新高考数学一轮复习讲练测专题3.3函数的奇偶性与周期性（练）解析版

专题3.3函数的奇偶性与周期性练基础练基础1．（2021·海南海口市·高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】化简“SKIPIF1<0”和“函数SKIPIF1<0为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为奇函数”的充分必要条件.故选：C2．（2021·福建高三三模）若函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案【详解】解：由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则对于B，SKIPIF1<0，所以排除B，对于D，SKIPIF1<0，所以排除D，当SKIPIF1<0时，对于A，SKIPIF1<0，此函数是由SKIPIF1<0向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，而图中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可以小于1，所以排除A,故选：C3．（2021·广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.【详解】A.函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，所以函数是非奇非偶函数，故错误；B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故错误；C.因为SKIPIF1<0，所以函数是奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，正确；D.因为SKIPIF1<0，所以函数是偶函数，故错误；故选：C．4．（2021·湖南高三月考）定义函数SKIPIF1<0则下列命题中正确的是（）A．SKIPIF1<0不是周期函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0的图象存在对称轴 D．SKIPIF1<0是周期函数，且有最小正周期【答案】C【解析】当SKIPIF1<0为有理数时恒有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数，且无最小正周期，又因为无论SKIPIF1<0是有理数还是无理数总有SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，图象关于SKIPIF1<0轴对称．【详解】当SKIPIF1<0为有理数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0任何一个有理数SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的周期，SKIPIF1<0是周期函数，且无最小正周期，SKIPIF1<0选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误，若SKIPIF1<0为有理数，则SKIPIF1<0也为有理数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为无理数，则SKIPIF1<0也为无理数，SKIPIF1<0，综上，总有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为偶函数，图象关于SKIPIF1<0轴对称，SKIPIF1<0选项B错误，选项C正确，故选：C5．【多选题】（2021·淮北市树人高级中学高一期末）对于定义在R上的函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称B．若对SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称C．若函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0为偶函数D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称【答案】ACD【解析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A，SKIPIF1<0是奇函数，故图象关于原点对称，将SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位得SKIPIF1<0的图象，故SKIPIF1<0的图象关于点（1，0）对称，正确；对B，若对SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线SKIPIF1<0对称，错误.；对C，若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；对D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象关于（1，1）对称，正确.故选：ACD.6．【多选题】（2020·江苏南通市·金沙中学高一期中）已知偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数,则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值是（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】根据偶函数和单调性求得不等式的解，然后判断各选项．．【详解】由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，只有BC满足．故选：BC．7．【多选题】（2021·广东高三二模）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都为奇函数，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数 B．SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为奇函数【答案】BD【解析】AB选项，利用周期函数的定义判断；CD选项，利用周期性结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数判断.【详解】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都为奇函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确A错误；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0为奇函数，故D正确；因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相差1，不是最小周期的整数倍，且SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0不为奇函数，故C错误.故选：BD.8．（2021·吉林高三二模（文））写出一个符合“对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的函数SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】分析可知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且该函数为奇函数，由此可得结果.【详解】由题意可知，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且该函数为奇函数，可取SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.9．（2021·全国高三二模（理））已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，且其图象关于点SKIPIF1<0对称，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】1【解析】根据函数的对称性及奇函数性质求得函数周期为4，从而SKIPIF1<0.【详解】函数关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0，因此函数的周期为4，因此SKIPIF1<0.故答案为：1.10．（2021·上海高三二模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】通过计算SKIPIF1<0可得．【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·安徽高三三模（文））若把定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于SKIPIF1<0轴对称的图象，则关于函数SKIPIF1<0的性质叙述一定正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是周期函数 D．SKIPIF1<0存在单调递增区间【答案】C【解析】通过举例说明选项ABD错误；对于选项C可以证明判断得解.【详解】定义域为R的函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于SKIPIF1<0轴对称的图象，∴SKIPIF1<0的图象既有对称中心又有对称轴，但SKIPIF1<0不一定具有奇偶性，例如SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，故选项A错误；由SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，故选项B错误；由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不存在单调递增区间，故选项D错误；由已知设SKIPIF1<0图象的一条对称抽为直线SKIPIF1<0，一个对称中心为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的一个周期SKIPIF1<0，故选项C正确.