现金流入量在2009年初的现值。26①单利：F=P(1+ni)=100（1＋2×6%)=112（万元）复利：F=P(1+i)n=100(1＋6%)²=112.36（万元）②单利：P=F÷(1+ni)=40÷(1+6%)＋50÷(1+2×6%)＋60÷(1+3×6%)=133.23（万元）复利：Ｐ＝F／(1+i)n＝４０×０．９４３＋５０×０．８９０＋６０×０．８４０＝１３２．６２（万元）27

富兰克林的遗嘱

美国著名科学家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗产作了具体的安排，其中谈到：“1千英磅赠给波士顿的居民，……把这笔钱按5％的利率借出。100年,这笔钱增加到13.1万英磅。……那时用10万英磅来建造一所公共建筑物,剩下的3.1万英磅继续生息.在第二个100年尾,这笔钱增加到406.1万英磅.其中的106.1万英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的300万英磅让马萨诸塞州的公众管理。”

从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？学习过后让我们来具体地计算一下。28复习练习1：某人存入银行25万元，若银行存款利率为6%，则在单利计息和复利计息两种情况下，4年后的本利和分别为()万元A.25B.25.36C.31D.31.56E.32.4429单利：F=P×(1+n×i)=25×(1+4×6%)=31(万元)复利：F=P×(1+i)n=25×(1+6%)4=31.56(万元)30课堂复习2：某企业购买一项设备，有两种付款方案。方案一：一次性付款4000元；方案二：首次付款2000元，2年后付款2200元。设同期银行存款利率为8%，问；如何选择？31课堂复习3：已知本金为50000元，复利现值系数为0.8081，则其按照复利计算的本利和为（）元。

A、40405

B、49030

C、55390

D、6187532课堂复习3：已知本金为50000元，复利现值系数为0.8081，则其按照复利计算的本利终值为（）元。

A、40405

B、49030

C、55390

D、61875由于复利现值系数为0.8081，所以，复利终值系数为1/0.8081＝1.2375，故按照复利计算的本利和＝50000×1.2375＝61875（元）。33二、年金终值和现值的计算1）后付年金的计算2）先付年金的计算3）递延年金的计算

4）永续年金的计算34年金概述含义在一定期限内，每隔相同时间、发生相同金额的系列收付款项。常用A表示。特点时间上的连续性、数额上的相等性、同方向性表现形式折旧、利息、租金、保险费等种类按付款方式的不同，可分为后付年金、先付年金、延期年金和永续年金等，但最基本的是后付年金。

“玫瑰花诺言案”发生在1797年3月17日，当时法国皇帝拿破仑在卢森堡大公国访问，在参观卢森堡第一国立小学时，他说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”资料一：玫瑰花诺言案

但说过之后，拿破仑因穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件(并最终惨败被流放到圣赫勒拿岛)，而将卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对“这位欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并将其载入了自己的史册。

1894年，卢森堡大法官萨巴·欧白里郑重向法兰西共和国提出“玫瑰花诺言”问题，要求法国政府在拿破仑的声誉和1374864.76法郎之间做出选择。3个金路易的本金，按年利5%、存期98年复利数据怎么来得？

尽管当年接受了法国人的道歉，但也延续成了一种外交惯例，每年的3月17日，卢森堡都要重提此事，以致法国历任总统在访问卢森堡时，也都要在谈定正事后，顺便提一下“玫瑰花”之事，以示没有忘记。直到1977年4月22日，法国时任总统德斯坦将一张价值4936784.68法郎的支票，交到了卢森堡第五任大公让·帕尔玛的手上，才最终了却了这宗持续达180年之久的“玫瑰花诺言案”。台湾学者黄培源先生曾举过这样一个例子：假定一位刚踏上工作岗位的年轻人，从现在开始，每年从薪水中定期存下14，000元(约为每月1，200元)，并且都投资到股票或房地产，因而获得平均每年20%的投资报酬率，请大家猜一猜，40年后他能累积多少财富资料二?

1亿零281万！一个确实会令很多人大吃一惊的数字！所以，原先引入这一资料时，我曾赋予其一个醒目的标题：人人都可以成为亿万富翁（借助于理财）。当然，这只是理论上的结果，实际是有难度：不是难在每年的14000元的资金上，而是难在寻找到年均报酬率20%的投资项目以及足够的耐心上。年金终值系数确切的数字是：40（一）后付年金的计算

后付年金——每期期未都有等额收付款项的年金形式；也称普通年金。

与一次性收支款项一样，年金有终值，也有现值。（1）后付年金终值的计算

后付年金终值犹如银行零存整取的本利和，它是一定时期内系列等额收付款项的复利终值之和。其计算原理与计算公式如图2—1所述。

AAAA012n–1nA（1+I）1-1

A（1+i）2-1

A（1+i）n-2A（1+I）n-1

∑＝FVAn图2—1后付年金终值计算示意图由图2—1可知，后付年金终值的计算公式为：式中，A表示年金，FVIFAi，n称为后付年金终值系数，简称年金终值系数。例1，假设某人连续三年每年年底存入银行1000元，若存款利率为10%，按年复利，问三年期满后，存款本息应是多少？44（2）年偿债基金的计算偿债基金：为清偿未来固定金额债务每期应计提的等额存款。与普通年金终值为逆运算。已知F，求A（已知年金终值，求年金）i/[(1+i)n-1]为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n)表示。例1：存钱结婚1032A＝？4i＝10％F＝30000元520岁25岁46课堂练习1、某企业有一笔10后要偿还的100万元的借款，为此设立偿债基金，每年存入银行一笔钱，假设年利率为6%，计算该企业每年年末需存入多少资金？（3）后付年金现值的计算后付年金现值是指一定时期内，每期期末等额发生的系列收付款项的复利现值之和。后付年金现值与后付年金终值正好相反，如果说年金的终值是零存整取的话，则年金的现值就好比是整存零取，其计算原理与计算公式如图2——2所述。

AAAA012n-1n

∑＝PVAn

图2—2后付年金现值计算示意图由图2—2可知，后付年金现值的计算公式应为：式中，PVIFAi，n为后付年金现值系数，简称年金现值系数。50【例1】现在存入一笔钱,准备在以后5年中每年末得到100元,如果利息率为10％,现在应存入多少钱?

P5=100×3.791=379.1(元)例2，某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？P＝A×（P/A,I,N）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826例3：现有一投资项目，预期项目每年年末可获现金收益10000元，寿命周期五年，投资者要求的报酬率为12%，问若要使此项目可行，投资者收益的总现值是多少？以上就是计算货币或资金时间价值的四个基本公式，在具体运用时，应根据实际情况，如发生的具体时间、持续时间的长短等，予以适当调整。55课堂练习：不同支付方式的比较1、某企业购买一台车床，有两种付款方案：方案一：立即支付买价35万元；方案二：采用融资租赁方式，每年需后付租金4万元。假设该车床的寿命期为10年，年利率为6%，试问应该选择哪种付款方案。56（二）先付年金的计算

先付年金：每期期初都有等额收付款项的年金形式。

（1）先付年金终值的计算

先付年金终值通过后付年金终值可求得，推导如图：57后付年金和先付年金终值比较相同点:

n期后付年金和n期先付年金付款次数相同不同点:（1）付款时间不同

（2）n期先付年金终值比n期后付年金终值要多计算一期利息由于先付年金每年年初发生，所以其终值的计算实际上比后付年金多计算一次利息，即先付年金终值系数为FVIFAi,n

（1+i）或（F/A,i,n)

（1+i)。0123n-1nAAAAA…n期先付年金终值0123n-1nAAAAA…n期后付年金终值故F=A

FVIFAi,n

（1+i）例1：某人每年年初存入银行2000元，若存款利率为7%，按年复利，问五年期满后的本利和是多少？此例虽然仍是求年金终值，但由于发生时间提前（由期末提前到期初），因此是先付年金终值。调整：补上少计的一期利息例：８期即付年金终值的系数为（）A(F/A,i,7)+1B(F/A,i,9)-1C(F/A,i,8)*(1+i)D(F/A,i,8)*(1-i)课后练习某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，（1）如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？（2）如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金？

