高一上学期第一次周考数学试卷

高一年级上学期第1次周考数学科目试卷时长：40分钟一、填空题（本大题共10小题，共50分）1.若函数f(x)=2x−3ax2+2.若函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x 2+x，则f(2)=

．3.函数y=−x2|x|的图象的大致形状是

①. ②. ③. ④.4.设f(x)=x,0<x<5.若函数y=ax2+4x+1的值域为[0,+∞)，则a的取值范围6.下列命题中，正确的有

．①.函数y=x+1⋅x−1与函数y=x2−1表示同一函数

②.已知函数f(2x+1)=4x−6，若f(a)=10，则a=9

③.若函数f(x−1)=x−37.定义x为不大于x的最大整数，如−3.5=−4,2.1fx=x−x，则f1.8=

，若fx满足对任意的实数a、b都有fa+b=fa则f1f0+9.已知函数fx=m+x2,x≥110.已知函数f(x)=3x+1,x≤1x2−1,x>1，若n>m，且f(n)=f(m)=k，则实数k的取值范围为

，设t=n−m，则t的取值范围为四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.(本小题12.0分)

已知a∈R，函数f(x)=x2−2ax+5．

(1)若不等式f(x)>0对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若a>1，且函数f(x)的定义域和值域都是[1,a]，求实数a的值；

(3)函数f(x)在区间[1,a+1]的最大值为g(a)，求g(a)的表达式．

【答案】1.C

2.A

3.C

4.C

5.ABC

6.BC

7.0.8；0,18.20249.(−2,2)

10.0,4；11.解：(1)a∈R，函数f(x)=x2−2ax+5，开口向上，

不等式f(x)>0对任意的x∈R恒成立，x2−2ax+5=0在R内无实数根，

可得：4a2−20<0，解得a∈(−5,5).

(2)函数f(x)=x2−2ax+5的对称轴为x=a，

则函数在[1,a]上为减函数，∵函数的值域为[1,a]，∴f(a)=1，

即a2−2a2+5=1，即a2=4，解得a=−2(舍)或a=2．

检验得f(1)=2，即可得a=2，

(3)函数f(x)=x2−2ax+5的对称轴为x=a【解析】1.解：根据题意可得ax 2+ax+1>0恒成立，

当a=0时，1>0满足题意，

当a≠0时，应满足a>02.解：由已知，分别令x=±2，得：f2−2f−2=6f3.解：因为y=−x2|x|=−x,x>0x,x<0,4.解：当0<a<1时，a+1>1，fa=∵fa=fa+1，

∴a=2a，解得∴f1当a>1时，a+1>2，

∴fa=2a−1∴2a−1当a=1时，a+1=2，f1=0，综上，f1a=6．

5.

解：当a=0时，y=4x+1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意;

当a≠0时，设f(x)=ax2+4x+1，若使函数y=ax2+4x+1的值域为[0,+∞)，

则只需f(x)=ax2+4x+1取大于等于零的实数，

即只需f(x)=a6.解：A:y=f(x)=x+1⋅x−1的定义域是{x|x+1⩾0x−1⩾0}={x|x⩾1},

y=g(x)=x2−1的定义域是{x|x2−1⩾0}={x|x⩾1，或x⩽−1}，

两函数的定义域不同，故不是同一函数，A错误;

B:函数f(2x+1)=4x−6，若f(a)=10，则2x+1=a4x−6=10⇒x=4a=9，故B正确；

C:若函数fx−1=x−3x=(10.解：画出fx当x=1时，f(1)=3×1+1=4，令x2−1=4x>0因为f(n)=f(m)=k，由图象可知，0<k≤4，

则实数k的取值范围为0,4；由n>m,fn=fm，得3m+1=n所以t=n−m=n−n结合二次函数的性质可知，当n=−12×−13=32时，t取得最大值为所以t的取值范围是5故答案为：0,4；57.解：由x为不大于x的最大整数得f1.8∀x∈R，总存在n∈Z，使得n⩽x<n+1，则x=n∴f(x)=x−n∈[0,1)，即fx的值域是0,1故答案为：0.8；0,1．8。解：因为

fx

满足对任意的实数a、b都有

fa+b=fafb令

b=1

得

fa+1=faf1

所以

f1f所以

f1f故答案为：2024．9