故选：C2．（2021·天津高三二模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得SKIPIF1<0，根据指数函数单调性可知SKIPIF1<0；利用SKIPIF1<0为减函数可知SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0为奇函数可得大小关系.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的减函数SKIPIF1<0又SKIPIF1<0为奇函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.故选：B.3.（2021·陕西高三三模（理））已知函数f(x)为R上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则f(101)+f(105)的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】根据函数为奇函数可求得函数的解析式，再由SKIPIF1<0求得函数f(x)是周期为4的周期函数，由此可计算得选项．【详解】解：根据题意，函数f(x)为R上的奇函数，则f(0)=0，又由x∈[0，1]时，SKIPIF1<0，则有f(0)=1+a=0，解可得：a=﹣1，则有SKIPIF1<0，又由f(﹣x)=f(2+x)，即f(x+2)=﹣f(x)，则有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则SKIPIF1<0，故有f(101)+f(105)=3，故选：A．4．（2021·上海高三二模）若SKIPIF1<0是R上的奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则下列结论：①SKIPIF1<0是偶函数；②对任意的x∈R都有SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；④反函数SKIPIF1<0存在且在SKIPIF1<0上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据奇函数定义以及单调性性质，及反函数性质逐一进行判断选择.【详解】对于①，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，故①正确；对于②，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不一定成立，所以对任意的SKIPIF1<0，不一定有SKIPIF1<0，故②错误；对于③，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，利用复合函数的单调性，知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故③正确.对于④，由已知得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递增函数，利用函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射，且函数与其反函数在相应区间内单调性一致，故反函数SKIPIF1<0存在且在SKIPIF1<0上单调递增，故④正确；故选：C5．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0是奇函数，并且当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0【答案】CD【解析】根据题意，分析可得SKIPIF1<0，结合函数的解析式可得当SKIPIF1<0时函数的解析式，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数SKIPIF1<0为奇函数，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数且SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，且SKIPIF1<0；故选：SKIPIF1<0．6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）若函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，则下列的点一定在函数SKIPIF1<0图象上的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】根据任意SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0是奇函数判断.【详解】因为任意SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，又SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0也一定在SKIPIF1<0的图象上，故选：ABC．7．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．函数SKIPIF1<0有2个零点 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可．【详解】对A，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0有3个零点，则A错；对B，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则B对；对C，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0无解；则C对；对D，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则D对．故选：BCD．8．【多选题】（2021·苏州市第五中学校高一月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，SKIPIF1<0也被称为“高斯函数”，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知函数SKIPIF1<0，下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0是周期函数 B．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AC【解析】根据SKIPIF1<0定义将函数SKIPIF1<0写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.【详解】由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可画出函数图像，如图：可得到函数SKIPIF1<0是周期为1的函数，且值域为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，故选项AC正确，B错误；对于D，取SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC．9．【多选题】（2021·湖南高三月考）函数SKIPIF1<0满足以下条件：①SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，且其图象是一条连续不断的曲线；②SKIPIF1<0是偶函数；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调函数；④SKIPIF1<0恰有2个零点.则函数SKIPIF1<0的解析式可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】利用函数图象变换画出选项A，B，C，D对应的函数图象，逐一分析即可求解.【详解】解：显然题设选项的四个函数均为偶函数，但SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以选项B错误；函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，但SKIPIF1<0有3个零点，选项A错误；函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象对称轴为SKIPIF1<0，其图象是开口向下的抛物线，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，由图得SKIPIF1<0恰有2个零点，选项C正确；函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0有2个零点，选项D正确.故选：CD.10．（2021·黑龙江大庆市·高三二模（理））定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象的交点个数为___________.【答案】7【解析】由题设可知SKIPIF1<0的周期为2，结合已知区间的解析式及SKIPIF1<0，可得两函数图象，即知图象交点个数.【详解】由题意知：SKIPIF1<0的周期为2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象如下：即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共有7个交点，故答案为：7.【点睛】结论点睛：SKIPIF1<0有SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2020·天津高考真题）函数SKIPIF1<0的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，选项B错误.故选：A.2.（2020·全国高考真题（理））设函数SKIPIF1<0，则f(x)（）A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，关于坐标原点对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定义域上