山东德州科技职业学院数控系

山东德州科技职业学院数控系知识目标：（1）投影法的基本知识，三视图的形成与投影规律；（2）点的投影及其标记，点的三面投影规律，点的三面投影与直角坐标，特殊位置点的投影，两点的相对位置；（3）熟练掌握两直线平行、相交的作图问题；（4）能够熟练掌握在平面上取点、取直线的作图方法。2能力目标：

观察能力、空间想象力

情感目标：

1.培养学生养成温故知新的学习习惯；

2.认真塌实的性格养成。3<一>投影法的基本知识<二>点的投影<三>直线的投影<四>平面的投影一、投影法的概念投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。投影中心投射线投影面投影第一节投影法的基本知识5二、投影法的种类1、中心投影法投射中心位于有限远处，投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。62.平行投影法投射线相互平行的投影方法称为平行投影法正投影法－投射方向与投影面垂直斜投影法－投射方向与投影面倾斜正投影法7斜投影法8三、正投影法的投影特点真实性积聚性类似性9<二>点的投影一、点在一个投影面上的投影过空间点A向投影面P作垂线，与投影面的交点即为点A在P面上的投影。●AP●a

Pb

●B1●B2●B3●因此已知点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。因此，研究点的投影须采用多面投影。101、点的两面投影HVOXAa

aA点的水平投影——aA点的正面投影——a

112、点在两投影面体系中的投影规律1）

aa′⊥OX轴2）a′

aX

反映点到H面的距离；a

aX反映点到V面的距离。12二、点的三面投影1、点的三面投影WHVoXa

●a●a

●A●ZY点A的正面投影a

点A的水平投影a点A的侧面投影a

132、展开投影面A●a

●ayazxaaa

OXYZ不动向右翻向下翻点击打开动画143、点的三面投影图WVHaaZaa

yayaXYYO

●●az●x15(1)点的正面、水平投影连线垂直于OX轴。(2)点的正面、侧面投影连线垂直于OZ轴。(3)点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。4、点的投影规律：16三、点的三面投影和坐标的关系yxzOAVHWa'aa"XZY水平投影反映A点X和Y的坐标正面投影反映A点X和Z的坐标侧面投影反映A点Y和Z的坐标17例：已知点的两个投影，求第三投影。解法一:a

●●aaz●a

通过作45°线使a

az=aax18●●a

aax解法二:a

●用圆规直接量取a

az=aax19四、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。b

aa

a

b

b●●●●●●YYZoB点在A点之前、之右、之下。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上20()c

五、重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点a

c21aa

a

b

b

b●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。<三>直线的投影22直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●23二、各类位置直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置241、一般位置直线Z

YaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

252、投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″26⑵投影面垂直线②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)铅垂线正垂线侧垂线27cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″四、直线上点的投影◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理28例1：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?29例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●30五、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。（1）两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

31（2）两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

32accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：

1、同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。

2、“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′（3）两直线交叉33c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

abca

b

c

●●●●●●d

●d●abca

b

c

●●●●●●一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线<四>平面的投影34c

●●●abca

b

●●●平面图形35二、各种位置平面的投影特性垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性平面对一个投影面的投影特性平行36平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面37c

c

1、投影面垂直面是什么位置的平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ38在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。投影特性：39a

b

c

a

b

c

abc2、投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面40投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。413、一般位置平面a