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第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定1．理解全称命题、特称命题与其否定的关系．2．能正确对含有一个量词的命题进行否定.1．全称命题的否定2.特称命题的否定特称全称3.用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？提示：不惟一．如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”． (1)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(

)全称命题的否定及真假判断(2)写出下列全称命题p的否定，并判断p的否定的真假．①p：所有矩形的对角线相等；②p：不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实数根．[思路点拨]将全称量词改写为存在量词，再把结论否定即可.

(1)解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x<0”．故选C．答案：C(2)解：①¬p：有的矩形的对角线不相等．假命题．②¬p：存在实数m0，使x2＋x－m0＝0没有实数根．真命题．【题后反思】

全称命题的否定形式与判断真假的方法(1)求全称命题的否定命题，先将全称量词调整为存在量词，再对性质p(x)进行否定．(2)若全称命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称命题为假命题，其否定命题就是真命题．1．写出下命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解：(1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行．(2)是全称命题，其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)是全称命题，其否定：∃a0，b0∈R，使方程a0x＝b0的解不惟一或不存在．(4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.

写出下列特称命题的否定，并判断真假．特称命题的否定及真假判断解：(1)¬p：∀x>1，x2－2x－3≠0.假命题．(2)¬p：若数列{an}的通项公式为an＝－2n＋10，则∀n∈N*，有数列的前n项和Sn≥0.假命题．(3)¬p：a，b是异面直线，则∀A∈a，B∈b，有AB不与a垂直，或不与b垂直．假命题．【题后反思】特称命题的否定是全称命题，其真假性与特称命题相反；要说明一个特称命题是真命题，只需要找到一个实例即可．1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题．全称命题p：∀x∈M，p(x)；¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题．特称命题p：∃x0∈M，p(x0)；¬p：∀x∈M，¬p(x)．2．对含有一个量词的命题进行否定的易错点(1)注意命题是全称命题还是

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