2022年河北省新乐市中考数学第二次模拟试题（含详解）

ilW2022年河北省新乐市中考数学第二次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、观察下列算式，用你所发现的规律得出2刈9的个位数字是（）

2'=2.2?=4,2'=8,2"=16,

2$=32,26=64,27=128,28=256...

A.2B.4C.6D.8

2、如图所示，AB,5相交于点/监'平分/BMC,且ZAME=104。，则ZAMC的度数为（）

A.38°B.30°C.28°D.24°

3、直线。，b,c按照如图所示的方式摆放，。与c相交于点。，将直线。绕点。按照逆时针方向旋

转〃。（0<n<90）后，ale,贝I”的值为（）

氐区

o

140°

C

A.60B.40C.30D.20

4、如图，三角形四。绕点。顺时针旋转后得到三角形AB'C,则下列说法中错误的是（）

A.OA=OBB.OC=OCC.ZAOAf=Z.BOSD./ACB=NA'。％’

5、已知aVA则下列不等式中不正确的是（)

ab

A.2+a<2+bB.w—5<Z7-5C.-2a<-2bD.——V-

33

6、下列说法正确的是（)

A.-3的倒数是:B.-2的绝对值是-2

C.-（-5）的相反数是-5D.x取任意有理数时，4|x|都大于0

7、若aVO,则同=（).

A.aB.-aC.D.0

8、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下

列说法错误的是（）

蒸

A.每条对角线上三个数字之和等于3。

B.三个空白方格中的数字之和等于3a

OO

C.方是这九个数字中最大的数

D.这九个数字之和等于9a

nip

9、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（）

浙

a+1/+14+1

A.B.—pD.

2-〃+1〃+1+1

10、如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（)

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

O卅O

第n卷（非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若直角三角形的两条直角边长分别为拉cm,VlOcm,则这个直角三角形的斜边长为.cm,

2

掰面积为.cm

2、如图，圆心角/4如=20°,将AB旋转/得到CO，则C。的度数是

3、边长为a、6的长方形，它的周长为14,面积为10,则+的值为

4、已知点0在直线AB上，且线段0A=4cm,线段0B=6cm,点E,F分别是0A,OB的中点，则线

氐段EF=cm.

5、如图，半圆。的直径1£=4,点8,C,〃均在半圆上.若AB=BC,CD=DE,连接必，0D,则图中

阴影部分的面积为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，一高尔夫球从山坡下的点O处打出一球，球向山坡上的球洞点A处飞去，球的飞行路线为

抛物线.如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12m时，球移动的水平距离为9m.已知山坡。4与

水平方向OC的夹角为30°,。、A两点间的距离为80m.

(1)建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式.

(2)这一杆能否把高尔夫球从点。处直接打入点A处球洞？

2、如图，二次函数卜=-/+版+。的图像与x轴交于点力、B,与y轴交于点C.己知8(3,0),C

(0,4),连接用.

(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得NMON=35°?若存在，请求出「的值；若不存在，请说明

理由.

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=/+公+c与直线A8交于A,B两点，其中A(O,1),

5(4,-1).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点、P,。为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为机，点。的横坐标为，”+1,

过点户和点。分别作V轴的平行线交直线AB于C点和。点，连接PQ,求四边形尸QQC面积的最大

值；

(3)在(2)的条件下，将抛物线y=V+fov+c沿射线A8平移2逐个单位，得到新的抛物线必，点

£为点P的对应点，点尸为必的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B,E,

F,G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，

写出求解过程.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2,4,

8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019+4=504……3,所以Z?。"的个位数字应该与少的个

位数字相同，所以2刈9的个位数字是8.

OO【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2,

4,8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019-4=504……3,所以乎砒的个位数字应该与的

.即・个位数字相同，所以2239的个位数字是8.

・热・

故选D

超2m

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律.

・蕊.2、C

。卅。

【分析】

先求出N3ME=76。，再根据角平分线的性质得到/EMC=NBME=76。，由此即可求解.

【详解】

解：ZAME=104%ZAME+ZBME=180°,

.三.

：.ZBME=180°-104°=76°,

；监1平分N8MC,

NEMC=NBME=16°,

OO

：.ZAMC=ZAME-NEMC=104°-76°=28°

故选C.

【点睛】

氐代本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

3,C

【分析】

先求出NO的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.

【详解】

解：根据三角形外角的性质可得N0=140°-80°=60°,

已知将直线。绕点。按照逆时针方向旋转〃。(0<n<90)后，a^c,

故n=90°-60°

=30°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.

4、A

【分析】

根据点0没有条件限定，不一定在的垂直平分线上，可判断4根据性质性质可判断夙aD.

【详解】

解：A.当点。在48的垂直平分线上时，满足勿=仍，由点。没有限制条件，为此点。为任意的，不

一定在AB的垂直平分线上，故选项力不正确，符合题意；

B.由旋转可知宓与。(7是对应线段，由旋转性质可得妗,故选项6正确，不符合题意；

c.因为ZAOH、NBO*都是旋转角，由旋转性质可得zAav=N8ar,故选项c正确，不符合题

意；

D.由旋转可知N4cB与N/VC8是对应角，由性质性质可得NACB=NA'C'8'，故选项〃正确，不符合

题意.

故选择A.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是

解题关键.

5、C

【解析】

OO

【分析】

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案.

.即・【详解】

・热・

超2mA.\"a<b,根据不等式两边同时加上2,不等号方向不变，.,.2+aV2+6,正确；

B.'."a<b,根据不等式两边同时加一5,不等号方向不变，.,.a—5<£—5,正确；

C.'：a<b,根据不等式两边同时乘以一2,不等号方向改变，，-2a>-26,本选项不正确；

・蕊.D.'：a<b,根据不等式两边同时乘以g,不等号方向不变，...]<!，正确.

。卅。

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数

（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不

.三.

变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6、C

【分析】

OO结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：4-3的倒数是-：，不符合题意；

氐代B-.-2的绝对值是2；不符合题意；

c：-(-5)=5,5的相反数是-5,符合题意；

D：”取0时，4|x|=0；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的

概念理解题，难度不大.解题的关键是掌握相关的概念.

7、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.

【详解】

解:Va<0,

••|aI——EL.

故选：B.

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数.

8、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9=18可知每行、

每列、每条对角线上三个数字之和为18,于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断.

【详解】

•每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1歹！|：5+4+9=18,于是有

5+b+3=18,

9+a+3=18,

得出a=6,b=10,

从而可求出三个空格处的数为2、7、8,

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8=17*18,...答案B错误，

OO

故选B.

【点睛】

.即・

・热・本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口.

超2m

9、D

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可.

・蕊.

。卅。【详解】

解：A、当a=0时，分式缉无意义，故此选项错误；

a

B、当a=-l时，分式一二无意义，故此选项错误；

掰*图2।

.三.C、当a=-l时，分式巴二?无意义，故此选项错误；

D、无论a为何值，分式筌都有意义，故此选项正确；

〃+1

故选D.

OO

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

10、A

氐区【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

•.•“正”和“负”相对，.•.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作一3℃.

故选A.

二、填空题

1、2阮有

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长五『+（而尸=26cm；

直角三角形的面积=、&*麻=石加.

故答案为2瓜书.

2、20

【分析】

先根据旋转的性质得AB=CD,则根据圆心角、弧、弦的关系得到/DOC=NAOB=20°,然后根据圆心

角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

•••将AB旋转n°得到CO,

・・・AB=CD

ilW

・・・ND0C=NA0B=20°,

.••C。的度数为20度.

故答案为20.

oo【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

.即・3、70

・热・

超2m【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.

