湖北省汉川二中2023年数学高一上期末统考试题含解析_第1页
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文档简介

湖北省汉川二中2023年数学高一上期末统考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知函数,则()A.5 B.2C.0 D.12.若均大于零,且,则的最小值为()A. B.C. D.3.已知条件,条件,则p是q的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量,,且,则实数的值为()A. B.C. D.5.过点且与直线垂直的直线方程为A. B.C. D.6.最小正周期为,且在区间上单调递增的函数是()A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=7.已知,,,则a,b,c大小关系为()A. B.C. D.8.已知x>0,y>0,且x+2y=2,则xy()A.有最大值为1 B.有最小值为1C.有最大值为 D.有最小值为9.已知,,且,则的最小值为()A. B.C.2 D.110.已知,,且,则的最小值为()A.2 B.3C.4 D.811.已知函数,则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.1212.设P为函数图象上一点,O为坐标原点,则的最小值为()A.2 B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若的最小正周期为,则的最小正周期为______14.设,则______.15.已知α为第二象限角,且则的值为______.16.在中,,则_____________三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知,,全集.(1)求和;(2)已知非空集合,若,求实数的取值范围.18.已知函数f(x)=2asin+b的定义域为,函数最大值为1,最小值为-5,求a和b的值19.已知函数(I)求函数图象的对称轴方程;(II)求函数的最小正周期和值域.20.已知函数,,且.(1)求实数m的值,并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围;(2)若函数在区间上为增函数,求实数a取值范围.21.设全集,集合,.(1)当时,求;(2)在①,②,③这三个条件中任选一个,求实数的取值范围.22.2018年8月31日,全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法,将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表(执行至2018年12月31日)级数全年应纳税所得额所在区间(对应免征额为42000)税率(%)速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表(2019年1月1日起执行)级数全年应纳税所得额所在区间(对应免征额60000)税率(%)速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920(1)小王在某高新技术企业工作,全年税前收入为180000元.执行新税法后,小王比原来每年少交多少个人所得税?(2)有一种速算个税的办法:个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X;②假若某人2021年税后所得为200000元时,请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.

参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、C【解析】由分段函数,选择计算.【详解】由题意可得.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的求值,属于简单题.2、D【解析】由题可得,利用基本不等式可求得.【详解】均大于零,且,,当且仅当,即时等号成立,故的最小值为.故选:D.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.3、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由,得,即,由,得,即推不出,但能推出,∴p是q的必要不充分条件.故选:B4、C【解析】根据垂直向量坐标所满足的条件计算即可【详解】因为平面向量,,且,所以,解得故选:C5、D【解析】所求直线的斜率为,故所求直线的方程为,整理得,选D.6、B【解析】选项、先利用辅助角公式恒等变形,再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可,选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形,再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可,选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【详解】对于选项,,最小正周期为,单调递增区间为,即,该函数在上单调递增,则选项错误;对于选项,,最小正周期为,单调递增区间为,即,该函数在上为单调递增,则选项正确;对于选项,,最小正周期为,单调递增区间为,即,该函数在上为单调递增,则选项错误;对于选项,,最小正周期为,在为单调递增,则选项错误;故选:.7、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解:,,所以故选:B8、C【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】,,且,(1),当且仅当,即,时,取等号,故的最大值是:,故选:【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式成立的条件9、A【解析】由已知条件得出,再将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知,且,,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值,考查的妙用,考查计算能力,属于基础题.10、C【解析】根据条件,变形后,利用均值不等式求最值.【详解】因为,所以.因为,,所以,当且仅当,时,等号成立,故的最小值为4.故选:C11、C【解析】∵函数,∴,故选C12、D【解析】根据已知条件,结合两点之间的距离公式,以及基本不等式的公式,即可求解【详解】为函数的图象上一点,可设,,当且仅当,即时,等号成立故的最小值为故选:二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】先由的最小正周期,求出的值,再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为,即,则所以的最小正周期为故答案为:14、1【解析】根据指数式与对数式的互化,得到,,再结合对数的运算法则,即可求解.【详解】由,可得,,所以.故答案为:.15、【解析】根据已知求解得出,再利用诱导公式和商数关系化简可求【详解】由,得,得或.α为第二象限角,,.故答案:.16、【解析】先由正弦定理得到,再由余弦定理求得的值【详解】由,结合正弦定理可得,故设,,(),由余弦定理可得,故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用,属于基础题三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1)(2)【解析】(1)求得集合,根据集合的交集、并集和补集的运算,即可求解;(2)由,所以,结合集合的包含关系,即可求解.【详解】(1)由题意,集合,因为集合,则,所以,.(2)由题意,因为,所以,又因为,,所以,即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算,以及利用集合的包含关系求解参数问题,其中解答中熟记集合的基本运算,以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.18、a=12-6,b=-23+12,或a=-12+6,b=19-12.【解析】∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.∴-≤sin≤1.若a>0,则,解得,若a<0,则,解得,综上可知,a=12-6,b=-23+12,或a=-12+6,b=19-12.19、(I)(II)周期为,值域为【解析】(I)化简得,进而可求解(II)化简,进而可求解【详解】(I)因为,,所以,由得,对称轴为(II)因为,所以,,周期为,值域为【点睛】方法点睛:需要利用三角公式“化一”,进一步研究正弦型函数的图象和性质,达到解题目的20、(1)..(2)【解析】(1)由求得,作出函数图象可知的范围;(2)由函数图象可知区间所属范围,列不等式示得结论【详解】(1)因为,所以.函数的大致图象如图所示令,得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.(2)由图象可知,函数在区间和上分别单调递增.因为,且函数在区间上为增函数,所以可得,解得.所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查由函数值求参数,考查分段函数的图象与性质.考查零点个数问题与转化思想.属于中档题21、(1);(2)①;②;③.【解析】(1)将代入集合,求出集合和,然后利用交集的定义可求出集合;(2)选择①,根据得出关于实数的不等式组,解出即可;选择②,由,可得出,可得出关于实数的不等式组,解出即可;选择③,求出集合,根据可得出关于实数的不等式,解出即可.【详解】(1)当时,,,,因此,;(2),.选择①,,则或,解得或,此时,实数的取值范围是;选择②,,,则,解得,此时,实数的取值范围是;选择③,,或,解得或,此时,实数的取值范围是.综上所述,选择①,实数的取值范围是;选择②,实数的取值范围是;选择③,实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算,同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围,考查运算求解能力,属于中等题.22、(1)小王比原来每年少交12960元个人所得税(2)①;②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】(1)分别按旧税率和新税率计算所纳税款,比较即可求解;(2)根据速算法则求出X即可,由速算法则计算税后20

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