2023年初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

初二全等三角形所有知识点总结和常考题

知识点：

1.基本定义：

⑴全等形:可以完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形:可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶相应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做相应顶点.

⑷相应边:全等三角形中互相重合的边叫做相应边.

⑸相应角：全等三角形中互相重合的角叫做相应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度拟定了，这个三角形的形状、大小就全

拟定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的相应边相等，相应角相等.

3.全等三角形的鉴定定理：

⑴边边边（SSS）：三边相应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（弘S）：两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（AS4）:两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（A4S）:两角和其中一个角的对边相应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（乩）：斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（涉及隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表达已知和求证.

⑶通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

常考题：

一.选择题（共14小题）

L使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角相应相等。B.两个锐角相应相等

C.一条边相应相等。D.两条边相应相等

2.如图，已知AE=CF,NAFD=NCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法鉴定

DF^ACBE的是（）

A.ZA=ZGB.AD=CB»C.BE=DF<>D.AD〃BC

3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，不久他就根据所学知识画

出一个与书上完全同样的三角形，那么这两个三角形完全同样的依据是（）

A.SSS。B.SASeC.AAS»D.ASA

4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点

5.如图,AACB^^AtB，，/BCB，=30。，则NACA，的度数为（）

A.20%B.30。。C.35°D.40°

6.如图，直线11、12、13表达三条互相交叉的公路，现要建一个货品中转站,

规定它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

/1

7.如图，AD是4ABC中NBAC的角平分线，DE_LAB于点E,SAABC=7,DE=

2,AB=4,则AC长是（）

A3B.4C.6D.5

8.如图，在4ABC和aDEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才干使aABCg

△DEC,不能添加的一组条件是（）

D

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DOC.BC=DC,ZA=ZD»D.ZB=

ZE,ZA=ZD

9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点

E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于（）

10.要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D,

使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以

说明△EDC0AABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长，鉴定4EDC

会ZXABC最恰当的理由是（）

A.边角边B.角边角。C.边边边D.边边角

11.如图，4ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分

线将AABC分为三个三角形，则S△八B。：$的。6小。等于（）

A.1：1：1B.1:2:3。C.2：3：4»D.3:4：5

12.尺规作图作NAOB的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交

OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心，以大于LCD长为半径画弧，两弧交于

2

点p,作射线OP由作法得aocp且4ODP的根据是（）

c

oDB

A.SASB.ASA。C.AASD.SSS

13.下列判断对的的是（）

A.有两边和其中一边的对角相应相等的两个三角形全等

B.有两边相应相等，且有一角为30。的两个等腰三角形全等

C.有一角和一边相应相等的两个直角三角形全等

D.有两角和一边相应相等的两个三角形全等

14.如图，已知N1=N2,AC=AD,增长下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③NC=

ND;④/B=/E.其中能使△ABCg^AED的条件有（）

A.4个。B.3个。C.2个。D.1个

二.填空题（共11小题）

15.如图，在4ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么

点D到线段AB的距离是cm.

16.如图,Z^ABC中,NC=9O。，AD平分NBAC,AB=5,CD=2,则4ABD的面积

是.

17.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则Nl+N2+N3=1

18.如图，^ABC会△口££请根据图中提供的信息，写出x=

19.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，现在要到玻璃店去配一

块完全同样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店.

20.如图，已知AB〃CF,E为DF的中点，若AB=9cm,CF=5cm,贝UBD=

cm.

21.在数学活动课上，小明提出这样一个问题:NB=NC=90。，E是BC的中

点,DE平分NADC,NCED=35。，如图，则NEAB是多少度?大家一起热烈地讨论

交流,小英第一个得出对的答案，是度.

D

22.如图,AABC丝AADE,ZB=100°,ZBAC=30°,那么NAED=度.

23.如图所示，将两根钢条AA:BB，的中点。连在一起，使AA,BB，可以绕

着点。自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB,那么鉴

定△OAB之△OAB的理由是.

24.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,AD=4,连接BD,BD_LCD,NADB=N

C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为,

25.如图,4ABC中，NC=90o,CA=CB,点M在线段AB上，ZGMB=1Z

2

人乃6，1\/16,垂足为6,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG=cm.