【详解】

・蕊.解：依题意：2a+2H14,ab=l0,

。卅。

则a+炉7

ab^-al）=ab（a+b）=70；

故答案为：70

【点睛】

.三.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+6和ab的值是解题关键.

4、1或5

【分析】

OO

根据题意，画出图形，此题分两种情况；

①点0在点A和点B之间（如图①），贝IJE尸=go4+gQB；②点0在点A和点B外（如图②），则

EF=-OA--OB.

22

氐代

【详解】

如图，(1)点0在点A和点B之间，如图①，

AEO~F_OEFAB

图①图②

贝1JEF=工+!03=5a”.

22

⑵点0在点A和点B外，如图②，

贝I」EF=goA—g()B=lcm.

.•.线段EF的长度为1cm或5cm.

故答案为1cm或5cm.

【点睛】

此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.

5、n

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形B0D的面积，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】

如图，连接CO,

VAB=BC,CD=DE,

AZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90°,

VAE=4,

AA0=2,

=n.

360

o

o

掰

o

女

♦.•点。的坐标是(0,0)

.•.把点。的坐标代入得：

0=a(0-9)2+12,

解得干$4，

4

二抛物线的解析式为尸金(尸9)、12

即y=—―x+-x；

273

(2)

在RtAAOC中，

VZJ0O3O0,好85

伊如♦sin30°=8gxg=4>/L

妗物・cos30°=80x2=12.

2

，点4的坐标为(12,45/3),

•.•当齐12时，尸三。4白，

・・・这一杆不能把高尔夫球从。点直接打入球洞力点.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系.

2、

(1)b=-,c=4

3

(2)点"的坐标为(；3，"17)

24

(3)①点尸的横坐标为1三0或2；②存在，-看7或途25

【分析】

(1)把6(3,0),C(0,4)代入丫=一/+法+。可求解：

OO

(2)设M,,-/+gm+4),连接0M根据久8材=54加+5.“-$＜。8可得二次函数，运用二次函数

的性质可求解；

.即・

・热・(3)①分NC4P=90,和/ACP=9(T两种情况求解即可；②作NOE4=22ACO交y轴于点反作

超2mNQ8O=2/ACO交y轴于点〃，交抛物线于点0,分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可.

(1)

把8(3,0),C(0,4)代入y=-x2+6x+c,得

・蕊.

。卅。

J-9+3b+c=0

[c=4

解得，b=^,c=4

掰*图故答案为：,4；

.三.

(2)

设如图1,连接〃帆

OO

氐代

M(m,一加〜+]机+4J,则有SqCBM=SKOM+SABOM-S《on

1.1"。5八1a

=-x4-/7?+—x3•-〃厂+—m+4——x3xz4i

22(3)2

3317

当机=],△/%面积最大,此时点M的坐标为(-,—)

24

(3)

(3)当一/+|1+4=0时，

%=_§，&=3

4、

**•A(-§,0)

设小,一¥+1+4)

满足条件的直角三角形分NC4P=90和NACP=90两种情况

①如图2,当NCAP=90时，过点1作DE〃y轴，分别过点G0作于点"PE上DE于点、

E,

蒸

...点尸的横坐标为号;

②如图3,当/AC尸=90。时，过点。作。石〃x轴，分别过点4户作4），。石于点〃、PE上DE于点

E.

：./。=々=90,

/.^DCA+^DAC=90

•:ZACP=90z,

^DCA+^PCE=90

:・NDAC=NPCE,

：.△ADCsCEP

.ADDC

,CE-EPJ

4

=____1____

x4-^-x2+|x+4^

解得芭=0,X2=2,

经检验，产0是增根,

・・・产2

・••此时，点〃的横坐标为2.

综上，点。的横坐标为号或2.

②作ZOEA=2ZACO交y轴于点£

・.・/ACO=/E4C,

：.AE=CE

如图4,作NQ3O=2/ACO交y轴于点〃，交抛物线于点Q.

