河北省曲阳县一中2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

河北省曲阳县一中2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天2．圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.3．若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A.2 B.C.1 D.4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+C.48D.5．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.6．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.47．已知，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.8．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是A. B.C. D.9．若实数，满足，则的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.210．计算：的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.12．计算：__________，__________13．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____14．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.15．若正数x，y满足，则的最小值是_________16．集合的非空子集是________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.18．已知的数（1）有解时，求实数的取值范围；（2）当时，总有，求定的取值范围19．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.20．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程21．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥的高.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【详解】因为，，，所以可以得到，由题意可知，所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍故选：B2、A【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程3、C【解析】可直接根据题意转化为方程有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可求得各个t的值【详解】由题意得方程有两个不等实根，当方程有两个非负根时，令时，则方程为，整理得，解得；当时，，解得，故不满足满足题意；当方程有一个正跟一个负根时，当时，，，解得，当时，方程为，，解得；当方程有两个负根时，令，则方程为，解得，当，，解得，不满足题意综上，t的取值为和，因此t的所有取值之和为1，故选C【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可；关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，进而判断，必要时可结合进行判断4、B【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+，故选B点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.5、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.6、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B7、A【解析】计算的取值范围，比较范围即可.【详解】∴，，.∴.故选：A.8、C【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.9、C【解析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可【详解】∵，，∴当且仅当，即，时取等号∴的最小值为6故选：C【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”10、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据二分法的步骤可求得结果.【详解】令，因为，，，所以下一个有根的区间是.故答案为：12、①.0②.-2【解析】答案：0，13、相交【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题14、【解析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题15、##【解析】由基本不等式结合得出最值.【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：16、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.【详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，，那么.所以直线的方程是【点睛】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积．18、（1）；（2）【解析】（1）通过分离参数法得，再通过配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化简后只需满足且，求解即可.【详解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，则所以实数的取值范围为19、（1），（2）【解析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，通过分类讨论求的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由得，，当时，，由，而，故解得，所以的解集为，.【小问2详解】由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因为在上单调递减，所以在上的值域为.则恒成立，令，于是在恒成立.当即时，在上单调递增，则只需，即，此时恒成立，所以；当即时，在上单调递减，则只需，即，不满足，舍去；当即时，只需，解得，而，所以.综上所述，实数a的取值范围为.20、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.21、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，正方体的几何结构特征，结合棱锥和正方体的体积公式，即可求解；（2）由（1），结合，即可求解.【详解】（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，根据三棱锥的体积公式，可得，所以剩余部分的体积.（2）由（1）知，设三棱锥