2022高考数学模拟试卷带答案第12719期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、在四边形力腼中，若前=而+而，则（）

A.四边形一定是平行四边形B.四边形/时一定是菱形

C.四边形力腼一定是正方形D.四边形/时一定是矩形

2、已知命题x-1,命题4：（x-a）（x-3）>0,若夕是q的充分不必要条件，则实数a的取值范

围是（）

A.（«，1坨.口，3匕口，+0%.H收）

cosfa+—1=--sinfa'l

3、已知I6>3,则I3J的值为（）

112^/326

A.3B.3C.3D.3

355

4、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率兀约为市，是当时世界上最

精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破.若已知兀的近似值还可以表示成4sin52°,

1-2COS27°

则周16-乃2的值为（）

A.«B.Sc.8D.-8

5、设'"uaa/是两个不同的平面，则"夕‘尸"是“而力„的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

6、在区间（9，°）上为增函数的是（）

V=（-Yy=log|X,,、2y=log2（-%）

A.'3B.5c.产一&+1）！.5

.、e'+2,%,1,

2

7、己知函数（log2（x-l）,x＞l.|j||J/[/（0）]=（）

A.3B.-3C.-2D.2

V4-x2

8、函数.M（x+1）的定义域为（）

A.[一2,2卜.（T2〕c.（TO）U（O,2]D.（T1）U（1,2]

多选题（共4个）

9、已知logs",11-/,则下列不等式一定成立的是（）

八11

A.片》B.蜒3（“叫＞°

C.3^＜1D.【3）｛2）

10、下列函数中，在（0,+8）上的值域是（0,+8）的是（）

I_3

A.y=x'B.y=x-2x+lC.'》D.丫=/

li,已知/（*）是定义域为y，°）u（o，e）的奇函数，函数小）="'）+最，/（））=-!,当三＞占＞。时,

王々/（3）_%＞为马"%）一*2恒成立，则（）

A.g⑶在（°，+8）上单调递增

B.且原）的图象与x轴有2个交点

C./（3）+/（-2）＜log642

D.不等式g（x）＞°的解集为（T，°）U（0，D

12、设4,4,Z3为复数，z尸0.下列命题中正确的是（）

A.若㈤=闾，则Z2=±Z3B.若3=3,则Z2=Z3

2

C.若Z2=4,则|平2|=|平3b,若平2=团，则4=Z?

填空题（共3个）

[y=x+\

13、设此R.若关于x与y的二元一次方程组卜="+5的解集为0,则心.

14、已知函数K"）为奇函数，/（*六小），若当问0,2]时，+则

“2022）=

15、sin2550=.

解答题（共6个）

16、圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6万，且

底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积.

17、如图所示，在三棱柱48C-ABC中，E、尸、G、，分别是A8,AC,AA,AG的中点，求

证：

B

(1)GH//平面AEF,

（2）平面A"〃平面BC"G

18、已知4,%?为虚数，且满足㈤=5z2=3+4i

3

(1)若ZK是纯虚数，求4；

4-5

(2)求证：4+5为纯虚数.

19、从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条

件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4;

乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,工

(1)求而，“乙，心

(2)你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？

20、已知函数=2V3sinrcosx+cos2x-sin2x(xeR)

⑴求/(X)的最小正周期；

n71

(2)当时,求“X)的值域.

21、设复数z=a-i,其中，为虚数单位，awR.

(1)若z(l+')是纯虚数，求实数a的值；

Z.

(2)若。=2,求复数币+'的模.

双空题(共1个)

22、已知正方体48切一4£CB的棱长为2,4C_L平面a,当平面a过点无时，平面a截此正方

体所得截面多边形的面积为;当平面a过线段比'中点时，平面a截此正方体所得截面

多边形的周长为.

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

根据府=通+而化简分析即可

因为衣=而+而，故而-丽=而，即而=而，又四边形眼殁故BC=4J且3C/MD,故四边

形力腼一定是平行四边形

故选：A

小提示：

本题主要考查了根据向量运算分析图形形状的问题，需要根据题意进行化简，得出边的关系，属

于基础题

2、答案：C

解析：

化简命题9,分类讨论〃解不等式（x-“）（x-3）＞0,根据。是q的充分不必要条件列式可解得结果.

因为工，所以X7＜,所以（x-l）（x+l）＜0,所以

当。＜3时，由（工-。）（工-3）＞。得x＜。或%＞3,

因为夕是q的充分不必要条件，所以。之1,所以14"3,

当“=3时，由得X/3,满足题意，

当。＞3时，由（x-a）（x-3）＞0得》＜3或x＞"，满足题意，

综上所述：

故选：C

小提示：

关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：

5

（1）若。是4的必要不充分条件，则《对应集合是?对应集合的真子集;

（2）是《的充分不必要条件，则。对应集合是夕对应集合的真子集；

（3）2是q的充分必要条件，则。对应集合与q对应集合相等；

（4）2是《的既不充分又不必要条件，《对的集合与?对应集合互不包含.

