人教版七年级数学上册期末动点问题专题训练-带答案

第第页参考答案：1．(1)(2)(3)售价定为90元时．每个月可获得最大利润，最大利润为7500元【分析】（1）分两种情况：当时，当时，y关于x的函数关系式即可；（2）根据利润单个的利润销售量，写出函数解析式即可；（3）分两种情况分别求出最大利润，然后得出结果即可．【详解】（1）解：当时，，即，当时，，即．则；（2）解：当时，销售利润：；当时，，综上分析可知，；（3）解：当时，，当时有最大值，最大值为：（元）；当时，，当时，有最大值，最大值为7500元．故售价定为90元时．每个月可获得最大利润，最大利润为7500元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数的最大值，求一次函数解析式，将二次函数一般式变为顶点式，解题的关键是理解题意求出函数解析式．2．(1)；(2)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为2160元．【分析】此题考查二次函数的性质及其应用．（1）根据以“单价26元销售，一个月内可售出240台，销售单价每提高1元，销售量相应减少10台”列出函数解析式；（2）根据利润=（定价−进价）×销售量，从而列出关系式，再根据函数的性质以及x的取值范围求函数最值．【详解】（1）解：由题意得：，∴每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）解：由题意，得：，∴，∵，，∴时，，答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为2160元．3．(1)(2)60元/件或80元/件(3)该店最早需要50天，总利润可以突破万元，服装的售价应定为70元/件【分析】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的实际应用：（1）从表格中选取两组数据，利用待定系数法求解；（2）设当天商品的售价为x元/件，则单件利润为元，当天销量为件，根据收支平衡列方程，解方程即可；（3）设每天的利润为W元，列出W关于x的二次函数关系式，化为顶点式，求出W的最大值，即可求解．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，将，代入，得，解得，y与x的函数关系式为；（2）解：设当天商品的售价为x元/件，由（1）中结论可得，当天的销量为件，由题意得，，整理得，，解得或，当天商品的售价为60元/件或80元/件；（3）解：设每天的利润为W元，则，，当时，W取最大值，最大值为200，，该店最早需要50天，总利润可以突破万元，服装的售价应定为70元/件．4．(1)，且是10的整数倍)(2)当定价为元时利润最大(3)若宾馆每天的利价为10800元，则每个房间每天的定价为定价为元或者元【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用，注意利用配方法求函数的最值，难度不大；（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可．（3）令，得到一元二次方程求解即可．【详解】（1）解：，且是10的整数倍)；（2）解：；∴当时，最大为10890．∴当定价为元时利润最大．（3）令，解得：或．答：若宾馆每天的利价为10800元，则每个房间每天的定价为定价为（元），或者（元）．5．(1)；(2)米；(3)减少了2米．【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的二次函数的解析式是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出当时，x的值即可得到答案；（3）求出当时，x的值即可得到答案．【详解】（1）解：设该抛物线的解析式为，由已知可得，点A的坐标为，且点A在该抛物线上，∴，解得，即该抛物线的解析式为；（2）解：将代入，得，解得，∴米，∵米，∴，即水面宽度增加了米；（3）将代入，得解得，∴此时水面的宽为2米，∴当水面上升米时，水面宽度减少了米．6．(1)；(2)当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润是元；(3)．【分析】（）根据售价减去原价即可求得售价涨了多少，根据题意，销售单价每涨元，月销售量就减少，列出销售量的关系式；（）根据题意，设利润为，根据二次函数的性质即可求得；（）根据题意列出一元一次不等式，进而设求得的最大值，进而求得销售单价的取值范围．【详解】（1）由题意可得，，即月销售量与售价之间的函数解析式是；（2）设利润为元，由题意可得，∴当时，取得最大值，此时，答：当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润是元；（3）∵月销售成本不超过元，月销售利润不少于元，∴，解得，即的取值范围是．【点睛】此题考查了二次函数，一次函数，一元一次不等式的应用，根据题意理清各数据之间的关系列出解析式、方程、不等式是解题的关键．7．(1)(2)当时，；(3)销售单价应该控制在82元至90元之间【分析】（1）根据利润=（售价-成本）×销售量列出方程：（2）设销售单价为m元，根据题意列出二次函数解析式，转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把代入函数解析式，求得相应的m值：然后由“每天的总成本不超过7000元列出关于m的不等式，通过解不等式来求m的取值范围．