专题18 旋转-原卷版

专题18旋转★知识点1：旋转的相关概念在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。典例分析【例1】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（

）A． B． C． D．【例2】（2022秋·山东威海·八年级校考期中）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（

）

A．O B．P C．Q D．M【即学即练】1．（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（）

A． B． C． D．2．（2023春·山东青岛·八年级山东省青岛第五十九中学校考期中）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则(

)度.A． B． C． D．★知识点2：旋转的性质旋转中心、旋转方向和旋转角.1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等.典例分析【例1】（2022秋·九年级课时练习）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】（2023春·七年级课时练习）如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（

）A．

B．

C．

D．

即学即练1．（2023春·八年级单元测试）下列说法中正确的有（

）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2022春·河南郑州·八年级校考阶段练习）下列命题中，真命题的个数为（）①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；②定理的逆定理一定成立；③经过旋转，对应线段平行且相等；④等腰三角形的角平分线和中线重合；⑤在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数．A．1 B．2 C．3 D．4★知识点3：根据性质求解典例分析【例1】（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）如图所示，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（

）

A． B． C． D．【例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考开学考试）如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（

）

A． B． C． D．即学即练1．（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，绕点A顺时针旋转后得到，则点B的对应点坐标为（）A． B． C． D．2．（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（

）．

平分B． C． D．★知识点4根据性质说明线段相等或角相等典例分析【例1】（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（）A．4 B． C． D．8【例2】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转n度（0<n<180）得到，若，则n的值为（

）A．65 B．90 C．95 D．110即学即练1．（2021秋·陕西西安·九年级统考期中）如图所示，是等腰直角三角形，BC是斜边，点D是内一点，连接AD、BD，将绕点A逆时针旋转后能与重合，如果，那么DE的长是（）A．2 B． C． D．42.（2022秋·天津滨海新·九年级校联考期中）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，且于点，则的度数为（

）A． B． C． D．★知识点5旋转作图的步骤方法1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角；2.找出图形上的关键点；3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.典例分析【例1】（2023春·宁夏银川·八年级校考期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出平移后得到的图形，使点A的对应点的坐标为．(2)画出关于原点成中心对称的．【例2】（2023春·福建福州·八年级校考期末）如图，点、的坐标分别为、．将绕点按逆时针方向旋转得到．

(1)画出：(2)写出点、的坐标．即学即练1．（2023春·吉林长春·七年级统考阶段练习）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的．(2)画出关于直线对称的．(3)画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的，保留作图痕迹．2．（2023秋·陕西榆林·九年级校考开学考试）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、．

(1)将向下平移2个单位后得到，请画出；(2)请画出将绕点O逆时针旋转后得到的．★知识点6绕原点旋转90°点的坐标典例分析【例1】（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·黑龙江绥化·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（

）A． B． C． D．即学即练1．（2022·山东青岛·青岛三十九中校考二模）在平面直角坐标系中，把点P（-3，1）向右平移5个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（

）A．（-1，2） B．（1，-2）C．（2，1）或（1，-2）D．（-1，2）或（1，-2）2.（2022秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，，，点B绕点A逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标是（

）A． B． C． D．★知识点7:绕非原点旋转90°点的坐标典例分析【例1】（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．【例2】（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，将绕点A逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（

）

A． B． C． D．即学即练1．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点逆时针旋转，则旋转后点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南周口·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是（

）A． B． C． D．★知识点8:求绕原点旋转一定角的点的坐标典例分析【例1】（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，在等腰中，边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转，得到，若，则点A的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【例2】．（2022·广东珠海·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．即学即练1．（2019秋·河北·九年级校联考期中）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2021春·山东烟台·八年级统考期中）如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B．C． D．★知识点9:旋转综合题典例分析【例1】（2021春·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边、分别在轴、轴的负半轴上，且，，将绕点按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿轴正方向平移2个单位，得．(1)写出点A、C的坐标；(2)求点A和点C之间的距离．【例2】（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）（1）如图1，是锐角内一动点，把绕点逆时针旋转60°得到，连接，这样就可得出，请给出证明过程．（2）图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（，），其中顶点、、为公园的出入口，，工人师傅准备在公园内修建一凉亭，使该凉亭到三个出入口的距离最小，求这个最小的距离．即学即练1．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．（1）试说明：△AED≌△AFD；（2）当BE＝3，CE＝9时，求∠BCF的度数和DE的长；2．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．★知识点10中心对称中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.典例分析【例1】（2023秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（）A．B．C．D．【例2】（2023春·广东广州·九年级广州市第五中学校考阶段练习）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2).若，则x的取值范围是（

）A．B．或C． D．或即学即练1.（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（

）．A． B．C． D．★知识点11中心对称的性质中心对称的性质：1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.中心对称的两个图形是全等图形.找对称中心的方法和步骤：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.典例分析【例1】（2014·辽宁阜新·统考中考真题）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A． B． C． D．【例2】（2022秋·山西大同·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（）A． B． C． D．即学即练1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（

）A．8 B．10 C．15 D．302．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则长为（

）A．4 B． C． D．★知识点12中心对称图形中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称典例分析【例1】（2023秋·湖南永州·九年级校考开学考试）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【例2】（2022秋·辽宁抚顺·九年级统考阶段练习）如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（

）A． B． C． D．即学即练1．（2022秋·北京大兴·九年级统考期中）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（

）A．图① B．图② C．图③ D．图④★知识点13关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。典例分析【例1】（2023春·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考期中）点关于原点的对称点坐标是（

）A． B． C． D．【例2】（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期中）点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．即学即练1．（2023春·福建福州·九年级校考期中）已知平面直角坐标系中有一点，以点为圆心的上有一点．平移得到，若点与其对应点关于原点对称，则点的坐标是（）A． B．C． D．2．（2023春·陕西西安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．1．（2023秋·江西上饶·九年级校联考期末）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（

）A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质2．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在中，，，现将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（

）

A． B． C． D．3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022·河南濮阳·校考三模）下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（

）A．

男女平等 B．

受教育权C．

宗教信仰权 D．

人身自由权5．（2023春·河北唐山·七年级统考开学考试）如图，把三角形绕点C顺时针旋转，得到三角形．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（

）A．沿剪开，并将绕点D逆时针旋转B．沿剪开，并将绕点D顺时针旋转C．沿剪开，并将绕点C逆时针旋转D．沿剪开，并将绕点C顺时针旋转7．（2023·吉林延边·统考一模）把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）

A． B． C． D．8．（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位长度得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或9．（2023年辽宁省大连地区中考数学二模试卷）已知点（a，b均为常数），将点以原点为旋转中心顺时针旋转得到点，则的坐标为（

）A． B． C． D．10．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（

）

A． B． C． D．11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（

）A．B．C．点的对称点是点 D．12．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点13．（2021春·全国·八年级专题练习）直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（）A．将l1向下平移1个单位得到l2B．将l1向左平移1个单位得到l2C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l214．（2023春·八年级课时练习）已知两点，若，则点与（

）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对15．（2023春·安徽宿州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（）A．2 B． C．5 D．16．（2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）已知，点和点关于点成中心对称，则的值为．17．（2023·全国·九年级假期作业）如图，与关于点成中心对称，，则的长是．18．（2020秋·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面