2015年北京平谷初三上期末数学试卷

18/182015年北京平谷初三上期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．在中，，，则的值是（）．A． B．C． D．2．将抛物线向下平移个单位，则得到的抛物线解析式为（）．A． B．C． D．3．在中，，，，则是（）．A． B． C． D．4．如图，已知、、三点在⊙上，，则的度数为（）．A．B．C．D．5．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为（）．A． B．C． D．6．如图，在中，，以点为圆心，为半径的⊙与相切于点，交于点，交于点，且，则图中阴影部分的面积为（）．A．B．C．D．7．若关于的二次函数的图象与轴仅有一个公共点，则的取值范围是（）．A． B． C． D．且8．如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为，．则矩形的周长是（）．A． B． C． D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数中，自变量的取值范围是__________．10．如图，路灯距离地面米，身高米的小明站在距离灯的底部（点）米的处，则小明的影子长为__________米．11．请写出一条经过原点的抛物线解析式__________．12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为，整点从原点出发，作向上或向右运动，速度为．当整点从原点出发秒时，可到达整点或；当整点从原点出发秒时，可到达整点、或__________；当整点从原点出发秒时，可以得到的整点的个数为__________个．当整点从原点出发秒时，可到达整点，则、和的关系为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，是上一点，，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．14．计算：．

15．如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，求小岛到公路的距离．16．我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度℃的时间有__________小时；（2）求的值；ABOx(时)yABOx(时)y(℃)21218C17．如图，已知为⊙的直径，是弦，且于点．连接、、．（1）求证：．（2）若，，求⊙的直径．18．如图，抛物线经过点、、．（1）求此抛物线的解析式；1﹣4﹣1ABCOx1﹣4﹣1ABCOxy四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，点是菱形的对角线上一点，连结、，延长交于，交的延长线于．（1）求证：；（2）若，，且，求对角线的长．20．如图，为⊙的直径，以为直角边作，，斜边与⊙交于点，过点作⊙的切线交于点，于点，交⊙于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．

21．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点．如果点的坐标为，，点是的中点．（1）求点的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．22．阅读下面材料：如图，在中，是边上的点（不与点、重合），连结．（1）当点是边上的中点时，__________．；（2）如图，在中，点是线段上一点（不与点、重合），且，连结、，求的值（用含的代数式表示）；（3）如图，是线段上一点（不与点、重合），连结并延长交于点，连结并延长交于点，补全图形并直接写出的值．图1 图2图1图2图3

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点值，点是函数的零点．已知二次函数．（1）若函数有两个不重合的零点时，求的取值范围；（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数的值；（3）当时，在（）的条件下，函数的两个零点分别是点，（点在点的左侧），将二次函数的图象在点，间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将直线向上平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．24．已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点，，与交于点，点为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）当为钝角时，求的取值范围；（3）当时，求点的坐标．

25．（1）如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．①的度数为__________；②线段，之间的数量关系为__________；（2）如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，在正方形中，，若点满足，且，请求出点到的距离．

2015年北京平谷初三上期末数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABADBCDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．；10．；11．答案不唯一，如：；12．；；．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（）证明：∵，∴．∵，∴．（）∴．∵，，，∴．∴．14．解：．15．解：过作于，∵，，∴．∴．∴（米）．在中，．∴（米）．答：小岛到公路的距离是米．16．解：（）恒温系统在这天保持大棚温度℃的时间为小时．（）∵点在双曲线上，∴，∴．（）当时，，所以当时，大棚内的温度约为度．17．证明：（）∵为⊙的直径，是弦，且于，∴，．∴．∵，∴，∴．（）∵，方法一：在中，．∵为⊙的直径，∴．∵，∴．∴．∴．方法二：设⊙的半径为，则，在中，由勾股定理可得，解得，∴．1﹣4﹣1ABCO1﹣4﹣1ABCOxy18．解：（）由题意知，，设抛物线的解析式为．把代入，解得．∴．（）∵对称轴，∴点的坐标为．∴．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（）证明：∵四边形是菱形，∴，．∵，∴≌．∴．（）解：∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．在中，，∵，∴，．∴．20．（）证明：连结，∵为⊙的直径，，∴是⊙的切线．又∵与⊙相切，∴．∴．∵为⊙的直径，∴．∵，∴．∴．∴．（）解：∵，∴．在中，．∴,∵，∴．∴,∴,∵于点，∴．21．解：（）作轴于，∴．∵，∴．∴．∵点是的中点，∴是的中点．∴，．∴点的坐标为．（）设反比例函数的解析式为，∴．∴所求反比例函数的解析式为．设一次函数为，∵，，∴,解得：．∴所求一次函数的解析式为．22．解：（）；（）如图，作于，作于，∴．∴△OMD∽△AND．∴．∵；∴,∵，∴．（）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（）证明：．∵二次函数有两个不重合的零点，∴，即，∵，∴当且时，二次函数有两个不重合的零点．（）解方程得：，∴或．∵函数的两个零点都是整数，是整数，∴是整数．∴．（）∵，∴．∴，．∵函数的两个零点分别是，（点在点的左侧），∴，．∴平移后的点为，．平移后的解析式为．∴，解得，，解得．∴．24．解：（）∵抛物线过点，，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：．∴．（）方法一：∵，∴．∴，即，∴．由抛物线的对称性可知，∴当或时，为钝角．方法二：以为直径作圆，与轴交于点．则抛物线在圆内的部分，能是为钝角，∴，⊙的半径为．在中，∴．∴．以下同方法一．（）在中，．第一种情况：过作，交抛物线于点．∴．过作于，∴．∵，∴，∴．∴．解得，．∴第二种情况：方法一：点关于轴的对称点的坐标为∴直线的解析式为，∴，解得，，∴．方法二：假设，交抛物线于点．过作于，∴．∵，∴，，∴．∴．解得，，∴∴．25．解：（）①．②．（），．理由：如图，∵和均为等腰直角三角形，∴，，．∴．在和中，，∴≌．∴，．∵为等腰直角三角形，∴．∵点，，在同一直线上，∴．∴．∴．∵，，∴．∵，∴．∴．（）方法一：∵，∴．第一种情况：当点在上方时∵，，∴．∴．在上截取，∴≌．∴，∵，∴．即．过作于，由（）可知，．∴．第二种情况：当点在下方时，同理可得：．∴．方法二：∵，∴点在以点为圆心，为半径的圆上．∵，∴点在以为直径的圆上．∴点是这两圆的交点．①当点在如图所示位置时，连接、、，作于，过点作，交于点，．∵四边形是正方形，∴，，∴．∵，∴．∵、、、四点共圆，∴．∴是等腰直角三角形．又∵是等腰直角三角形，，∴由（）中的结论可得：．∴．②当点在如图3②所示位置时，连接、、，作于，过点作，交的延长线于点，如图．同理可得：．∴．综上所述：点到的距离为或．

2015年北京平谷初三期末上数学试卷部分解析一、选择题1．【答案】A【解析】在中，，，．故选A．2．【答案】B【解析】将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线解析式为．故选B．3．【答案】A【解析】在中，，，，，．故选A．4．【答案】D【解析】由圆周角定理可知，．故选D．5．【答案】B【解析】在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，其标号为偶数的有个，故从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为．故选B．6．【答案】C【解析】．故选C．7．【答案】D【解析】若关于的二次函数的图象与轴仅有一个公共点，则，解得且．故选D．8．【答案】C【解析】当在边上运动，，呈一次函数，当由点运动到点，花得时间为，即；当在边上运动，，面积不变，所花时间为，即，由勾股定理可知．∴矩形的周长是．故选C．二、填空题9．【答案】【解析】