I.设OE=x,则A£=C£=4—%

22

在口△?!曲中.(g)+X=4-X,解得X=

・.,ZQBA=2ZACO,ZAEO=2ZACO

ZAEO=ZQBA

又ZAOE=/DOB=90。

:.AEOAS^BOD,

.EOOA

^~BO~~OD"

164

3~OD

9

解得。『，，

设直线放的解析式为y="+6

34+6=0

把8(3,0),皆代入得，＜

4

3

4

解得，

b亶

4

39

•・•直线如的解析式为尸亍+w

39

y=——X+—

与y7+$+4联立方程组，得.”44

25,

y=-x+-X+4

3

—

443

化简得12/一29工-21=0,

7

可解得4=3(舍去)，*2=-五.

II.在图4中作点〃关于x轴对称的点。…且作射线3。交抛物线于点。，如图5,

邠

ox

o

Q1

图5

nJ?:点〃与点。关于X轴对称,

浙

翦

△DOB-D&B,

/.OD}=OD

9

（0,--），

吩O

设直线的解析式为y=ma

3左+方=0

把6（3,0）,R（0，-?）代入得，.

b-

4

,3

k=—

4

解得，

4

39

，直线放的解析式为崂，

O

39

y=-x——

与y=-d+|x+4联立方程组，得.44

254

y=-x"+—X+4-

3

:.，一2=*+1+4

443

化简得12/-1lx-75=0,

可解得XI=3(舍去)，^2=--.

所以符合题意的点0的横坐标为一看7或一言95.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中(3),要注

意分类求解，避免遗漏.

3、(1)-4；(2)1

【分析】

(1)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】

21

解：(1)原式=16+(-8)-(30X--30X-)

=-2-(12-10)

=-2-2

=-4；

(2)去分母得：3(3-x)=2(x+4),

去括号得：9-3尸2户8,

移项得：-3矛-2产8-9,

合并得:-5A=-1,

解得：产"

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合

ilW并同类项，把未知数系数化为1,求出解.

4、

(1)4050

(2)10

oo

…、55

(3)t=—

3

【分析】

.即・

・热・(1)由题意结合图形可得=100。，利用补角的性质得出ZAO8=80。，根据角平分线进行计算

超2m即可得出；

(2)分两种情况进行讨论：①射线如与射线5重合前；②射线勿与射线/重合后；作出相应图

形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

(3)由(2)过程可得，分两种情况进行讨论：①当130时，②当(130々460时；结合相应图

・蕊.

。卅。

形，根据角平分线进行计算即可得.

(1)

解：：NC0£>=20。，4OC=80°,

，ZBOD=ZCOD+ZBOC=100°,

.三.

/.ZAOB=180°-NBOD=80°,

•射线QV平分ZA08,

ZAOM=-ZAOB=40°,

2

OO

,射线ON平令/BOD,

：.NDON=LNBOD=50°,

2

故答案为：40；50；

氐代

(2)

解：如图所示：当射线0C与射线以重合时,

，ZCOA=1800-NCOD=160°,

•••/BOC以每秒4。的速度绕点。顺时针旋转,

.•.%以每秒4。的速度绕点。顺时针旋转，

**•运动时间为：t=------40s,

4

①射线如与射线仍重合前，

根据题中图2可得：

ZBOD=100°+4/-6r=100°-2r,

平分N3OD,

ZBON=-/BOD=50°-r,

2

/.ZAOB=80°-4t,

•・•射线仍平分NAON,

・・・ZAOB=ZBONf

即80。-4/=50。7，

,/加平分NBOD,

，Z5QN=ZAW=80°,

二ZAOD=ZBON+ZAOB+ZNOD=240°>180°,

不符合题意，舍去；

综上可得：当t为10s时，射线如平分乙4ON；

(3)

130

解：①当0〈/号s时，

•.•射线加平分ZAO8,

ZBOM=|ZAOB=(80°-4z)=40°-2/,

由(2)可得：NBON=50。T,

ZMON=ZBOM+ZBON=40°—2,+50°—f=90°-37,

当/MON=35。时，

90°-3/=35°,

解得：Z=y5<405,

f=1s时，NMON=35°；

130

②当亍<Y60时，

ZBOM=-ZAOB=-x800=40°>35°,

22

ilW

不符合题意，舍去，

综上可得：时，WON=35。.

