整式的加减 省赛获奖

2.2整式的加减(1)合并同类项

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

思考问题这段铁路的全长是:

我们学习了有理数后可以利用交换律、结合律、分配律进行有理数的加减运算，那么上节学习了整式，是否也可以进行整式加减运算呢？观察解：100t+120×2.1t=100t+252t，也就是:100t+252t能化简吗？复习：

1、乘法分配律（用字母表示）

a(b+c)=ab+ac思考:反过来相等吗?ab+ac=a(b+c)(1)运用有理数的运算律计算:100×2+252×2=_________,100×(-2)+252×(-2)=_________;

根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100t+252t=_________.

我思,我进步1知识的探究在(1)中,我们知道,根据分配律可得：

＝＝＝继续

在(2)中,式子表示100t与252t两项的和,式子

与(1)中的式子和有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数,因此根据分配律也应该有：

填空:(1)100t-252t=()t；

(2)3x2+2x2=()x2；

(3)3ab2-4ab2=(

)ab2．上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？(1)中的100t和-252t

都含有相同的字母t，并且t

的指数都是1;知识的探究(2)中的多项式的项和,都含有相同的字母x，并且x的指数都是2;(3)中的多项式的项和,都含有字母a、b，并且a的指数都是1;b的指数都是2.探究新知：1、同类项的概念：

像100t与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：（1）同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关（2）几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。1、下列各组中的两项是不是同类项？抢答

2、下列各组是同类项的是（）

A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4Dπ与-33、5x2y

和42ymxn是同类项，则

m=______,n=____________4、–xmy与45ynx3是同类项，则

m=______，n=______1、你能写出两个项是同类项的例子吗？如-2abc与4abc;0.8m2n与2nm2D1231火眼金睛

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。

下面我们来看如何合并同类项。返回下一张上一张退出例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨:～～返回下一张上一张退出合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

注意：

1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

(1)100t-252t=(100-252)t＝-152t；(2)3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；(3)3ab2-4ab2=(3－4)ab2=－ab2．简称：一相加，两不变

下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？瞧一瞧：()()()()错错对错知识的升华例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab

合并下列各式的同类项:方法：（1）系数：系数相加；（一相加）（2）字母：字母和字母的指数不变（两不变）先化简，再求值1.化简：练习2.求下列各式的值：其中x＝－3同类项的定义：所含__________，并且_________的_____也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_______。判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_____