高一上学期第15周数学周练试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150dB，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍3．，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．4．函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则a等于（

）A． B． C． D．25．已知为偶函数，，当时，单调递增，若，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．6．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．7．若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（

）A． B．C． D．8．不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、填空题9．对数函数相关结论（1）对数函数（a>0，且a≠1）以y轴为渐近线；恒过定点，仍以y轴为渐近线.（2）作对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象应抓住三个点，（1，0），（a，1）.（3）对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大.10．如图所示，①②③④中不属于函数的一个是11．已知函数是上的单调函数，则实数a的取值范围是.12．设函数是定义在区间上的奇函数（，），则实数n取值范围为．三、解答题13．已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值；(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．14．设为奇函数，为常数．（1）求证：是上的增函数；（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】由二次根式的被开方数非负，对数的真数大于零，列不等式组可得答案【详解】解：由题意得，，解得，所以函数的定义域为，故选：D2．C【分析】根据解析式分别求出对于声音强度可得.【详解】分别记正常交谈和燃放烟花爆竹时的声音强度分别为，则有，解得，则.故选：C3．D【分析】先利用指数、对数的性质求出、、的范围，即可比较大小.【详解】因为，，，所以.故选：D.4．D【分析】由函数f（x）＝log2x，不难判断函数在（0，+∞）为增函数，则在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的2倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．【详解】解：∵2＞1，∴f（x）＝log2x是增函数．∴2log2a＝log22a．∴loga2＝1．∴a＝2．故选：D．【点睛】函数y＝ax和函数y＝logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y＝a﹣x和函数y＝loga（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．5．B【分析】由已知可得的周期性，通过赋值法与对称性求出，确定分别所在单调区间，再比较与对称轴的距离，根据函数单调性与对称性则可比较大小.【详解】已知，令x＝0，则，即.由为偶函数得：，则图象关于对称，,又，∴，∴的周期为2，则.当时，单调递增，由图象关于直线x＝1对称，∴在上单调递减.由，则，又，∴.由，则，即，∴，又∵由，则，即，∴，∴，故选：B.6．B【解析】确定奇偶性，再利用函数值的正负，与变化趋势，排除三个选项，得出正确答案．【详解】首先，是偶函数，排除A；时，，排除C；当且时，，而，，排除D．故选：B．【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法．可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等，特殊的函数值，函数值的正负及变化趋势等排除错误选项，得出结论．7．C【分析】由函数在上为减函数，可知，判断函数的定义域和单调性即可得解【详解】由函数在上为减函数，可知函数的定义域为或，故排除A，B又，可知在单调递减，故排除D故选：C【点睛】本题考查了具体函数的图像判断，考查了学生综合分析，数形结合，分类讨论的能力，属于中档题.8．B【分析】令，注意到，故不等式可化为，再利用单调性即可求解.【详解】令，因为，故不等式可化为，因为在单调递减，故，故选：B9．【分析】利用对数函数恒过定点可得所过定点.【详解】因为，所以，即恒过定点.故答案为：.10．③【解析】根据单调性确定只有在上是增函数，排除①②，再利用特殊值判断.【详解】在上是减函数，其图象分别对应①②，而只有在上是增函数，的图象关于对称，图象对应④，所以③不满足，故答案为：③11．【分析】根据函数单调性即可求出实数a的取值范围.【详解】因为且，所以当时，函数只能单调递减，所以函数在上单调递减，所以，解得，即实数a的取值范围是.故答案为：12．【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解．【详解】解：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，即，所以，即，所以，解得，又，所以，此时，，由，解得，所以，又，所以实数n取值范围为．故答案为：．13．(1)(2)定义域为，在上单调递增，单调递增区间为【分析】（1）根据给定条件结合指数式与对数式的互化计算作答.（2）由（1）求出的解析式，列不等式求定义域，利用奇偶性定义判断作答.【详解】（1）解：（1）由条件知，即，又且，∴．（2）（2）．①由，得，∴的定义域为．∵，∴是偶函数；②，∵函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为．14．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由奇函数的定义域关于原点对称可得，，即，则令，得到的根必为相反数，从而求出a，再根据定义法证明是上的增函数即可；（2）由题意知，时恒成立，令，根据单调性的运算可判断的单调性，从而求出最值.【详解】（1）∵是奇函数，∴定义域关于原点对称，由，得．令，得，，∴，解得，，令，设任意，且，则，∵，∴，，，∴，即．∴是减函数，又为减函数，