GH,

BIf\4

三.解答题（共15小题）

26.已知:如图,C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧,AB〃ED,AB=CE,BC

=ED.求证:AC=CD.

D

27.已知：如图，0P是NAOC和NBOD的平分线，0A=0C,OB=OD.求

证:AB=CD.

28.已知，如图所示，AB=AC,BD=CD,DE，AB于点E,DF_LAC于点F,求

证:DE=DF.

29.如图，C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证：ZA=ZB.

30.已知:如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,BC=DC,CF平分/BCD,DF〃AB,

BF的延长线交DC于点E.求证：

(1)△BFC四△DFC；

(2)AD=DE.

31.如图,已知,EC=AC,NBCE=NDCA,NA=NE;求证:BC=DC.

32.如图，把一个直角三角形ACB(NACB=90。)绕着顶点B顺时针旋转60。,使得

点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE

上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.

(1)求证:CF=DG;

(2)求出NFHG的度数.

33.已知,如图,AABC和CD都是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。，D为

AB边上一点.求证:BD=AE.

34.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=C

N,AM交BN于点P.

(1)求证:△ABM名△BCN；

(2)求NAPN的度数.

35.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中/BAE=NBCE=NACD=90。,

36.如图,Z\ABC和4ADE都是等腰三角形，且NBAC=90°,NDAE=90°,B,C,D

在同一条直线上.求证：BD=CE.

37.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形".如图，四边形ABCD是一个筝

形，其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点0,0EAB,0F±CB,

垂足分别是E,F.求证0E=0F.

D

38.如图，在4ABC中，ZACB=90°,CE±AB于点E,AD=AC,AF平分NCAB

交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.

求证：(1)DF〃BC；(2)FG=FE.

39.如图：在4ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取

BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,AG.

(1)求证：AD=AG；

⑵AD与AG的位置关系如何,请说明理由.

40.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.

(1)假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q

在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1s后,Z\BPD与△CQP是否

全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时,

可以使4BPD与aCQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度从点B同时出

发，都逆时针沿4ABC三边运动，求通过多长时间点P与点Q第一次在△ABC

的哪条边上相遇？

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴

题练习（含答案解析）

参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

1.（2023.西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角相应相等B.两个锐角相应相等

C.一条边相应相等。D.两条边相应相等

【分析】运用全等三角形的鉴定来拟定.做题时，要结合已知条件与三角形全

等的鉴定方法逐个验证.

【解答】解:A、一个锐角相应相等，运用已知的直角相等，可得出另一组锐角相

等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个相应角相等，但不能证明两三角形全等，故

B选项错误；

C、一条边相应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错

误；

D、两条边相应相等，若是两条直角边相等，可运用SAS证全等；若一直角边

相应相等，一斜边相应相等，也可证全等，故D选项对的.

故选：D.

【点评】本题考察了直角三角形全等的鉴定方法;三角形全等的鉴定有ASA、

SAS、AAS.SSS、HL,可以发现至少得有一组相应边相等，才有也许全等.

2.（2023・安顺）如图，已知AE=CF,NAFD=NCEB,那么添加下列一个条件后，仍无

法鉴定△ADF^ACBE的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CB»C.BE=DFD.AD〃BC

【分析】求出AF=CE,再根据全等三角形的鉴定定理判断即可.

【解答】解：；AE=CF,

.*.AE+EF=CF+EF,

/.AF=CE,

A、,在4ADF和ACBE中

<AF=CE

ZAFD=ZCEB

.,.△ADF^ACBE（ASA），对的，故本选项错误；

B、根据AD=CB,AF=CE,ZAFD=ZCEB不能推出AADFCBE,错误，故

本选项对的；

C、•.•在4ADF和ACBE中

AF=CE

<ZAFD=ZCEB

DF=BE

.,.△ADF^ACBE(SAS)，对的，故本选项错误；

D、VAD^BC,

/.ZA=ZC,

V^AADF^OACBE中

，ZA=ZC

<AF=CE

ZAFD=ZCEB

.,.△ADF^ACBE(ASA)，对的，故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考察了平行线性质,全等三角形的鉴定的应用，注意:全等三角形的

鉴定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

3.(2023秋•江津区期末)如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,

不久他就根据所学知识画出一个与书上完全同样的三角形，那么这两个三角形

完全同样的依据是()

A.SSS®B.SASC.AASD.ASA

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据"角边角"

画出.

