变量间的相关关系 全省一等奖

变量间的相关关系林宏问题1、对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么下列变量与变量之间哪些是确定性的函数关系？①正方形边长与面积之间的关系②圆的半径与圆的周长之间的关系③年龄与人体的脂肪含量之间的关系④数学成绩与物理成绩之间的关系.相关关系初步探索，直观感知探究一:两个变量间的相关关系

如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么着两个变量之间的关系，叫做相关关系。如果散点不集中在任何曲线附近，杂乱无章，则变量间不具有相关关系。如果散点分布在某条函数曲线附近，则变量间具有相关关系；C年龄与脂肪含量之间的散点图气温与热饮杯数之间的散点图问题(2)两个散点图的点的分布有什么不同?(1)两个散点图的有什么共同之处？如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系

.左面的散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。右面的散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。请同学们试举几个现实生活中变量之间成负相关实例。

课后可以采集样本，收集数据，验证结果问题2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？探究二：散点图初步探索，直观感知如何进行数据分析？思考：上图叫做散点图，你能从中看出年龄与脂肪含量有怎样的关系？如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。回归直线整体上最接近方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。如何具体的求出这个回归方程呢？回归直线实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，

人们经过长期的实践与研究，已经找到了

计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。1、某单位为了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程中，则_______2、（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图。（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？思考7：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近的可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际值yYH37ex2例3：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：1、画出散点图；2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；3、求回归方程；4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。1、散点图2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数。Y=-2.352x+147.7674、当x=2时，Y=143.063因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出14