二次根式的应用大题专练30题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题16.9二次根式的应用大题专练30题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题〔本大题共30小题，共100分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．〔2021秋•金牛区校级月考〕设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P=12〔a+b+S=PS=1〔1〕一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；〔2〕一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积．2．〔2021秋•玉田县期末〕长方形的长为a，宽为b，且a=3212，〔1〕求长方形的周长；〔2〕当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．3．〔2021秋•二道区期末〕有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．〔1〕求剩余木料的面积．dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．4．〔2021春•武昌区校级月考〕一个三角形的三边长分别为239x、6x4、〔1〕求它的周长〔要求结果化简〕；〔2〕请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．5．〔2021秋•普宁市期中〕材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S=p(p-a)(p-b)(p-c)〔其中a，b，c为三角形的三边长，p=a〔1〕直接写出p的化简结果为．〔2〕写出计算S值的过程．6．〔2021秋•太原期中〕海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v=gd计算，其中v表示海啸的速度〔m/s〕，d为海水的深度〔m〕，gm/s2．假设在海洋深度980m7．〔2021春•玄武区期中〕数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：假设一个三角形的三边长分别为a、b、c，那么这个三角形的面积为S=p(p-a)(p-b)(数学应用：如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7．〔1〕请运用海伦公式求△ABC的面积；〔2〕设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值．8．〔2021春•沂水县期中〕高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t〔单位：s〕和高度h〔单位：m〕近似满足公式t=h〔1〕从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；〔2〕t2是t1的多少倍？s，高空抛物下落的高度是多少？9．〔2021春•颍泉区校级期中〕阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．10．〔2021春•天河区校级月考〕假设矩形的长a=6+5，宽〔1〕求矩形的面积和周长；〔2〕求a2+b2﹣20+2ab的值．11．〔2021春•盂县月考〕阅读与计算：古希腊的几何学家海伦，在他的著作?度量?一书中，给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=12〔a+b+c〕，那么三角形的面积为：S△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)〔海伦公式〕，假设△12．〔2021春•临渭区校级月考〕某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为243m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛〔即图中阴影局部〕，长方形花坛的长为(14〔1〕长方形ABCD的周长是多少？〔2〕除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，那么购置地砖需要花费多少元？〔结果化为最简二次根式〕13．〔2021春•无为市月考〕据研究，高空抛物下落的时间t〔单位：s〕和高度h〔单位：m〕近似满足公式t=h〔1〕求从40米高空抛物到落地时间；〔2〕小明说从80m高空抛物到落地时间是〔1〕中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；kg的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？〔注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能〕14．〔2021秋•梁平区期末〕张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+a2-〔1〕请你计算当a＝5时，代数式a+a〔2〕是否存在数a，使得a+a2-〔3〕请直接判断张亮同学的答案是否正确．15．〔2021春•思明区校级期中〕有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？16．〔2021春•巴南区期中〕某区组织环卫工作人员开展草坪种植，假设环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，该长方形土地的长为343m、宽为224m．〔1〕求该长方形土地的周长；〔2〕假设在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用〔提示：结果保存整数，2≈1.4117．〔2021春•博白县期末〕长方形的长a=1232，宽〔1〕求长方形的周长；〔2〕求与长方形等面积的正方形的周长，并比拟与长方形周长的大小关系．18．〔2021春•瑶海区期末〕著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列〔按照一定顺序排列的一列数称为数列〕，这个数列的第n个数为15[〔1+52〕n﹣〔1-52〕n]〔n为正整数〕，例如这个数列的第8个数可以表示为15[〔1+52〔1〕这个数列的第1个数；〔2〕这个数列的第2个数．19．〔2021春•红旗区校级月考〕在学习了“二次根式〞后，李梅在练习册上遇到了以下这道题，请你帮李梅完成该题．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为224cm的正方形，现将塑料容器的一局部水倒入一个高为490cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了40cm〔提示：圆柱的体积＝πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3〕〔1〕求从塑料容器中倒出的水的体积；〔2〕求圆柱形玻璃容器的底面的半径．20．〔2021秋•新蔡县期中〕线段a，b，c，且线段a，b满足|a-48|+〔b-32〕2＝〔1〕求a，b的值；〔2〕假设a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．21．〔2021春•安阳县月考〕正方形的对角线长为102，求它的边长．22．〔2021春•莱西市期中〕假设矩形的周长是(30+165)cm，一边长是(23．〔2021秋•南安市期中〕如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积S=p(p-a)(p-b24．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S=p(p-a)(p-b)(p-c)〔其中a，b，c为三角形的三边长，p=a25．〔2021秋•高安市校级期末〕a、b均为正数，且a2+b2、26．〔2021春•江岸区校级月考〕如图，在锐角△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a．〔1〕求BC边上的高h；〔2〕证明：S△ABC=p(p-a)(p-b)(27．〔2021春•曾都区期末〕阅读以下材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在?数书九章?中记述了“三斜求积术〞，即三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S=14[a2b2-(a2+b2-c2〔1〕假设三角形的三边长分别为3，5，6，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；〔2〕你能否由公式①推导出公式②？请试试写出推导过程．28．〔2021秋•雨花区校级月考〕人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦﹣秦九韶公式〞，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积S=p(p-a)(p-b〔1〕求△ABC的面积；〔2〕设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，BC边上的高为h3，求h1+h2+h3的值．29．〔2021秋•同安区期中〕阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+完成以下问题：如图，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．30．〔2021春•亭湖区校级月考〕某居民小区有块