2022年江苏省无锡市塔影中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,若一组数据1、。、2、3、4的平均数与中位数相同，则。不可熊是下列选项中的（）

A.（）B.2.5C.3D.5

2.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，则AEBF的周长是（）cm.

3.如图，A、B,C三点在正方形网格线的交点处，若将AABC绕着点A逆时针旋转得到AACB，，贝！ItanB，的值为

4.若AABC与ADEF相似，相似比为2：3,则这两个三角形的面积比为（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

3

5.若分式一」在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+1

A.x>—1B.x<—1C.x——1D.X。-1

6.若关于x的分式方程」一=2-上-的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

x-22-x

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

7.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两

地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解

决此问题，设乙骑自行车的平均速度为X千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()

110100110100110100110100

A.B.C.-------二D.——二

x+2xXx+2x—2XXx—2

8.在实数|-3|,-2,0,n中，最小的数是()

A.|-3|B._2C.0D.n

9.已知二次函数y=ax?+bx+c(aRO)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；®2a+b>0；③b?-4ac>0；④a-b+c

>0,其中正确的个数是()

C.3D.4

10.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR

相交于S点，则四边形RBCS的面积为()

p

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

94.........

11.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连结OA,交函数y二一(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一

xx

点，KAO=AC,则AOBC的面积为.

12.如图为二次函数y=法+。图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式or?+/zr+cv()的解集是.

13.如图，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长

线上，当扇形AOB的半径为2血时，阴影部分的面积为.

14.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的，处,

则AP的长为.

%—2>0

15.不等式组.八的解集为________.

x+3>0

16.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四个结论中正确的是（填写

序号）.

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l；

④如果5是方程M的一个根，那么:是方程N的一个根.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC±,且四边形DEFG是正方形.

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.

（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3,BC=1.

①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.

②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长.

18.（8分）如图，A5是半圆。的直径，点尸是半圆上不与点A,B重合的动点，PC//AB,点M是。尸中点.

（1）求证：四边形03cp是平行四边形；

（2）填空：

①当N80P=时，四边形AOCP是菱形；

②连接当NA5P=_______时，PC是。。的切线.

3

19.（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5,tanZABC=-.求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交

点为D,求二三的值.

20.（8分）（1）计算：-14+版目1161。+（；）-（7T-V5）

x-3（x-l）＜70

（2）解不等式组2-5%与，并把它的解集在数轴上表示出来.

I3

21.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE±BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

--------

求证：△ADF^ADEC；若AB=8,AD=6g,AF=4&,求AE的长.

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分NBAD,过点C

作CE_LAB交AB的延长线于点E,连接OE.

DC

求证：四边形ABCD是菱形；若AB=小,BD=2,求OE的长.

23.(12分)如图，在AABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且4ABC9△DEF,将△DEF与乙ABC重合在一起，△ABC

不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：AABEs/iECM；

(2)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由;

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

⑵解不等式组，3x+-92<>3(1x+D'并把所得解集表示在数轴上

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列顺序.

(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,

••,这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=l,解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0、2.5或5,，a不可能是1.

故选C.

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数.

2、C

【解析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【详解】

•••将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

，EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

AZB=ZC,BF=5cm,

ZB=ZBFE,

:.BE=EF=4cm,

.♦.△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

3、D

【解析】

过C点作CD_LAB,垂足为D,根据旋转性质可知，NB，=NB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【详解】

过C点作CD_LAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，NB，=NB.

”CD1

在RtABCD中，tanB=-----=—,

BD3

1

tanB'=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

4、C

【解析】

由AABC与ADEF相似，相似比为2：3,根据相似三角形的性质，即可求得答案.

【详解】

,.•△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,

二这两个三角形的面积比为4：1.

故选C.

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.

5、D

【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

解：由分式有意义的条件可知：X+1H0,

X。-1»

故选：D.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

6、C

【解析】

试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

m

已知关于X的分式方的解为正数，得m=l,m=3,故选C.

x-22-x

考点：分式方程的解.

7、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110

千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110100

故选A.

8、B

【解析】

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详解】

在实数卜31，-1,0,7T中，

卜31=3,则-1V0V卜3卜兀,

故最小的数是：』.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

9、D

【解析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点

情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①•••抛物线对称轴是y轴的右侧，

/.ab<0,

•••与y轴交于负半轴，

.,.c<0,

.,.abc>0,

故①正确；

b

J(2)Va>0>x=------<1,

2a

:.-b<2a,

/.2a+b>0,

故②正确；

③•.•抛物线与x轴有两个交点，

.,.b2-4ac>0,

故③正确；

④当x=-l时，y>0,

Aa-b+c>0,

故④正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、

对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

10、D

【解析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR,求出AABRs^DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.