【详解】（1）解：由题意得：∴（2）解：设：销售单价为m元，∴∵，∴抛物线开口向下，∵，对称轴是直线，当时，，∴销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）解：当时，解得：，∴当时，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得，解得：，∴，∵，∴销售单价应该控制在82元至90元之间；【点睛】本题考查二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．8．(1)元(2)文具应定价为元，才能使每天的销售利润最大，最大利润是元【分析】（1）根据题意，利用销售利润单利润销售量计算即可；（2）设售价为x元，获得的利润为y元，根据题意列出函数解析式并配方成顶点式，然后根据“该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件”在自变量的取值范围中求最大值即可．【详解】（1）解：当销售单价为30元时，商场销售该文具每天的销售利润是：元，答：商场销售该文具每天的销售利润是元．（2）解：设售价为x元，获得的利润为y元，，∵该函数开口向下，当时，y随x的增大而增大，∵该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，∴，且，解得：，∴当时，y取得最大值，此时元，答：该文具应定价为元，才能使每天的销售利润最大，最大利润是元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．9．(1)(2)85元(3)不对，理由见解析【分析】（1）根据“总利润（实际售价进价）（原销售量）”可得函数解析式；（2）将以上所得函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得答案；（3）可举例说明：售价为85和售价为80时的销售量，从而做出判断．【详解】（1）解：，即；（2），，当时，取得最大值，最大值为1250，则售价为85元时，该书店获利最大；（3）不对．可以举例说明，如：当单价为85时，销售量为50套，则销售额为4250元，当单价为80时，销售量为60套，则销售额为4800元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．10．(1)7770元；(2)若宾馆某一天获利8400元，则房价定为300元或320元；(3)房价定为310元时，利润最大是8410元．【分析】（1）根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得；（2）设每个房间的定价为a元，根据以上关系式列出方程求解可得；（3）根据（1）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质可得答案．【详解】（1）若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为：（元）；（2）设每个房间的定价为a元，根据题意，得：，解得：或，答：若宾馆某一天获利8400元，则房价定为300元或320元；（3）设房价增加x元时，利润为w元，则，∵，∴当时，即房价定为310元时，利润最大是8410元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，列出方程和函数关系式．11．(1)(2)，6750元(3)60元或80元(4)70元【分析】（1）利用已知表示出每千克的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将代入求出即可；（3）当时，代入求出即可；（4）利用二次函数的最值公式求出答案．【详解】（1）解：由题意得：；（2）当时，月销售量：，销售利润：（元）；（3）当即，故，解得：，，售价应每60元或80元时月销售利润为8000元；（4）当时，（元）．即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出二次函数解析式是解题关键．12．(1)(2)22元(3)25元【分析】（1）由于每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，将表格中的值代入函数关系式，即可求出答案．（2）根据题意列出方程，解出即可；（3）由题意将利润用含x的式子表示出来，得到W关于x的函数关系式，即可．【详解】（1）解：设商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：；（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，∵要尽可能地减少库存，∴，答：应将销售单价定为22元．（3）解：设获得利润为w元，根据题意得：，∵，∴当时，W取得最大值，答：销售单价定为25元时，商家可以获得最大利润．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确列出等量关系是解题的关键．13．(1)(2)(3)该读物的销售单价应定为50或80元【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10本书，可知销售单价为元时，就会少售出本书，进而表示出销售数量与销售单价之间的函数关系式；（2）根据销售利润每件利润销售量，即可得出销售利润与销售单价之间的函数关系式；（3）将代入（2）中解析式，得到方程，解方程即可解答题目．【详解】（1）解：设该读物的销售单价为元，则少售出本书，根据题意得，；（2）解：∵每件的利润为元，∴根据题意得，，化简得，；（3）解：当时，得，∴解得，，．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．14．