热点02 图形的平移的六种题型（解析版）

热点02图形的平移的六种题型图形的平移：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；期末试卷中通常会考察1道小题和1道大题，小题多考察平移的性质，也有可能涉及平移的规律问题，大题考察平移的作图问题，同时它的个别小问会涉及到线段长度、图形面积等的计算；作图时，必须紧抓平移的方向和长度，即看清题目要求往哪个方向平移几个单位长度；求面积时，能直接计算的直接计算，不能直接计算的通常采用割补法。【题型1利用平移的性质求线段长】1．（2022·招远·期末）如图，经过平移得到△，连接、，若，则点与点之间的距离为．【详解】解：经过平移得到△，连接、，，．故本题答案为：1.2．2．（2022·济宁·期末）如图，将向右平移5个单位长度得到，且点，，，在同一条直线上，若，则的长度是．【详解】解：是由向右平移5个单位长度得到，，，．故本题选：8．3．（2023·西安·模拟）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为．【详解】解：由平移可得：，，，．故本题答案为：．4．（2023·衡水·模拟）如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点，分别是，的中点，的值不可以是A．4 B．5 C．6 D．7【详解】解：如图，取的中点，连接、，平移5个单位长度得到△，，，是的中点，为的中点，为△的中位线，，（当且仅当、、三点共线时取等号），即，值范围为．故本题选：．5．（2023·重庆·模拟）如图，将沿方向平移得到对应的△，延长，交于点．若，，，，为线段上一动点，连接，则的最小值为．A．4.8 B．5 C．5.8 D．6【解析】解：将沿方向平移得到对应的△，，，，，，，当时，最小，此时有，即，，的最小值为．故本题选：．【题型2利用平移的性质求周长】1．（2023·长春·一模）如图，，将直角沿着射线方向平移，得△，若，，则阴影部分的周长为．【详解】解：在中，，，，阴影部分的周长．故本题答案为：．2．（2022·淄博·期末）如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为．【详解】解：由平移的性质可知：，，，阴影部分的周长．故本题答案为：11．3．（2023·邯郸·三模）如图，把三角形沿方向平移1个单位长度得到三角形，若四边形的周长为10，则三角形的周长为A．8 B．10 C．12 D．14【详解】解：把三角形沿方向平移1个单位长度得到三角形，，，四边形的周长为10，，，，即，又，，，三角形的周长为8．故本题选：．4．（2022·上海·期末）如图，三角形的周长为，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移到三角形的位置，则五边形的周长为．【详解】解：根据题意得：，，三角形的周长为，，，五边形的周长．故本题答案为：．【题型3利用平移的性质求面积】1．（2023·西宁·一模）如图，的边长为，将平移得到△，且．则阴影部分的面积是．【详解】解：由平移变换的性质可知，阴影部分的面积矩形的面积．故本题答案为：．2．（2022·德阳·期末）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积为A．12 B．16 C．28 D．32【详解】解：由平移的性质可知：，，，，．故本题选：．3．（2022·武汉·期中）如图，一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移就是它的边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为A． B． C． D．【解析】解：小路左边线向右平移就是它的边线，路的宽度是，小路面积是，绿地面积是，，，，小路面积与绿地面积的比为．故本题选：．【题型4利用平移的性质推理判断】1．（2022·南阳·期末）如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是A．仅①② B．仅①②④ C．仅①②③ D．①②③④【详解】解：沿着某一方向平移一定的距离得到，①，正确；②，正确；③，故原命题错误；④，正确；综上，正确的有①②④．故本题选：．2．（2022·南阳·期末）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，②③四边形的周长是16④其中结论正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：将沿直线向右平移2个单位得到，，，，，，，，四边形的周长，，，，即结论正确的有4个．故本题选：．3．（2022·衡水·期末）如图，三角形沿着所在直线向右平移个单位长度得到三角形（点在点的左侧）．下列判断正确的是结论Ⅰ：若，，则的值为2；结论Ⅱ：连接，若三角形的周长为18，四边形的周长为22，则的值为4．A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对【详解】解：三角形沿着所在直线向右平移个单位长度得到三角形，，，，，，，故结论Ⅰ正确；三角形沿着所在直线向右平移个单位长度得到三角形，，四边形的周长为22，，，三角形的周长为18，，，即，，故结论（Ⅱ）不正确；Ⅰ对Ⅱ不对．故本题选：．【题型5平移中的作图问题】1．（2022·汉中·期末）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点、、都落在网格的顶点上．（1）把先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△，点、、的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出△；（2）在（1）的条件下，写出点的坐标．【详解】解：（1）如图，△即为所求；（2）根据坐标系可得：．2．（2022·重庆·期末）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段向右平移4单位，向下平移1单位，平移后对应，对应，（1）在如图直角坐标系中，画出这个四边形；（2）写出点、的坐标，则，；（3）四边形的周长为．【详解】解：（1）如图，四边形即为所求；（2），，故本题答案为：，；（3）四边形的周长，故本题答案为：．3．（2022·重庆·期末）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的△；（2）线段与线段的关系是；（3）求平移过程中，线段扫过的面积．