3、答案：A

解析：

根据（I3）2,结合诱导公式即可计算.

71_［一生］=工

因为（6）I3）2（所以利用诱导公式可得：

«+—=-cos

故选：A.

小提示:

本题考查诱导公式求函数值，是基础题.

4、答案：B

解析:

1-2COS27°

将zi=4sin52。代入%J16-72中,结合三角恒等变换化简可得结果.

l-2cos27°

将兀=4sin52°代入兀厢三中，

l-2cos27°_-cos14°_-cos14°cos14°______cos14。_cos14°_1

得%J16-M4sin52°V16-16sin252°16sin52°cos52°8sinl04°8sin(90°+14°)8cos14°8

故选：B

6

5、答案：D

解析：

由面面垂直与线面平行的位置关系结合充分必要条件的定义进行判断

由a_L分推不出〃?〃尸，反之由〃?//£也推不出尸，应该是既不充分又不必要的条件.

故选：D.

小提示：

本题考查充分必要条件的判断，根据充分必要条件的定义判断相应命题的真假即可.

6、答案：D

解析：

根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断.

v=(-Yy=log,x

-3在定义域内为减函数，5在定义域内为减函数，y=Tx+l)在[-1，内)上是减函数,

y=log,(-x)

§在定义域内是增函数.

故选：D.

小提示：

本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础.

7、答案：A

解析：

先计算〃0),再计算，"(。)].

/"(0)]="3)=1。&8=3,

故选：A.

8、答案：C

7

解析：

利用函数解析式有意义可得出关于实数X的不等式组，由此可解得原函数的定义域.

4-x2>0卜24x42

-x+1>0-x>-l

由已知可得bn（x+l）*°,即,

V4-x2

y=---------

因此,函数M（x+1）的定义域为（-L0）U（0,2]

故选：C.

9、答案：AD

解析：

利用对数函数的单调性得到人>。，然后利用不等式的基本性质判断A；利用特殊值判断B；利

用指数函数和幕函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D即可.

因为log-〉log,〃，

所以a>b>0,

0<*<1

所以«b,故选项A正确;

41

a=—,b=Tlog/。一/7)=log.—=-1<0

当3时，)叼，故选项B错误;

又3修>3°=1,故选项C错误;

由指数函数和幕函数的单调性得故选项D正确.

故选；AD.

10、答案：ACD

解析:

先判断函数的单调性，再求每个函数的值域得解.

8

解：A.在(o,+8)上是增函数，所以函数的值域为(0,+8),所以该选项正确；

8/=/-2矛+1在(0,+8)上的值域是1°，小)，所以该选项错误；

=3

C.k］在(0,+8)上是减函数，所以函数的值域为(0,+8),所以该选项正确；

D.丫=/在(o,+8)上是增函数，所以函数的值域为(o,+8),所以该选项正确.

故选：ACD

11、答案：BC

解析：

/(-^1)+-->/(-^2)+—

变换得到芭当,函数单调递减，A错误，计算g(l)=g(-D=(),B正确，根据

/(3)+-</(2)+-

'32结合奇偶性得到c正确，解不等式得到D错误，得到答案.

f(x\__L>

石々/(玉)一片>玉々/(电)一七，两边同时除以西々得X2-%,

f(%,)H---->/(Xz)"*-----(\l\

即玉X?,g(±)>g(引，则g(x)在(0，+8)上单调递减，A错误；

因为f(x)是定义域为(FOUQ+S)的奇函数，且g⑴=。，所以以工)在(-8,0)上单调递减，且

g(D=g(-l)=O,B正确.

皿，、、A3)+-</(2)+-/(3)-/(2)<i=log2

由g(3)<g⑵得八’3八2,即八八6°M64,

即〃3)+/(-2)<喻2,正确.

不等式g(x)>°的解集为S，T)U(。」)，D错误.

故选：BC.

12、答案:BC

9

解析：

对于A：取特殊值z?=LZ3T判断人不成立；

对于B、C、D：直接利用复数的四则运算计算可得.

对于A：取Z2=LZ3=i,满足㈤=%|,但是4=土Z3不成立，故A错误；

对于B：当"2=3时，有虱Z2-Z3）=0,又Z尸0,所以Z2=Z3,故B正确；

对于C：当Z2=Z3时，则2弓所以|平2『一归订=（右2乂司一（空3乂ZRJ=Z泾砧』3砧=0,故£正确;

对于D：当空2=团时，则Z|Z2Tzi『=Z]Z],可得Z|Z2-Z|Z|=Z（|Z2-Z|）=0.

因为z产°,所以I=Z2.故D错误

故选：BC

13、答案:1

解析：

4

根据题意得到依一以二-的解集为空集，得出k-l=0,即可求解.