【解答】解:根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以运用"角

边角"定理作出完全同样的三角形.

故选D.

【点评】本题考察了三角形全等的鉴定的实际运用，纯熟掌握鉴定定理并灵活

运用是解题的关键.

4.（2023•中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点

【分析】由于角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边

的距离相等的点是三条角平分线的交点.

【解答】解:

•••角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

...到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.

故选：D.

【点评】该题考察的是角平分线的性质，由于角的平分线上的点到角的两边的

距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项

为C.

5.（2023•呼伦贝尔）如图，△ACBgaA'CB',NBCB'=3O。,则/ACA，的度数

为（）

A.20°B.30。。C.35°D.400

【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的相应角即可.

【解答】解:「△ACB之△A'CB',

/.ZACB=ZA,CB,,

即NACA'+NA'CB=NB'CB+NA'CB,

.•.NACA'=NB'CB,

又NB'CB=30°

，NACA，=30°.

故选：B.

【点评】本题考察了全等三角形的鉴定及全等三角形性质的应用，运用全等三角

形的性质求解.

6.(2023•安徽)如图，直线11、12、b表达三条互相交叉的公路，现要建

一个货品中转站，规定它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有()

A.1处。B.2处。C.3处。D.4处

【分析】到三条互相交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三

条公路的中心部位看作三角形,那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个

外角两两平分线的交点都满足规定.

【解答】解：满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处.

【点评】本题考察了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类

题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一

定要注意，不要漏解.

7.（2023•遂宁）如图，AD是aABC中NBAC的角平分线，DE_LAB于点

E,SMBC=7,口£=2〃8=4,贝1」人（：长是（）

A.3oB.4C.6D.5

【分析】过点D作DF1AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

DE=DF,再根据SAABC=SMBD+SAACD列出方程求解即可.

【解答】解：如图，过点D作DF_LAC于F,

:AD是aABC中NBAC的角平分线，DELAB,

，DE=DF,

由图可知，SAABC=SAABD+SAACD,

Z.lx4X2+lxACX2=7,

22

解得AC=3.

故选:A.

【点评】本题考察了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是

解题的关键.

8.（2023・铁岭）如图，在^ABC和ADEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件

才干使△ABC且△0£（：,不能添加的一组条件是（）

D

A

BL----------------

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,ZA=ZD»D.NB=NE,Z

A=ZD

【分析】根据全等三角形的鉴定方法分别进行鉴定即可.

【解答】解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,NB=NE可运用SAS证明

△ABCg△0£（：,故此选项不合题意；

B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可运用SSS证明△ABC名

EC,故此选项不合题意；

C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,ZA=ZD不能证明△ABC丝EC,故

此选项符合题意；

D、已知AB=DE,再加上条件NB=/E,ZA=ZD可运用ASA证明^ABCg

△DEC,故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考察三角形全等的鉴定方法，鉴定两个三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能鉴定两个三角形全等，鉴定两个三角形全等时，必须有边的

参与，若有两边一角相应相等时，角必须是两边的夹角.

9.（2023・湖州）如图，已知在△ABC中,CD是AB边上的高线，BE平分NABC,

交CD于点E,BC=5,DE=2,则4BCE的面积等于（）

A.10B.7C.5D.4

【分析】作EF±BC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后根据三角形

面积公式求得即可.

【解答】解：作EFLBC于F,

；BE平分NABC,ED±AB,EF±BC,

；.EF=DE=2,

.,.SABCE=1BC«EF=1X5X2=5,

22

故选C.

【点评】本题考察了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三

角形的高是解题的关键.

10.（1998.南京）要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上

取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上（如图所

示），可以说明^EDC丝ZSABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长，鉴

定aEDC且AABC最恰当的理由是（）

A.边角边。B.角边角。C.边边边。D.边边角

【分析】由已知可以得到NABC=NBDE,又CD=BC,ZACB=ZDCE,由此

根据角边角即可鉴定△EDCgAABC.

【解答】解:VBF±AB,DE±BD

,ZABC=ZBDE

XVCD=BC,ZACB=ZDCE

.,.△EDC^AABC(ASA)

故选B.

【点评】本题考察了全等三角形的鉴定方法；需注意根据垂直定义得到的条

件，以及隐含的对顶角相等，观测图形，找着隐含条件是十分重要的.

11.（2023•石家庄模拟）如图,4ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,3

0,40,其三条角平分线将AABC分为三个三角形,则SAAB。：SMC。：S小。等于

)

A.l:l:loB,l：2：3C.2:3:4D.3：4：5

【分析】运用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高

相等，底分别是20,30,40,所以面积之比就是2：3：4.

【解答】解：运用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.

故选C.

【点评】本题重要考察了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形

的面积公式.做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.

12.（2023・鸡西）尺规作图作NAOB的平分线方法如下：以0为圆心，任

意长为半径画弧交OAQB于C,D,再分别以点C,D为圆心，以大于工CD长为半

2

径画弧，两弧交于点P,作射线OP由作法得△OCPgAODP的根据是（）

OB

A.SAS®B.ASAC.AASD.SSS

【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出4OCP与aoDP的两边分别

相等，加上公共边相等,于是两个三角形符合SSS鉴定方法规定的条件，答案可得.

【解答】解：以0为圆心，任意长为半径画弧交OA,0B于C,D,即OC=OD;

以点C,D为圆心，以大于LCD长为半径画弧，两弧交于点P,即CP=DP;

2

...在AOCP和AODP中

"OC=OD

<OP=OP,

CP=DP

.,.△OCP^AODP(SSS).

故选：D.

【点评】本题考察三角形全等的鉴定方法，鉴定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS>HL.

注意:AAA、SSA不能鉴定两个三角形全等，鉴定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角相应相等时，角必须是两边的夹角.

13.(2023•河南)下列判断对的的是()

A.有两边和其中一边的对角相应相等的两个三角形全等

B.有两边相应相等，且有一角为30。的两个等腰三角形全等

C.有一角和一边相应相等的两个直角三角形全等

D.有两角和一边相应相等的两个三角形全等

【分析】鉴定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,

对比选项进行分析.

【解答】解:A、只有两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角

形时，才干成立；

B、30。角没有相应关系，不能成立；

C、假如这个角是直角，此时就不成立了；

D、符合全等三角形的判断方法:AAS或者ASA.

故选D.

【点评】本题规定对全等三角形的几种判断方法纯熟运用，会对特殊三角形全等

进行分析判断.

14.（2023・十堰）如图，已知N1=N2,AC=AD,增长下列条件：①AB=AE；

②BC=ED；③NC=ND；④NB=NE.其中能使aABC^4AED的条件有（）

【分析】Z1=Z2,ZBAC=ZEAD,AC=AD,根据三角形全等的鉴定方法，可

加一角或已知角的另一边.

【解答】解:已知N1=N2,AC=AD,由N1=N2可知NBAC=NEAD,

加①AB=AE,就可以用SAS鉴定^ABC丝Z\AED；

加③NC=ND,就可以用ASA鉴定aABC^^AED；

加④NB=NE,就可以用AAS鉴定△ABCgaAED;

加②BC=ED只是具有SSA,不能鉴定三角形全等.

其中能使^ABC会4AED的条件有：①③④

故选：B.

【点评】本题考察三角形全等的鉴定方法，鉴定两个三角形全等的一般方法

有:SSS、SAS、SSA、HL.做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合鉴定方

法，进行添加.

二.填空题（共11小题）

15.（2023•芜湖）如图，在^ABC中,NC=9（T,AD平分NCAB,BC=8cm,B

D=5cm,那么点D到线段AB的距离是3cm.

【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在NBAC的平分线上，只规定出D到A

C的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案.

【解答】解:CD=BC-BD,

=8cm-5cm=3cm,

•/ZC=90°,

D至UAC的距离为CD=3cm,

VAD平分NCAB,

.••D点到线段AB的距离为3cm.

故答案为：3.

【点评】本题考察了角平分线的性质;知道并运用CD是D点到线段AB的距离

是对的解答本题的关键.

16.（2023•邵东县模拟）如图,ZiABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AB=

5，CD=2,则4ABD的面积是5.

【分析】规定aABD的面积，有AB=5,可为三角形的底，只求出底边上的高即

可，运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知4ABD的高就是CD的

长度，所以高是2,则可求得面积.

【解答】解：•••NC=90<>,AD平分NBAC,

，点D到AB的距离=CD=2,

...△ABD的面积是5X2+2=5.

故答案为：5.

【点评】本题重要考察了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.注意分

析思绪，培养自己的分析能力.

17.（2023秋•宁城县期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则N1+

【分析】观测图形可知N1与N3互余，N2是直角的一半，运用这些关系可解

此题.

【解答】解：观测图形可知：AABC丝Z\BDE,

/.Z1=ZDBE,

又；NDBE+N3=90°,

.,.Zl+Z3=90°.

VZ2=45°,

AZ1+Z2+Z3=Zl+Z3+Z2=90°+45°=135°.

故填135.

【点评】此题综合考察角平分线，余角,要注意/I与N3互余，N2是直角的一

半，特别是观测图形的能力.

18.（2023•柳州）如图,ZXABC^aDEF,请根据图中提供的信息，写出x=.

【分析】先运用三角形的内角和定理求出NA=70。，然后根据全等三角形相应边

相等解答.

【解答】解:如图，ZA=180°-50°-60°=70°,

,/△ABC^ADEF,

/.EF=BC=20,

即x=20.

故答案为：20.

【点评】本题考察了全等三角形的性质，根据角度拟定出全等三角形的相应边

是解题的关键.

19.（2023•杨浦区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，现

在要到玻璃店去配一块完全同样的玻璃，那么最省事的办法是带®去玻璃店.

【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到本来三角形的边角，根据三

角形全等的鉴定方法，即可求解.

【解答】解:第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和部分边，根据这两块

中的任一块均不能配一块与本来完全同样的；

第三块不仅保存了本来三角形的两个角还保存了一边，则可以根据ASA来配一

块同样的玻璃.应带③去.

故答案为：③.

【点评】这是一道考察全等三角形的鉴定方法的开放性的题，规定学生将所学

的知识运用于实际生活中，要认真观测图形，根据已知选择方法.

20.（2023秋•西区期末）如图，已知AB〃CF,E为DF的中点，若AB=9cm,CF=5c

m,则BD=4cm.

【分析】先根据平行线的性质求出/ADE=NEFC,再由ASA可求出△ADE^A

CFE,根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD

的长.

【解答】解:；AB〃CF,

，NADE=NEFC,

VZAED=ZFEC,E为DF的中点，

.'.△ADE之△CFE,

/.AD=CF=5cm,

VAB=9cm,

BD=9-5=4cm.

故填4.

【点评】本题考察的是平行线的性质、全等三角形的鉴定定理及性质，比较简

朴.

21.（2023秋•南通期末）在数学活动课上，小明提出这样一个问题:NB=NC=

90）是BC的中点，DE平分NADC,NCED=35。,如图，则NEAB是多少度?大

家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出对的答案，是35度.

【分析】过点E作EFLAD,证明4ABE^4AFE,再求得NCDE=90。-35°=55°,即

可求得NEAB的度数.

【解答】解：过点E作EF1AD,

〈DE平分NADC,且E是BC的中点，

ACE=EB=EF,又NB=90。,且AE=AE,

AAABE^AAFE,

/.ZEAB=ZEAF.

又「NCED=35°,ZC=90°,

ZCDE=90°-35°=55°,

BPZCDA=110°,ZDAB=70°,

，NEAB=35".

【点评】三角形全等的鉴定是中考的热点，一般以考察三角形全等的方法为主，

鉴定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论拟定三角形，然后再根据三

角形全等的鉴定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

22.（2023秋•合肥期末）如图，△ABC^^ADE,ZB=100°,ZBAC=30°,

那么NAED=50度.

【分析】先运用三角形内角和定理求出NC,再运用全等三角形的相应角相等

来求NAED.

【解答】解:•.,在4ABC中，ZC=180-ZB-ZBAC=50°,

又「△ABC0△ADE,

AZAED=ZC=50°,

/.ZAED=50度.

故填50

【点评】本题考察的是全等三角形的性质，全等三角形的相应边相等，相应角

相等.是需要识记的内容.

23.(2023秋•蒙城县期末)如图所示，将两根钢条AA1BB，的中点0连在一

起，使AA,BB，可以绕着点。自由转动，就做成了一个测量工具，则AB，的长

等于内槽宽AB,那么鉴定AOAB丝的理由是卫组.

【分析】已知二边和夹角相等，运用SAS可证两个三角形全等.

【解答】解:VOA=OA\OB=OB；ZAOB=ZA,OB,,

.♦.△OAB怂△OA'B'(SAS)

所以理由是SAS.

【点评】本题考察了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观测图中有

哪些相等的边和角,然后判断所选方法，题目不难.

24.（2023•河南）如图,在四边形ABCD中，ZA=90°,AD=4,连接BD,BD±C

D,NADB=NC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4.

【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候,DP的长度最小，则结合已知

条件，运用三角形的内角和定理推出NABD=NCBD,由角平分线性质即可

得AD=DP,由AD的长可得DP的长.

【解答】解:根据垂线段最短，当DP_LBC的时候，DP的长度最小，

VBD±CD,即NBDC=90°,又NA=90。，

AZA=ZBDC,又NADB=NC,

...NABD=NCBD,又DA_LBA,BD±DC,

AD=DP,又AD=4,

/.DP=4.

故答案为：4.

【点评】本题重要考察了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性

质，解题的关键在于拟定好DP垂直于BC.

25.（2023•鄂尔多斯）如图,4ABC中，ZC=90°,CA=CB,点M在线段AB

上,/61718=工/486，乂6,垂足为6,1716与BC相交于点H.若MH=8cm,则

2

BG=4cm.

GH,

【分析】如图，作MD1BC于D,延长DE交BG的延长线于E,构建等腰4BD

M、全等三角形ABED和△MHD,运用等腰三角形的性质和全等三角形的相应边

相等得到：BE=MH,所以BG=LMH=4.

2

【解答】解:如图，作MDLBC于D,延长MD交BG的延长线于E,

「△ABC中,ZC=90°,CA=CB,

，ZABC=ZA=45°,

VZGMB=^ZA,

2

，NGMBA=22.5°,

2

VBG1IVIG,

AZBGM=90°,

.,.ZGBM=90°-22.5°=67.5°,

AZGBH=ZEBM-ZABC=22.5°.

•.•MD〃AC,

ZBMD=ZA=45",

/.△BDM为等腰直角三角形

，BD=DM,

而NGBH=22.5°,

，GM平分NBMD,

而BG_LMG,

，BG=EG,即BG=LBE,

2

VZMHD+ZHMD=ZE+ZHMD=90°,

ZMHD=ZE,

VZGBD=90°-ZE,ZHMD=90°-ZE,

；.NGBD=NHMD,

...在aBED和AMHD中，

"ZE=ZMHD

,ZEBD=ZHMD,

BD=MD

.'.△BED之△MHD(AAS),

BE=MH,

/.BG=1MH=4.

2

故答案是：4.

【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质:鉴定三角形全等的方法有"SSS"、

"SAS"、"ASA"、"AAS"；全等三角形的相应边相等.也考察了等腰直角三角形的

性质.

三.解答题（共15小题）

26.（2023•北京）已知:如图，（：为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，AB

〃ED,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD.

【分析】根据AB〃ED推出NB=NE,再运用SAS鉴定aABCgaCED从而得

出AC=CD.

【解答】证明：:AB〃ED,

AZB=ZE.

rAB=CE

^△ABC^ACED中，NB=/E，

BC=ED

.,.△ABC^ACED.

，AC=CD.

【点评】本题是一道很简朴的全等证明,纵观近几年北京市中考数学试卷，每一

年都有一道比较简朴的几何证明题:只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的

条件都很明显.

27.（2023•北京）已知:如图,OP是NAOC和NBOD的平分线，OA=OC,0B=OD.

求证:AB=CD.

【分析】根据角平分线的性质得出NAOP=NCOP,NBOP=/DOP,从而推出/

AOB=NCOD,再运用SAS鉴定其全等从而得到AB=CD.

【解答】证明:P是NAOC和NBOD的平分线，

/.ZAOP=ZCOP,ZBOP=ZDOP.

二ZAOB=ZCOD.

，0A=0C

在AAOB和△COD中，＜ZA0B=ZC0D-

OB=OD

.•.△AOB四△COD.

/.AB=CD.

【点评】本题考察三角形全等的鉴定方法，以及全等三角形的性质.鉴定两个三

角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本题比较简朴，读已知时

就能想到要用全等来证明线段相等.

28.(2023•黄冈)已知，如图所示，AB=AC,BD=CD,DE±AB于点E,DF±AC于

【分析】连接AD,运用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，运用全等三

角形相应角相等得到/EAD=NFAD,即AD为角平分线，再由DE1AB,DF±

AC,运用角平分线定理即可得证.

【解答】证明:连接AD,

在AACD和4ABD中，

'AC=AB

<CD=BD,

AD=AD

.'.△ACD丝△ABD(SSS),

/.ZEAD=ZFAD,即AD平分/EAF,

VDE±AE,DFJ_AF,

【点评】此题考察了全等三角形的鉴定与性质，以及角平分线定理，纯熟掌握

全等三角形的鉴定与性质是解本题的关键.

29.（2023•常州）如图,C是AB的中点，AD=BE,CD=CE.求证：ZA=ZB.

ED

【分析】根据中点定义求出AC=BC,然后运用"SSS"证明aACD和4BCE

全等,再根据全等三角形相应角相等证明即可.

【解答】证明:•••（：是AB的中点，

；.AC=BC,

'AC=BC

^△ACD和aBCE中，AD=BE,

CD=CE

AAACD^ABCE（SSS）,

/.ZA=ZB.

【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质，比较简朴,重要运用了三边相应

相等，两三角形全等，以及全等三角形相应角相等的性质.

30.(2023•重庆)已知：如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,BC=DC,CF平分/

BCD,DF〃AB,BF的延长线交DC于点E.求证：

(1)ABFC^ADFC;

(2)AD=DE.

【分析】（1）由CF平分NBCD可知NBCF=/DCF,然后通过SAS就能证出4

BFC之△DFC.

(2)要证明AD=DE,连接BD,证明△BADgZ\BED则可.AB〃DF=/ABD=/

BDF,又BF=DF=>NDBF=NBDF,，NABD=NEBD,BD=BD,再证明NBDA=NB

DC则可，容易推理NBDA=ZDBC=ZBDC.

【解答】证明：（1）TCF平分NBCD,

/.ZBCF=ZDCF.

在ABFC和ZkDFC中，

'BC=DC

<ZBCF=ZDCF

FC=FC

/.△BFC^ADFC(SAS).

(2)连接BD.

VABFC^ADFC,

，BF=DF,AZFBD=ZFDB.

；DF〃AB,

，ZABD=ZFDB.

/.ZABD=ZFBD.

VADZ/BC,

/.ZBDA=ZDBC.

BC=DC,

/.ZDBC=ZBDC.

AZBDA=ZBDC.

又「BD是公共边，

.,.△BAD^ABED(ASA).

/.AD=DE.

【点评】这道题是重要考察全等三角形的鉴定和性质，涉及的知识比较多，有点难

度.

31.(2023•珠海)如图,已知，EC=AC,NBCE=NDCA,NA=NE;求证:BC=D

C.

【分析】先求出NACB=NECD,再运用"角边角"证明aABC和aEDC全等，然后

根据全等三角形相应边相等证明即可.

【解答】证明:•.•/BCE=NDCA,

/.ZBCE+ZACE=ZDCA+ZACE,

即NACB=NECD,

，ZACB=ZECD

在△ABC和△£□(：中，AC=EC，

,/A=/E

.,.△ABC^AEDC(ASA),

，BC=DC.

【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质，求出相等的角NACB=NECD

是解题的关键，也是本题的难点.

32.(2023.大庆)如图，把一个直角三角形ACB(ZACB=90°)绕着顶点B

顺时针旋转60。,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位

置.F,G分别是BD,BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交于点H.

(1)求证:CF=DG；

(2)求出NFHG的度数.

【分析】(1)在4CBF和aDBG中，运用SAS即可证得两个三角形全等，运用

全等三角形的相应边相等即可证得；

⑵根据全等三角形的相应角相等,以及三角形的内角和定理，即可证得NDHF=/

CBF=60。,从而求解.

【解答】⑴证明:：在aCBF和aDBG中，

'BC=BD

<ZCBF=ZDBG,

BF=BG

/.△CBF^ADBG(SAS),

.,.CF=DG；

(2)解:

/.ZBCF=ZBDG,

又YNCFB=NDFH,

又「△BCF中,ZCBF=1800-ZBCF-ZCFB,

△DHF中,NDHF=180。-ZBDG-NDFH,

/.ZDHF=ZCBF=60o,

AZFHG=180°-ZDHF=180°-60°=120°.

【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质，对的证明三角形全等是关键.

33.（2023•内江）已知,如图,ZXABC和4ECD都是等腰直角三角形,/ACB=N

DCE=90°,D为AB边上一点.求证：BD=AE.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相

等求出NACE=NBCD,然后运用“边角边"证明△ACE和aBCD全等，然后根据全

等三角形相应边相等即可证明.

【解答】证明：・••△ABC和CD都是等腰直角三角形，

.,.AC=BC,CD=CE,

VZACB=ZDCE=90°,

AZACE+ZACD=ZBCD+ZACD,

/.ZACE=ZBCD,

fAC=BC

在aACE和ABCD中，（NACE=/BCD，

CD=CE

/.△ACE^ABCD（SAS）,

:.BD=AE.

【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角

的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键.

34.（2023・内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的

点，且BM=CN,AM交BN于点P.

（1）求证：△ABM0^BCN；

(2)求NAPN的度数.

【分析】(1)运用正五边形的性质得出AB=BC,ZABM=ZC,再运用全等三角

形的鉴定得出即可；

(2)运用全等三角形的性质得出NBAM+NABP=NAPN,进而得出N

CBN+ZABP=NAPN=/ABC即可得出答案.

【解答】⑴证明:•••正五边形ABCDE,

.*.AB=BC,ZABM=ZC,

.•.在AABM和4BCN中

'AB=BC

<NABM=NC，

BM=CN

/.△ABM^ABCN(SAS)；

⑵解：VAABM^ABCN,

...NBAM=NCBN,

VZBAM+ZABP=ZAPN,

AZCBN+ZABP=ZAPN=ZABC=(5-2)X180°108°.

5

即NAPN的度数为108°.

【点评】此题重要考察了全等三角形的鉴定与性质以及正五边形的性质等知

识，纯熟掌握全等三角形的鉴定方法是解题关键.

35.（2023•通辽）如图,四边形ABCD中,E点在AD上，其中NBAE=NBCE=

ZACD=90°,且BC=CE,求证：^ABC与aDEC全等.

【分析】根据同角的余角相等可得到N3=N5,结合条件可得到N1=ND,再加

上BC=CE,可证得结论.

【解答】解:..•NBCE=NACD=90°,

N3+N4=N4+N5,

，N3=/5,

在4ACD中,NACD=90。，

AZ2+ZD=90°,

VZBAE=Z1+Z2=9O°,

AZ1=ZD,

在aABC和EC中，

fZl=ZD

<N3=N5,

BC=CE

.,.△ABC^ADEC(AAS).

【点评】本题重要考察全等三角形的鉴定，掌握全等三角形的鉴定方法是解题的

关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

36.（2023•铜仁市）如图，4ABC和aADE都是等腰三角形，且NBAC=9

0°,ZDAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.

【分析】求出AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZEAC,根据SAS证出aADB名AAE

c即可.

【解答】证明:•••△ABC和a