解:（1）F=A×（F/A，i,n）

=2400×(F/A,8%,25)=2400×73.106=175454.40（元）（2）F=A×[（F/A，i,n+1）-1]=2400×[（F/A，8%，25+1）-1]=2400×（79.954-1）

=189489.60(元)64（2）先付年金现值的计算

例如：n期后付年金和先付年金现值比较相同点:

n期后付年金和n期先付年金付款次数相同不同点:（1）付款时间不同

（2）n期先付年金现值比n期后付年金现值少贴现了一期

(2)

先付年金现值

0123n-1nAAAAA…0123n-1nAAAAA…n期先付年金现值n期普通年金现值从上图可以看出，n期先付年金现值比n期普通年金现值少贴现一期。所以，为了求得n期先付年金现值，可在求出n期普通年金现值后，再乘以（1+i）便得。即P=APVIFAi,n(1+i)注意：怎样判断复利、后付年金、先付年金？怎样判断是终值问题还是现值问题？搞清三个问题即可：1、是系列收付款吗？如果是就是年金，否就是复利；2、是期初还是期末？如果是期末就是后付年金，如果是期初就是先付年金；3、结合已知条件判断是针对现在的问题还是以后的问题？如果是现在的问题就是现值，是以后的问题就是终值。68【例1】某企业租用一设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8％,问这些租金的现值是多少?

P0

=5000×6.71×1.08=36234(元)

四、递延年金

又称“延期年金”，是在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。（不是从第一期开始的年金）用m表示没有发生支付的期数，称为递延期，则递延年金的支付形式如下图所示。递延年金的计算1.递延年金终值:与普通年金终值的计算方法一样.F=A*(F/A,i,n)2.递延年金现值假设最初有m期没有收付款，后面n期有等额的系列收付款项，即此递延年金的现值即为后n期年金先贴现至n期期初，再贴现至第一期期初的现值．012…mm+1m+2m+n012…nAAAn期递延年金现值从上图n期延期年金的特点，其现值计算可有两种方法：方法1：n期延期年金从m到m+n可被看作是n期普通年金，因此，可以先将年金按普通年金的计算方法折到n期期初（即m期期末），再按复利现值计算方法将其折到现在。即P=APVIFAi,nPVIFi,m

方法2：假设前m期每期期末也有付款，则就变成m+n期普通年金。因此，可以先计算出m+n期普通年金的现值，再减去m期没有付款的普通年金现值，就是要求的延期年金的现值。即

P=APVIFAi,m+n-APVIFAi,m例:

RD项目于1991年动工，由于施工延期5年，于1996年投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按每年利率6%计算，则10年收益于1991年年初的现值是多少？如果1991年需投资20万元，问是否进行投资？

P=40000PVIFA6%,10PVIF6%,5

=400007.360.747=219917元219917元200000元,故可以投资例2：甲公司拟向乙公司处置一处房产，并为此提出了两种付款方案以供选择：（1）从现在起，每年年初支付10万元，连续支付25次，共250万；（2）从第五年开始，每年年末支付30万元，连续支付10次，共300万。若乙公司的资本成本率（也即最低报酬率）为8%，你认为乙公司应如何抉择？解：比较两种付款方案支付款项的现值，乙公司应选择现值较小的一种方案。方案1：先付年金现值（年初支付、连续25次）的求解调整：消除多贴现一期的影响方案2：递延年金现值（前4年没有，从第5年开始，连续10次）的求解两相比较，因为方案1的现值小于方案2的，所以乙公司应选择方案1。再贴现永续年金永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。特点：无终值、只有现值公式：永续年金现值P（A）=A/i例1：某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一：永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。方案二：一次性购买，支付120万元。目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？解：方案一：P＝10×（1+10％）÷10％＝110方案二：P＝120所以方案一更优。（四）时间价值中的几个特殊问题不等额现金流量的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况下的现值计息期短于一年的时间价值生活中为什么总有这么多非常规化的事情四、时间价值计算中的几个特殊问题（一）全部不等额现金流量现值的计算(见图)年金:每次收入或付出的款项都是相等的但在实践中，更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等，下面介绍如何计算这些不等额现金流入量或流出量的现值之和。0123n-1nA1A2A3An-1An…基本思想：分别计算复利现值，再求和。即：PV0=A1