(1)(2)将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元(3)【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x的取值范围即可；（2）根据利润（售价单价）销售量，由题意可求出的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案；（3）根据包含补贴后每件的利润不高于36元及该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，即可得出关于a的不等式，解出a的解集即可得出答案．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：．，令，则，解得：．故y与x的函数关系式为；（2）解：∵，，，每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式为；根据题意可得：，解得：，，，∴当时，W有最大值，且（元）．答：将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元；（3）解：根据题意可知：，解得：，即售价不能高于元，根据题意可得：，∵该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，，解得：，∵，．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用根据题意找到等量关系，列出等式是解题关键．15．(1)蛋黄月饼的进价是50元袋，甜蜜月饼的进价是20元袋(2)52元时(3)售价62元时，每天售出所获得的利润最大，最大利润是720元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．（1）设蛋黄月饼的进价是元袋，甜蜜月饼的进价是元袋，根据“第一次购进蛋黄月饼60袋和甜蜜月饼90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄月饼40袋和甜安月饼80袋，总费用为3600元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）（2）设蛋黄月饼的销售价格为元袋，则每袋的销售利润为元，每天可售出袋，利用总利润每袋的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．（3）根据：利润（每台实际售价每台进价）销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；．【详解】（1）解：设蛋黄月饼的进价是元袋，甜蜜月饼的进价是元袋，根据题意得：，解得：．答：蛋黄月饼的进价是50元袋，甜蜜月饼的进价是20元袋；（2）设蛋黄月饼的销售价格为元袋，则每袋的销售利润为元，每天可售出袋，根据题意得：，解得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：当蛋黄月饼每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄月饼所获得的利润为220元．（3）设蛋黄月饼每袋的降价为元时，每天售出所获得的利润最大，利润为元，根据题意得，，，当销售价降低8元时，每天售出所获得的利润最大，最大利润是720元，即售价62元时，每天售出所获得的利润最大，最大利润是720元．16．(1)（）(2)(3)当销售单价为元时，该服装店日获利最大，最大值为元【分析】本题考查了一次函数与二次函数在实际问题中的应用，掌握函数的相关性质是解题关键．（1）设，由“当时，；时，”即可求解；（2）根据利润=（售价-进价）×销量-其他费用，即可求解；（3）根据二次函数的增减性即可求解．【详解】（1）解：设，根据题意得：，

解得：，，

∴y与x的函数关系式为；∵每件售价不低于元，物价部门规定其销售单价不高于每件元，

∴自变量x的取值范围为：（2）解：由题意得：

（3）解：∵，∴时，W随x的增大而增大，

∵，∴当时，W有最大值，最大值为，∴当销售单价为元时，该服装店日获利最大，最大值为元．17．(1)(2)2【分析】本题考查了二次函数的应用和解一元二次方程，（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）将代入(1)中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意，可得化简，得（2）当时即，解得，(舍去)．要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价2元．18．(1)上边缘抛物线喷出水的最大射程为；(2)；(3)不能．【分析】（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；（3）根据题意，求得点的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点即可；【详解】（1）解：由题意可得：，且上边缘抛物线的顶点为，故设抛物线解析式为：将代入可得：即上边缘的抛物线为：将代入可得：解得：（舍去）或即上边缘抛物线喷出水的最大射程为；（2）由（1）可得，上边缘抛物线为：，可得对称轴为：点关于对称轴对称的点为：下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：将代入可得：解得：（舍去）或即点；（3）∵，∴绿化带的左边部分可以灌溉到，由题意可得：将代入到可得：因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．【点睛】此题考查了二次函数的应用，涉及了