2020-2021学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是()A.x²+1=0C.ax²+bx+c=0D.2x²-5xy+6y²=02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.3.方程x²=1的解集是()A.x=1B.x=-1C.x₁=1x₂=04.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是()A.580(1+x)2=1185B.1185(I+x)2=580C.580(1-x)2=1185D.1185(1-x)2=5805.将抛物线y=x²向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式是()A.y=(x+1)2B.y=(x-1)2C.y=x²+1D.y=x²-16.关于x的方程x²+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是()A.m=1B.m=-1C.m=27.已知抛物线y=x²-x-2与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m²-m+2018的值()A.2017B.2018C.208.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C',连接BB',若AC'//BB',则∠CAB’的度数为()A.45°B.60°C.70°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax²+bx+c如图所示，有下列结论：)二、填空题(每小题3分，共24分)三、(第19题10分，第20题12分，共计22分)20.(12分)解方程：(2)5x²-4x-1=0(公式法).四、(第21题12分，第22题12分，共计24分)21.(12分)如图，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物(2)求四边形ABCD的面积.22.(12分)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?最大为多少?五、解答题(12分)23.(12分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数.六、解答题(12分)24.(12分)某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg,销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg.(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式.(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?(3)当售价定位多少元时会获得最大利润?求出最大利润.七、解答题(12分)25.(12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°,将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E.与DE有怎样的数量关系和位置关系?并说明理由.图②与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是抛物线上的一个动点，线段MA绕点M顺时针旋转90°得MD,当点D在y轴上时，求点M的坐标；(3)P在对称轴上，Q在抛物线上，以P,Q,B,C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标.2020-2021学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是()C.ax²+bx+c=0D.2x²(1)未知数的最高次数是2;(2)一次项系数不为0.B、该方程不是整式方程，故本选项符合题意.C、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项符合题意.D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项符合题意.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.3.方程x²=1的解集是()A.x=1B.x=-1C.x₁=1x₂=0【分析】利用直接开平方法求解即可.xj=-1,x₂=1.4.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是()A.580(1+x)²=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=1185:分机L根据降价后的价格=原价(1-降低的百分率),本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x,由题意得出方程为：1185(1-x)²=580.5.将抛物线y=x²向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式是()A.y=(x+1)2B.y=(x-1)2C.y=x²+【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.【解答】解：将抛物线y=x²向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式是6.关于x的方程x²+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是A.m=1B.m=-1C【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解：由题意可知：△=4+4m=0,7.已知抛物线y=x²-x-2与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m²-m+2018的值()A.2017B.2018:分机。先求出m²-m的值，再代入代数式进行计算即可.解答：解：∵抛物线y=x²-x-2与x轴的一个交点为(m,0),8.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C',连接BB′,若AC'//BB′,则∠CAB’的度数为()A.45°B.60°C.70°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB'=∠CAC'=120°,AB=AB’,角形的性质易得∠AB′B=30°,再根据平行线的性质由AC'//BB'得∠C’AB'=∠AB’B=30°,然后利用∠CAB'=∠CAC'-∠C′AB’【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C’,根据等腰三进行计算.9.如图，在Rt△ABC'中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三重角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质重可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax²+bx+c如图所示，有下列结论：)重重A.1B.212.抛物线y=-3(x-1)2-2的顶点坐标是.(1,-2).【分析】直接利用二次函数的性质解决问题.【解答】解：抛物线y=-3(x-1)2-2的顶点坐标为(1,-2).故答案为(1,-2).【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.解答：解：平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),∴点M(-3,2)关于原点中心对称的点的坐标是(3,-2),14.一元二次方程x(x-2)+x-2=0的根是xy=2,xz=-1二分析_方程左边整理后，分解因式，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【分析】先利用配方法得到y=2(x+1)2+1,然后根据二次函数的性质解决问题.=2(x+1)2+1.故答案为1.16.关于x的方程x²-m²x+3m=0的两个实数根的和为4,则m的值是【分析】关于x的方程x²-m²x+3m=0的两个实数根的和为4,得到m=±2,把m=2代入x²-m²x+3m=0得，x²-4x+6=0,由△=16-24<0,得到方程x²-m²x+3m=0无维续下去，A₂020的坐标是_(-1,-√3)_.∵2020÷12=168余数为4,三、(第19题10分，第20题12分，共计22分)角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗?若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.2分析“(1)将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺(2)将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点.顺次连接各(3)从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点(4)成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心.(4)成中心对称，对称中心为线段BB₂的中点P,坐标是20.(12分)解方程：(2)5x²-4x-1=0(公式法).(2)方程利用公式法求出解即可.曲曲四、(第21题12分，第22题12分，共计24分)∴顶点D的坐标(2,9);(2)连接OD,22.(12分)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?最大为多少?【分析】(1)依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围.(2)把(1)的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可.【解答】解：(1)由题意得：自变量x的取值范围是0<x≤25;即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大.五、解答题(12分)若将△23.(12分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB.(1)求点P与点P’之间的距离：【分析】(1)由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB,可得△PAC≌△P′AB,PA=P′A,旋转角∠P'AP=∠BAC=60°,所以△APP’为等边三角形，即(2)由△APP'为等边三角形，得∠APP'=60°,定理逆定理证出直角三角形，得出∠P'P【解答】解：(1)连接PP',由题意可知BP'=PC所以∠PAP′=60度.故△APP′为等边三角形，所以PP¹=AP=AP'=6;在△PP′B中，已知三边，用勾股可求∠APB的度数.(2)利用勾股定理的逆定理可知：PP¹2+BP²=BP'2,所以△BPP'为直角三角形，且∠BPP'=90°六、解答题(12分)24.(12分)某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg,销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg.(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式.(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售(3)当售价定位多少元时会获得最大利润?求出最大利润.【分析】(1)根据月销售利润=每千克的利润×数量就可以表示出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；(2)当y=8000时，代入(1)的解析式求出结论即可，(3)将(1)的解析式化为顶点式就可以求出结论.【解答】解：(1)由题意，得y=(x-40)[500-10(x-50y=-10x²+1400x-40000.(2)由题意，得当x=60时，销售成本为；40(1000-60×10)=16000元>10000元舍去，当x=80时，销售成本为：40(1000-80×10)=8000元<10000元.答：销售单价应定为80元；(3)∵y=-10x²+1400x-40000.∴a=