（1+i）-1+A2

（1+i）-2+…+An

（1+i）-n

不等额现金流量终值或现值例15年年末的现金流量如下表：年t12345现金流量10002000300020001000若贴现率为10%，则此项不等额系列付款的现值为：PV0=1000

（1+10%）-1+2000（1+10%）-2+3000（1+10%）-3+2000（1+10%）-4+1000（1+10%）-5

=6801元01234520002000640001年为1个计息期PV0=2000（1+10%）-3+2000（1+10%）-5+4000（1+10%）-6

=5000元若干年间不连续发生的不等额的系列付款的计算：其基本思想是一样的：即分别计算复利现值，然后加总。例1：利率为10%，第三年末需用2000元，第五年末需用2000元，第六年末需用4000元。为满足上述需要，现在应存入银行的款项为（特别注意计息期是多长！！）（二）年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个年金终值和复利终值或者加总若干个年金现值和复利现值。例：某项现金流量如下表所示，贴现率为10%，试计算该项系列付款的现值。年t123456789现金流量300030003000200020002000200020001000在本例中，前3年为3年期的普通年金，可按普通年金现值的计算方法计算其现值；4-8年为延期年金，按延期年金现值的计算方法计算；最后一期直接按复利现值计算方法计算其现值。即：PV0=3000PVIFA10%,3+2000（PVIFA10%,8-PVIFA10%,3）+1000PVIF10%,9=30002.487+2000（5.335-2.487）+10000.424=13581元（三）计息期短于一年的时间价值

当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。1、在单利计算中，由于利息不再计算利息，所以计息期多长并不影响时间价值的计算。例如：本金PV0=100万元，年利率i=10%,期数n=5年。要求：（1）如每年计算一次利息，则5年后的本利和为多少？（2）如每半年计算一次利息，则5年后的本利和是多少？计算：（1）FV5=100+10010%5=150万元（2）FV5=100+10010%/252=150万元2、在复利计算中，如按年复利计息，一年就是一个计息期；如按季复利计算呢？计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多。例1：某基金会准备在第5年底获得2000元，年利率为12%，每季计息一次。则现在应存入银行多少款项？首先换算r和t:r=12%÷4=3%;t=54=20PV

=2000(1+3%)-20=20000.554=1108元例2：北方公司向银行借款1000元，年利率为16%。每季复利一次，则两年后应向银行偿付的本利和为多少？首先换算r和t：r=16%÷4=4%;t=24=8FV8

=1000

（1+4%）8=10001.369=1369元

小结：资金时间价值是现代财务管理的重要价值基础它要求必须合理节约使用资金，不断加速资金周转，实现更多的资金增值在进行财务决策时，只有将资金时间价值作为决策的一项重要因素加以考虑，才有可能选择出最优方案1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。明白！94资金时间价值的计算1、单利2、复利：复利终值——复利现值年金终值——偿债基金年金现值——投资基金3、先付年金与后付年金4、递延年金和永续年金5、时间价值计算中的几个特殊问题练习：资金时间价值的应用例1、某企业购入生产流水线设备一台，价值200000元，使用期10年，假定无残值，该设备投入生产后每年可为企业创收40000元，当时银行贷款年利率为12%，要求对此项投资是否有利，作出决策。

PVA0

＝40000×（PVIFA，12%,10）＝40000×5.650＝226000（元）例2、某企业借入长期借款1000000元，可用两种还款方式。一种是每年还款250000元，分6年还本付息；另一种是每年还款210000元，分8年还清，当时借款年利率为12%，问哪种还款方式有利？（1）6年：