曲边梯形的面积唐正泉2022217

1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积问题1：在实际生活中，经常会遇见一些不规则的曲边围成的平面图形(如图蔬菜大棚的横截面)，你能求这些图形的面积吗？（-）问题引入，点出课题：

曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形．abf(a)f(b)y=f(x)xyO引例1：（阿基米德抛物线问题）：引例2：我们是怎样计算圆的面积的？刘徽为什么要逐次加倍正多边形的边数？探究点1曲边梯形的面积

直线x

1，y

0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？探究点1曲边梯形的面积

直线x

1，y

0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？请讨论：如何分割？（1）竖向分割（2）横向分割（3）随意分割对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲)探究点1曲边梯形的面积

直线x

1，y

0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，xyO1方案1方案2方案3y=x2下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作每个区间长度为（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)（4）取极限演示观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我们还可以从数值上看出这一变化趋势分割近似代替求和取极限一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积.总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法（1）分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取极限

CC1.求曲边梯形面积的“四个步骤”：1°分割