2022届高考物理二轮复习练：磁场四模型

高中物理模型（十二）

•磁场四模型

一•质谱仪与速度选择器

例1•如图所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上,

磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，

以下说法正确的有（C）

A.若带正电粒子以速度v从0点射入能沿直线00,射出，则带负电粒子以速度v从0,点射入能沿直线O'O

射出

B.若带正电粒子以速度v从。点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度y从0点射入，离开时动

能减少

C.若泉核（+H）和氧核©He）以相同速度从。点射入，则一定能以相同速度从同一住置射出

D.若九核（+H）和氯核©He）以相同速度从。点射入，则一定能以相同速度从不同位置射出

例2・利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应

用。如例图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子

源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被

相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是ml和m2（ml>m2）,

电荷量均为加速电场的电势差为U,离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间

的相互作用。

XXXXX

XXXXX

XXXXXX

XXXXXX

挟缝

加速电场

（1）求质量为阳的离子进入磁场时的速率V1；

（2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s;

（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离

子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L,

狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁

场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

课堂•练习1

1•质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了鼠的两种同位素鼠20和氤22,从而证

实了同位素的存在。如图所示，让鼠20和氤22原子核从质谱仪小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度

可看作零)，然后从S3垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在底片上的不同地方。已知鼠20和鼠22原子核

带电量相同，质量之比约为20:22,从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为。।、。2，则

应为()

IlWJ学

•••»-•:J-'e・••

A.1:O.91B.l:0.95C.l:1.05D.1:1.1

2•一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的句强偏转磁

场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1：OP2=2：3,如图4甲所

示。速度选择器中匀强电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B1,偏转磁场的磁感应强度为B2,

若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示。设硼离子在云雾室中

运动时受到的阻力6=切，式中％为常数，q为硼离子的电荷量。不计硼离子重力。求：

(1)硼离子从O点射出时的速度大小；

(2)两束硼离子的电荷量之比；

(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。

二,回旋加速器

例3•如图所示为一种获得高能粒子的装置--环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，

质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来

电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电

场中加速，每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而

在环形区域内绕半径不变(设极板间距远小于R),粒子重力不计，下列关于环形加速器的说法中正确

的是

A加速器对带正电粒子顺时针加速，对待负电粒子加速需要升高B板电势

B电势U越高，粒子最终的速度就越大

C环形区域内的磁感应强度大小纥与加速次数n之间的关系为2=巨

D粒子每次绕行一圈所需的时间tn与加速次数n之间的关系为=忌

例4.如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为"，两侧为相同的

匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为，”、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度/垂直边界射

入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场

中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。

求

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W|。

(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小Eno

(3)粒子第〃次经过电场所用的时间乙。

(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过

程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)。

课堂•练习2

1.回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电

粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.设两D形盒之间所加的交流

电压为U,被加速的粒子质量为机、电荷量为q,粒子从一侧D形盒的圆心处开始被加速(初动能可

以忽略)，经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出.求：

B

(1)粒子从静止开始第1次经过两。形盒间狭缝加速后的速度大小;

(2)粒子第一次进入D型盒磁场中做圆周运动的轨道半径；

(3)粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出。

2•一种改进后的回旋加速器示意如图，宽度忽略不计的窄缝A、C间的加速电场场强大小恒定，电场

被限制在A、C间，与A、C平行的两虚线之间无电场。带电粒子从P0处以速度vO沿电场线方向射入

加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器，下列

说法正确的是

A.加速电场的方向需要做周期性的变化B.加速后粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

C.带电粒子每运动一周被加速一次D.带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3

3•如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，M、N间电压

UMN的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U八周期为TOM、N两侧为相同的匀强磁场区域I、II,

磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。t=O时，将一带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释

放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为TO。两虚线M、N间宽度很小，粒

子在其间的运动时间不计,也不考虑粒子所受的重力。

q_

（1）求该粒子的比荷加；

（2）求粒子第1次和第2次从右向左经边界线N离开磁场区域时两位置间的距离

三•电磁流量计与磁流体发电机

例5.单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理

测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信

号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如题图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电

极4和c,,”,c间的距离等于测量管内径D,测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方

向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E,并通过与电极连接的仪

表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。

（1）已知D=0.40m,B=2..5xlO'3T,Q=0.12m3/s,设液体在测量管内各处流速相同,试求E的大小（兀取3.0）

［来(2)—新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检

查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因为已加压充满管道。不便

再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；

(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R。a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而

变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明

怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

例6•电磁泵模型简化为一个长方体，ab边长为L1,左右两侧面是边长为L2的正方形在泵头通入导电剂后

液体的电阻率为p,泵体所在处有方向垂直侧面向外的磁场B,把泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不

计)的电源上，理想电流表示数为I,若电磁泵和水面高度差为h,不计水在流动中和管壁之间的阻力，重力

加速度为go则

A.泵体上表面应接电源负极B.电源提供的电功率为P

C.增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度

P

D.在t时间内抽取水的质量为m,这部分水离开电磁泵时的动能为Ull-mgh一产乙t

四•霍尔元件

例7•利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如题图，将一金属或

半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现

象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场

EH,同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的

大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH9,其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料

性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（C、f间距）为d,请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请

判断图中C、f哪端的电势高；

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数RH的表达式。

（通过横截面积S的电流I=nevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,

相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉

冲信号图像如图所示。

a.若在时间t内，霍尔元件榆出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速N的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设

想。

课堂•练习4

1.（多选）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图9是霍尔元件的工作原理

示意图，磁感应强度8垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流/,C、。两侧面会再成电势差

UCD,下列说法中正确的是（BC）

A.电势差UCD仅与材料有关B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCDVO