【课后延时】小学数学专项《应用题》经典还原问题基本知识点-1星题（含解析）全国通用版

班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日应用题-经典应用题-还原问题基本知识点-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率还原问题基本知识点B1.了解还原问题的基本概念。

2.能够运用倒推法来求解还原问题。少考知识提要还原问题基本知识点概念

还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。

它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法

方法：倒推法

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号．

精选例题还原问题基本知识点1.王雷是国庆节那天出生的．若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年

岁．【答案】

13【分析】

（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天．（2）他年龄的3倍减去8刚好是31，因此他的年龄是：(31+8)÷3=13.2.有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是

．【答案】

26【分析】

可采用倒推法．一个数乘以2，颠倒程序，加2得到27，所以这个数为：27减2，25颠倒顺序52除以2为263.有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是

．【答案】

1【分析】

根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为6，应用逆推法，由结果6，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算．6×6=36，36+6=42，42÷6=7，7−6=1．4.小明想将一个数乘以7，却错除以7，接着他又想再加上36，却又错减去36，犯了这些错误后，所得结果为4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为

．【答案】

1996【分析】

根据错误结果可以倒推出小明想的数是(4+36)×7=280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为280×7+36=1996．5.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案．全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30．那么，黑板上最初的数是

．【答案】

7【分析】

全班同学走后，黑板上的数是(30+5)÷5=7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是(7+7)÷2=7，总之，最后一名学生（即第40名学生）走过之前，黑板上的数还是7．同理，第39名学生来到之时，黑板上的数还是7⋯⋯由此可知，第1名学生到来之时，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7．6.一个数加上37，乘以37，减去37，再除以37，结果等于37，这个数是

．【答案】

1【分析】

倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是(37×37+37)÷37−377.一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下65个没有卖出去，篮子里原来有

个鸭蛋．【答案】

280【分析】

根据最后还剩65个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有[(65+10)×2−10]×2=280(个)8.李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗．三遇店和花，喝光壶中酒”．那么壶中原有

斗酒．【答案】

105【分析】

详解：还原，{[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4=1059.果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余的25又3筐，这样还剩下63筐荔枝没摘，则共有荔枝【答案】

180【分析】

本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷1−2510.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票：王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚．这样，三人的邮票枚数相等．请问：王原有邮票

枚，刘原有邮票

枚，张原有邮票

枚．【答案】

42；56；52【分析】

根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，王11.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一个，第二次取出剩下的一半又一个，第三次取出剩下的一半又一个，筐里还剩下一个西瓜，这个筐里原有西瓜

个．【答案】

22【分析】

根据最后还剩下1个西瓜，倒推第二次取完后还剩(1+1)×2=4(个)，第一次取完后还剩(4+1)×2=10(个)，因此这个筐里原有西瓜是12.粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的2抄成了7，将十位上的4抄成了1，所得的结果为8533，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为

．【答案】

3563【分析】

千位上的2抄成了7，所得结果会比正确结果多5000，将十位上的4抄成了1，所得结果会比正确结果少30，因此正确结果为8533−5000+30=3563．13.袋子里有若干个球．小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了4次之后，袋子里还有3个球．请问原来袋子里有多少个球？【答案】

18个．【分析】

(3−1)×2=4，(4−1)×2=6，(6−1)×2=10，(10−1)×2=18．14.甲和乙各有若干块糖．甲的糖数比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2010次这样的操作以后，甲有16块糖，乙有2块糖．求两个人原来的糖数分别是多少？【答案】

甲有16块，乙有2块．【分析】

第2010次操作前，甲8乙10，或者甲17乙1，但后面这种情况没法还原了．继续倒推，注意避免无法倒推的情况，发现甲的糖数出现16、8、4、2、10、14、16⋯⋯的周期，每6次为一个周期，2010÷6=335没有余数，那么甲开始有16块，乙开始有2块．15.3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【答案】

第1个笼子里有20只，第2个笼子里有10只，第3个笼子里有6只．【分析】

3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变．变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼子里的兔子是36÷3=12(只)．根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了12+8=20(只)；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：12−6=6(只)，第216.有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好都是32块．请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？【答案】

甲16块，乙28块，丙52块．【分析】

丙袋取出之前，丙袋有64块，甲袋有16块，乙袋有16块；乙袋取出之前，乙袋有32块，甲袋有8块，丙袋有56块；甲袋取出之前，甲袋有16块，乙袋有28块，丙袋有52块．17.淘淘和奇奇是两只猴子，它们俩结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘了40个桃子．奇奇不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又抢走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了7个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样多．请问开始时奇奇摘了多少个桃子？【答案】

12个．【分析】

最后淘淘和奇奇各有40÷2=20个桃子；第三次抢桃前，奇奇有20−7=13个桃子，淘淘有20+7=27个桃子；第二次抢桃前，奇奇有13×2=26个桃子，淘淘有27−13=14个桃子；第一次抢桃前，淘淘有14×2=28个桃子，奇奇有26−14=12个桃子．18.果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来偷吃桃子．第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？【答案】

49个．【分析】

第三只猴子吃之前，树上有4×2+3=11个桃子；第二只猴子吃之前，树上有11×2+2=24个桃子；第一只猴子吃之前，树上有24×2+1=49个桃子．19.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？【答案】

1【分析】

(6×6+6)÷6−6=120.阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42块．阿呆把22块西瓜皮扔到阿瓜的那对西瓜皮里，阿瓜生气了，把一半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔给阿瓜让阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．请问：最初阿呆有多少块西瓜皮？【答案】

40块．【分析】

给来给去和不变，最后还是一共42块．最后阿呆有42÷(6+1)=6块，阿呆有36块．阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12块，阿呆有30块．阿瓜把一半的西瓜皮扔给阿呆前，阿瓜有24块，阿呆有18块．阿呆把22块给阿瓜钱，阿瓜有2块，阿呆有40块．21.篮子里有一些梨．小刚取走总数的一半多一个．小明取走余下的一半多1个．小军取走了小明取走后剩下一半多一个．这时篮子里还剩梨1个．问：篮子里原有梨多少个？【答案】

22【分析】

依题意，画图进行分析．｛［22.有一个数，把它加上24，再乘以4，减去20，得到的结果用15去除，商是5，余数是5．这个数是多少？【答案】

1．【分析】

除以15商5余5，原数是15×5+5=80；减20得80，原数是80+20=100；乘以4得100，原数是100÷4=25；加上24得25，原数是25−24=1．23.甲、乙、丙三人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多．结果他们三人共81元，那么三人原来分别有多少钱？【答案】

乙有19元，丙有7元，甲有55元．【分析】

最后三人各有81÷3=27元；丙拿出钱之前，甲有27÷3=9元，乙有27÷3=9元，丙有81−9−9=63元；乙拿出钱之前，甲有9÷3=3元，丙有63÷3=21元，乙有81−3−21=57元；甲拿出钱之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有81−19−7=55元．24.某数加上2，除以5，加上5，除以2，其结果等于10，那么这个数是多少？【答案】

73．【分析】

10×2=20，(20−5)=15，15×5=75，75−2=73．25.甲、乙、丙三个小组共有图书120本，如果乙小组向甲小组借20本后，又借给丙9本，这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同．问甲、乙、丙三个小组原有图书各多少本？【答案】

原来甲有书40本，乙有书49本，丙有书31本．【分析】

因为这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同，所以现在甲、乙、丙各有的本数为：120÷3=40用列表法，列出下表：变化次数26.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【答案】

169【分析】

倒推法，把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是：123+50−4=169．即：123+(80−30)−(9−5)=169．27.地上有26块砖，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖．哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走了一半．哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．请问：最初弟弟准备挑多少块砖？【答案】

16块．【分析】

最后哥哥准备挑(26+2)÷2=14块砖，弟弟准备挑26−14=12块砖；在弟弟给哥哥5块之前，哥哥有14−5=9块，弟弟有26−9=17块；哥哥减半之前，哥哥有9×2=18块，弟弟有26−18=8块；弟弟减半之前，弟弟有8×2=16块，哥哥有26−16=10块．28.两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和是172，问另一个加数原来是多少？【答案】

48【分析】

172−50−1−7329.有甲乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块．甲、乙两箱各有糖果多少块？【答案】

甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块．【分析】

根据拿4次后，甲乙两箱糖果都是16块，列表倒推得，甲所以甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块．30.A、B、C三个油桶若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克．问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？【答案】

原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【分析】

根据最后各桶的油都为16千克，列表倒推，A31.甲、乙各有一些糖，一共48块．每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍．经过四次这样的操作后，甲的糖数是乙的2倍．两个人原来的糖数分别是多少？【答案】

甲有47块，乙有1块．【分析】

最后时甲有32块，乙有16块，倒推到4次前，那么原来乙有16÷2÷2÷2÷2=1块，而原来甲有48−1=47块．32.一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后还剩2米，求金丝原有多少米？【答案】

14【分析】

不妨把第一次分作为两次，一次用2米，又一次用余下的一半．第二次也分作为两次．第二次中没用余下的一半时，有金丝2×2第二次中没用2米时，有金丝4第一次中没用余下一半时，有金丝6×2第一次中没用2米时，即原有金丝1233.有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4．问：这个数是几？【答案】

22【分析】

这个问题是由(▫×4−46)÷3−10＝4，求出▫。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝34.马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111．问正确答案应是几？【答案】

57【分析】

111−60+6＝35.学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数和欢欢的一样多．问：最初乐乐拿了多少棵树苗？【答案】

22【分析】

先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数和欢欢的一样多，所以欢欢好和乐乐现在都拿了36÷2=18(棵)树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是18棵，如果不抢，那么乐乐有树苗18−6＝12(棵36.学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【答案】

1【分析】

根据题意，一个数经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算．10×10=100，100+10=110，110÷10=11，11−10=1，所以这个数为1．37.电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩10米．这捆电线原来有多少米？【答案】

74【分析】

方法一：用倒推法进行分析．第二天用完后应剩下：10+14=24(这24米比余下的一半多8米，所以第一天用完后应剩下：(24−8)×2=32(这32米应是全长的一半少5米，这样全长应是：(32+5)×2=74(方法二：列方程．设原来x，第一天用去0.5x+5，剩下0.5x−5，第二天用去余下的这0.5x−5的一半少8米，也就是0.5×(0.5x−5)−8=0.25x−10.5.剩下(0.5x−5)−(0.25x−10.5)=0.25x+5.5.第三天用去14米，还剩0.25x+5.5−1438.田地里种着一些玉米．一天晚上，田鼠一家来偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一个，