工程力学弯曲内力

弯曲内力北方交通大学蒋永莉2023年12月13日1.任意横截面的内力计算2.正确绘制剪力图、弯矩图重点要求掌握：桥式吊车的大梁火车轮轴1.平面弯曲的概念作用于杆件上的外力垂直于杆的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线。1.1、弯曲变形以弯曲变形为主的杆件。1.2、梁纵向对称面1.3、什么是平面弯曲（对称弯曲）梁上所有外力（力和力偶）作用于纵向对称面梁变形后其轴线为纵向对称面内的一条平面曲线2.受弯杆件的简化集中荷载均布荷载集中力偶常见载荷支座的简化及静定梁的基本形式：3.剪力和弯矩截面法剪力：Fs

弯矩：M剪力、弯矩符号的规定：剪力Fs顺时针方向转动为正；逆时针方向转动为负。

FsFs剪力、弯矩符号的规定：弯矩M使梁产生上凹、下凸变形的弯矩为正，反之为负

TFNFNFsFs例题1：求1－1、2－2截面的内力取研究对象，作受力图。2－2截面1－1截面FsFs解：首先求支反力例题2：双臂外伸梁受力情况如图所示，求：1-1，2-2截面内力FsFsPRC3=ABCDM=PaP11221.3aaaa0.5aABCDRBRCM=PaP1122课堂练习轴的计算简图如图所示，已知F1=F2=F=60kN，a=230mm，b=100mm

和c=1000mm.求C、D点处横截面上的剪力和弯矩。FRAFRB

解：（1）求支座反力

60kNACDBbac

60kN（2）C处剪力FSC和弯矩MC：（3）D处剪力FSD

和弯矩MD

解:例题3求图示梁指定截面上的剪力和弯矩.（1）求支座反力FRA=4kNFRB=-4kNC10kN·m（2）1-1截面的内力（3）求2-2截面的内力1m2.5m10kN·mAC12BFRAFRB（4）杆1-2段的受力图?4kN·m6kN·m4.剪力方程和弯矩方程剪力图弯矩图Fs＝Fs（x）剪力方程M＝M（x）弯矩方程FsxMx解：列剪力方程、弯矩方程例题4：绘制AB梁的剪力图、弯矩图BA例题5：绘制AB梁的剪力图弯矩图解：求支反力ABCABCABC集中力作用处Fs

有突变，幅度等于FP，M出现尖角。例题5：绘制AB梁的剪力图弯矩图解：求支反力集中力偶作用处Fs没有变化，M突变，幅度等于m。例题6：绘制AB梁的剪力图弯矩图解：求支反力l/2在均布载荷作用下剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线在剪力值为零处弯矩图取得极值ABC解：求支反力例题7：绘制AB梁的Fs、M

图1.5464(kN)(kN.m)课堂练习：简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

xBAl/2l/2CqFAFB1.求支座的约束力解:2.分段建立剪力方程和弯矩方程

AC段：

CB段：

FSx38

l18

ql38

ql

Mx9128ql2116ql23.作剪力图和弯矩图：例题8作Fs、M图FPFP/2FP/2FP/2FP/2FPaFsFP/2FP/2MFPaFPa/4中间铰不传递力偶固定端处Fs、M通常不为零。刚架的内力图

刚架的组成—横梁、立柱与刚节点立柱刚节点横梁作刚架内力图求支反力作刚架内力图列剪力、弯矩方程x1qa/2Fs1M1x2qqaqa/2Fs2M2是否保持平衡?FN2刚架内力图qa/2qa2/2qa2/2qa/2M画在受拉侧,不标正、负号刚节点处受力？习题4－2、4、5（ac）、14、15、165.分布载荷集度、剪力、弯矩间的关系略去高阶量：

分段定型定点连线中间铰处：1.集中力作用处2.集中力偶作用处3.梁端铰支座处：常见载荷及支座处Fs、M图的特点：Fs

有突变，幅度等于FP，M出现尖角。Fs没有变化，M突变，幅度等于m。Fs

不为零、M为零。固定端处：Fs、M通常均不为零。M通常为零。例题9：1.5m1mBACD例题10：1m做DB段的受力分析BACD1m10kN10kN5kN.m例题11：利用微分关系作Fs、M图利用微分关系作Fs、M图根据微分关系判断Fs、M例12判断梁的剪力图和弯矩图是否正确正确答案：约束力例13判断梁的剪力图和弯矩图是否正确梁的约束力正确答案：例14判断梁的剪力图和弯矩图是否正确梁的约束力正确答案：当已知剪力时，可确定载荷、弯矩载荷已知弯矩时可确定载荷、剪力1kN1kN1kN2kN3kN.m1kN.m1kNFs载荷例题15：作图示刚架的内力图P/32P/3FNP是否可用微分关系？PP/3Fs2P/3MPaPaPa/34Pa/3与轴线平行的纵向外力轴力、弯矩横向外力剪力、弯矩例题16：作图示刚架的内力图5qa/47qa/4注意节点处M的闭合例17做图示刚架的M图

3kN3kN5kN1kN注意M的极值点叠加法ABP2PaaaAB2PABP＋－Pa＋6.平面曲杆弯曲内力FN、Fs图标正负，M图画在受拉侧。例题18无荷载集中力FC集中外力偶MC向下倾斜的直线下凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变的截面在紧临C的某一侧截面梁外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax截面可能位置q<0向下的均布荷载在C处有突变FC处有突变M在C处无变化几种荷载情况下，梁剪力图与弯矩图的特征自我测试中间铰处：1.集中力作用处2.集中力偶作用处3.梁端铰支座处：常见载荷及支座处Fs、M图的特点：Fs

有突变，幅度等于FP，