河北省邯郸市鸡泽县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

鸡泽县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线x+3y=0的倾斜角为(

)A.−30° B.60° C.150° D.120°2.若平面α的一个法向量为n=(1,2,1)，A(1,0,−1)，B(0,−1,1)，A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为(

)A.1 B.66 C.33.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2A.[2,6] B.[4,8] C.[2,34.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是ADA.105 B.1010 C.5.已知直线mx+4y−2=0与直线2x−5y+n=0互相垂直，垂足为(1,p)，则m+n−p等于(

)A.0 B.4 C.20 D.246.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=−5，A.120 B.85 C.−85 D.−1207.已知F1,F2分别是双曲线x2a2−yA.(1,2) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(2,3)8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一(①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中所有正确结论的序号是(

)A.① B.② C.①② D.①②③二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.直线l的方向向量为u，两个平面α，β的法向量分别为n1，n2，则下列命题为真命题的是(

)A.若u⊥n1，则直线l//平面αB.若u//n1，则直线l⊥平面α

C.若cos<u，n1>=32，则直线l与平面α所成角的大小为10.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，HA.二面角D1−AB1−C的大小为π3B.CH⊥BD

C.若O在正方形DCC1D1内部，且OB=62，则点O11.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC、A.直线A1G与直线D1B.点D1到AF距离为32

C.直线A1GD.三棱锥A1−AEF12.已知正项数列{an}中，a1=1，且aA.数列{an}是递增数列B.an+1an三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.等差数列{an}中，a1=2020，前n项和为Sn，若S14.如图从双曲线x2a2−y2b2=1(其中b>a>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT，交双曲线右支于P，若M为线段FP的中点，O为原点，则|MO|−|MT|的值为15.2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(−a,0)、F2(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线C.已知点①双纽线C关于原点O中心对称；②双纽线C上满足|PF1|=|P③−a≤y0≤a；④|16.若椭圆x2t+10+y2t−15=1(t>15)与双曲线x216−y29=1在第一象限内有交点四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．

(1)(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(−2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．18.(本小题12分)已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an−6．

(1)记bn=an−3，证明：{b19.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB/​/CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=4，PB=PC=PD=5．

(1)证明：OP⊥平面ABCD；

(2)若BC=CD，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．20.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)分别与l1，l21.(本小题12分)如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且PO⊥底面ABCD，AB=BC=12AD=1，∠BAD=∠ABC=π2，E是(1)证明：CE/​/平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为π4，求平面MAB与平面ABD(3)在(2)的条件下，求点D到平面MAB的距离．22.(本小题12分)如图，已知椭圆G：x2a2+y2b2=1a>b>0的左右两个焦点分别为F1、F(1)求椭圆G的标准方程；(2)若过点1,0且