【详解】解：（1）如图，△即为所求；（2）线段与线段平行且相等，故本题答案为：平行且相等；（3）线段扫过的面积．4．（2022·邳州·期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．（1）画出平移后的；（2）线段、之间关系是．（3）过点作的平行线．（4）作出在边上的高．（5）的面积是．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）由平移的性质知：，，故本题答案为：、；（3）如图，直线即为所作；（4）如图，即为边上的高；（5）的面积为，故本题答案为：7．【题型6平移中的规律问题】1．（2022·石家庄·期末）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第个图案中白色六边形地面砖的数量为（代数式需要简化）．【详解】解：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个，第个图案中，是．故本题答案为：．2．（2022·南宁·期末）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是．【详解】解：第一次平移形成三个正方形，第二次平移形成七个正方形，第三次平移形成11个正方形，则分析这几次平移，得出规律，第次平移后所得到的图案中正方形的个数是，当时，．故本题答案为：8087．1．（2022·临沂·期末）下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是A． B． C． D．【详解】解：．两正方形的大小不一样，不合题意；．两图形的大小不一样，不合题意；．左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，不合题意；．一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，符合题意．故本题选：．2．（2023·广州·二模）如图，在中，，将沿着射线平移个单位长度，得到，若，则．【详解】解：沿着射线的方向平移，得到，，，，，即平移的距离为6．故本题答案为：6．3．（2023·邢台·二模）如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则的长可能是A．3 B．5 C．8 D．11【解析】解：如图，连接，四边形是由四边形平移得到的，，，，，，即．故本题选：．4．（2022·合肥·期末）如图，点是直线外一定点，点，是直线上的两定点，点是直线上一动点，已知，，当动点移动到点处时，恰好垂直于，且此时，则当动点在直线上移动时，线段的最小值是A． B． C． D．【详解】解：如图，连接，过点作于，，，，，当点运动到点时，线段的值最小，最小值为．故本题选：．5．（2022·哈尔滨·一模）如图将周长为的沿边向右平移，得到，连接，则四边形的周长为．A．17 B．15 C．13 D．12【详解】解：的周长为，，由平移的性质可知：，，四边形的周长．故本题选：．6．（2022·昆明·期末）如图，将三角形向左平移3个单位长度，得到三角形．若四边形的周长为20个单位长度，则三角形的周长是A．17个单位长度 B．14个单位长度 C．11个单位长度 D．8个单位长度【详解】解：由平移的性质可知：，，，，四边形的周长为20个单位长度，即，，，即三角形的周长是14．故本题选：．7．（2022·台州）如图，的边长为．将平移得到△，且，则阴影部分的面积为．【详解】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积．故本题答案为：8．8．（2022·郑州·期末）如图，已知三角形中，，边，把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为．【详解】解：把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为2，，边，，，，，图中阴影部分的面积．故本题答案为：9．9．（2023·大冶·期中）如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为A． B． C． D．【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积．故本题选：．10．（2022·迁安·期末）如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接，则下面的结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【详解】解：将沿直线向右平移后到达的位置，，故①正确；，，故③⑤正确；，故②正确；将沿直线向右平移后到达的位置，，，故④错误．故本题选：．11．（2022·崇左·期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【详解】解：的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的，且、、、四点在同一条直线上，，，，，故③正确；由图形的平移知：，，，，，故①正确；，，平移的距离，故②错误；，，的面积等于4，，，四边形的面积，故④正确．故本题选：．12．（2022·昆明·期末）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，，按此规律排列下去，第个图案中的个数为．【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，即，第3个图案由10个基础图形组成，，，第个图案中基础图形的个数为：．故本题答案为：．13．（2023·蚌埠·二模）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为和，过点作轴，垂足为点，连接，．（1）请按题目要求补全图形，并写出点的坐标；（2）将三角形三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上1，分别得到，，，画出三角形，并写出三角形是由三角形如何平移得到？【详解】解：（1）补图如图，根据图形可知，点的坐标为，故本题答案为：；（2）如图，三角形即为所求；，根据平移性质可知：三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．14．（2023·西安·二模）如图，在平面直