Jy=x+l

由二元一次方程组i）'=履+5,可得仅T）x=-4,

因为由题意，二元一次方程组的解集为。，所以kT=0,即％=1.

故答案为：1.

14、答案：-1

解析：

由"0）=0可求得小利用“x+4）="x）可知"X）周期为4,由周期可得〃2°22）=〃2）,进而求

得结果.

・••/（X）为奇函数，3,解得：。=1；

10

"（x+4）=〃x）,

'/（X）是周期为4的周期函数，

.1./（2022）=/（4x505+2）=/（2）=log,（2+l）=-l

3.

故答案为：T.

x/2+V6

15、答案：―一1

解析：

根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解.

sin255°=-sin750=-sin（450+30°）

=-sin450cos30。-cos450sin300=-如

4.

6.+医

故答案为:―一1

小提示：

本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题.

16、答案：4

解析：

设圆柱底面半径为此则高为力?，由已知得2MK+2%RX2R=6万，解得住1,由此能求出四棱柱的

体积.

设圆柱底面半径为R则高为Z?,

因为圆柱表面积为6万，

所以2TVR2+2亢Rx2R=64,

解得R=1

11

因为四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，

所以正方形边长为垃，

故四棱柱的体积/=（夜）~2=2X2=4

17、答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.

解析：

（1）证明MV/G”,根据线面平行的判定定理即可得证；

（2）证明AE//G3,即可证得3G〃平面AEJ结合GH//平面AEJ根据面面平行的判定定理

即可得证.

证明：（1）因为G,H分别是AA,AC的中点，

所以G"是"4G的中位线，则G”〃与G,

因为E,F分别是AB,AG的中点，

所以EF是AMC的中位线，则EF//BC,

又因为8c所以EF//GH,

EFu平面A",GHU平面

所以G4〃平面4环，

（2）由G,E分别为A8的中点，A国"AB,

所以AG//EB,AG=EB,所以AEBG是平行四边形，

所以\EHGB

AEu平面AE尸，BG<t平面AE产，

所以BG//平面4即，

又8Gu平面3C"G,G"u平面8CHG,且3GnG"=G,

12

所以平面AEF〃平面BCHG.

18、答案：（1）4=4+3,・或马=-4-3。（2）证明见解析.

解析：

（1）先设【a+b'SSeR）,根据复数的乘法运算，求出ZR=（3a-4b）+（4a+3b）i,再由题中条件

列出方程组求解，即可得出复数乙；

4-5

（2）根据（1）的结果，由复数的除法运算，分别求出4=4+3i,4=-4-3i时，4+5的值，即

可证明结论成立.

⑴设4=a+bi（a,bsR）,

贝0Z[Z,=（a+4）（3+4i）=3a+4ai+34-4〃=（3a—4〃）+（4a+3/7）i

因为㈤=5,"2是纯虚数，

a2+b2=25

■3a-4b=0Ja=4f«=-4

所以[4“+3吐0,解得他=3或后一3,

因此4=4+3，•或4=-4-3i；

z「5_31_（3I）（3_i）_9i+3-3+i_

⑵若％=4+3i,则z+59+3/3（3+z）（3-z）3x10丁是纯虚数；

z,—5—9—3/—3（3+i）（l+3i）—3（3+9i+i—3）

若4=-4-3i,则4+51-3/（1-30（1+3/）10'也是纯虚数；

4-5

综上，4+5为纯虚数.

小提示：

本题主要考查复数的运算，考查由复数的类型求参数，属于常考题型.

13

19、答案：(1)%=7；和=7；5-=3;<=1.2.(2)选乙参加比赛，理由见解析.

解析：

(1)利用平均数和方程公式求解；

(2)利用(1)的结果作出判断.

(1)由数据得：

_7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)

所=-----------15-------------=7.

_9+5+7+8+7+6+8+6+74-7

2=—[(7-7)2X2+2X(8-7)2+(6-7)2X2+(5-7)2+(9-7)2+(4-7)2+(10-7)2]=3.

3甲10

2222222

4=^r(9-7)+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)+(6-7)+(8-7)+(6-7)+(7_7)+(7-7)]=1.2.

(2)由(1)可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，

说明乙的成绩更稳定；

应该选乙参加比赛.

20、答案：⑴万

J)"]

解析：

(1)根据辅角公式可得由此即可求出〃x)的最小正周期；

7T7171171

0<x<——<2xH—<—

(2)根据.2,可得666,在结合正弦函数的性质，即可求出结果.

⑴

f(x]=V3sin2x+cos2x=2sin2x+—

解：LI6

14

所以“X)最小正周期为心

(2)

cc冗九■C474

QO<x<—<2x+—<—

2,666

.4<网2呜卜1,"(X)的值域为

V2

21、答案：(1)-1；(2)~.

解析：

(1)计算出z(l+i),再由复数的分类求解；

Z.

(2)计算出于”，然后由模的定义得结论.