【点睛】

oo

题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键.

Q315

5、（1）抛物线表达式为y=x2-]X+l；（2）当m时，S四sw"广m所有符合条件的点G

.即・仇巫广（19,y/35\、t，19,^/35T、t，3111>/279、-，31117279、

的坐标（一——）或（一,-1+2;——）或（一,------——）或（一,——+-——）.

・热・4444424424

超2m

【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线y=f+以+c过4（0,1）,3（4,-1）两点，代入坐标得:

c=1

・蕊.解方程组即可;

16+46+c=-1

。卅。

（2）根据点尸的横坐标为加，点。的横坐标为〃?+1,得出,解不等式组得出（X〃Y3,用〃

表示点彳血机2-g机+1）,点《机+1,用待定系数法求出解析式为>=-；》+1,用

R表示点《团，-；机+1）,点彳阴+L-；根+；）,利用两点距离公式求出小-病+4团，QD=

.三.

-JTT+2>n+3,利用梯形面积公式求出S四边彩脸==-〃/+3，〃+3+”即可；

212J4

（3）根据勾股定理求出小疹方=2石，将抛物线配方y=d-|"1=卜同二泉根据平移

OO

26,得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，求出新抛物线y=（x-与J-奈，根

据〃?=|,求出点彳|，-3，与对应点平移后新抛物线对称轴为广三，设点G坐标为

氐代

（如九），点尸（亍，力）分两类四种种情况，四边形的Z为菱形，B&EF,根据勾股定理

11八(11八(25]]}(11)七.上Q/2511,2511^/35T.也上二

——4+——+1=|------+y+—>求出点尸(一,——)，(一,——+-——)，当点尸

.2)V2)2)VFF2)424424

x2511y/351、计上八八八0Kg-田口，11/2511,11V351八

(——,---------)时，点、G、F、E、6坐标俩足％+二-=4+丁，y=-1-----------，得出G

424247c224

q,-l-呼^),点尸(亨,-£+41)时，点G、尺E、6坐标满足飞+：=4+2，

%-U=-l-U+®,得出G(里,-1+叵)，四边形座明为菱形，B&BF,根据勾股定理

%22444

/i\21厂/25,V279、，25V279、占区

+(y+l)，点、"—,-1--——)，(一,-t1+----),点、F

7rF)4444

（弓‘T-'烂）时，点6、尺E、6坐标满足和+4=:+1，%_1=一苫一1_，要,

得出G

,3111V279.上c/25,V279.上“„„。巫片、起口.._1125

(,——---——)>点F(—1+———)时,点G、F、E、BJL标j两足%,+4——+,

得出G(卫,.□+叵).

424

【详解】

解：⑴・・♦抛物线y=f+云+。过4（0,1）,解4,-1）两点,代入坐标得:

c=l

16+4b+c=-l

c=l

解得：,9,

b=——

2

抛物线表达式为y=Y—；x+i；

（2）・・,点P,。为直线A8下方抛物线上任意两点，且满足点尸的横坐标为团，点。的横坐标为

m+1,

JO</H

[勿2+1V4

解得(X〃Y3,

点,"I，点《加+1，

设16解析式为y=h+b,代入坐标得：

任=1

14攵+人=-1'

b=l

解得：，1，

K=——

2

*e•AB解析式为y———x+1,

1f9)11(,55、，

/.PC^——zn+1-trr9——m+\=-m9+4m,QD^——m-\---m"——m——=-m"+2m+3