【详解】

正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,

二正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,

在RSABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

,四边形ABCD是正方形，

二NA=ND=NBRQ=90。，

/.ZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

.•.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

.ABAR

••=9

DRDS

••一9

1DS

3

.\DS=-

4

11377

阴影部分的面积S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4--x4x3--x—xl=—,

2248

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出AABR和ARDS的面积是解此题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、6

【解析】

根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由

AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到AOBC的面积.

【详解】

94

设点A的坐标为(a,—),点B的坐标为(b,：),

ab

••,点C是x轴上一点，且AO=AC,

二点C的坐标是(2a,0),

9

设过点0(0,0),A(a,一)的直线的解析式为：y=kx,

a

.9

..-=k・a,

a

9

解得k=—,

a

49

又,点B(b,—)i£y=—x±,

ba1

b,解得号=|^r4(舍去)’

,s2al

••OBC=_____b_=0.

2

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性

质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

12、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是X=l,其中一个点的坐标为（1,0）

二图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式（组）.

13、n-1

【解析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算

即可求解.

【详解】

连接OC

•在扇形A08中NAO3=90。，正方形CDEF的顶点C是弧A3的中点，

二ZCOD=45°,

：.OC=y[2CD=ly[2，

：.CD=OD=1,

:.阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

_45n・（2扬2

3602

=7T-1.

故答案为n-1.

【点睛】

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度.

14、'3或二9

24

【解析】

①点A落在矩形对角线BD上，如图1,

VAB=4,BC=3,

.•,BD=5,

根据折叠的性质，AD=AD=3,AP=AT,ZA=ZPArD=90°,

；.BA，=2,设AP=x,则BP=4-x,VBP2=BA,2+PA,2,

(4-x)2=x2+22,

33

解得：x=—,/.AP=—；

22

②点A落在矩形对角线AC上，如图2,根据折叠的性质可知DP_LAC,

.,.△DAPs△ABC,

.ADAB

••-----f

APBC

【解析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【详解】

x-2>00

[x+3>0②，

解不等式①，得：x>L

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式组的解集为：x>l,

故答案为：X>1.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,

小大大小中间找，大大小小解不了.

16、①②④

【解析】

试题解析：①在方程ax2+bx+c=O中4=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

.•.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；

②•••£和巴符号相同，和£符号也相同，

acab

・•・如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；

③、M・N得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

Va#,

•"•x2=l,解得：x=±L错误；

④・・・5是方程M的一个根，

:.25a+5b+c=0,

.11

・・a+—b+—+c=0,

525

•,.(是方程N的一个根，正确.

故正确的是①②④.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)AE=CG,AEJLCG,理由见解析；(2)①位置关系保持不变，数量关系变为生=▲;

AE4

32115

理由见解析；②当ACDE为等腰三角形时，CG的长为不或高或

22,()o

【解析】

试题分析：(1)AE=CG,AE±CG,证明AADEg.CDG,即可得出结论.

(2)①位置关系保持不变，数量关系变为等=(.证明△ADESACDG,根据相似的性质即可得出.

(3)分成三种情况讨论即可.

试题解析：(1)AE=CG,AE1CG,

理由是：如图1,.四边形EFG。是正方形，

B

图1

:.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

•••四边形ABC。是正方形，

:.AB=CD,ZADE+ZEDC=9Q0,

...ZADE=NCDG,

"ADE丝KDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

VNACO=45°,

...NACG=90。，

ACG±AC,即AELCG

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为半=g.

AE4

理由是：如图2,连接EG、。尸交于点0,连接0C,

图2

■:四边形EFGD是矩形，

：.OE=OF=OG=OD,

RtZ\Z）G户中，OG=OF,

RQOCE中，OC=OF,

:.0E=0F=0G=0D=OC,

:.D、E、尸、C、G在以点。为圆心的圆上,

•：ZDGF^90°,

...O尸为。。的直径，

,:DF=EG,

：.EG也是。。的直径，

AZECG=90°,即AE_LCG,

二ZDCG+ZECD=90°,

•••ZZMC+ZECD=90°,

:.4DAC=/DCG,

VZADE=ZCDG,

：•AADES^CDG,

.CGDC3

,•瓦―茄一了

3

②-由4c①1知r：一CG=-.

AE4

.,.设CG=3x,4£=4x,

分三种情况：

(i)当E£>=EC时，如图3,过E作E”_LCD于"，贝！JE”〃AO,

图3

二DH=CH,

：.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

8x=5,

5

x=—.

8

.•.CG=3x=—；

8

(ii)当。E=OC=3时，如图1,过。作DHLAC于",

图4

EH=CH,

■:ACDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,

:.ACDHS^CAD,

.CDCH

''~CA~~CD'

.3cH

..—=，

53

9

:.CH=J

5

97

AE=4x=AC—207=5—2x==’,

55

7

x=—，

20

21

CG=3x=—，

20

(iii)当CZ)=CE=3时,如图5,

:，AE=4x=5—3=2,

1

x=—,

2

3

，CG=3x=~,

2

综上所述，当七为等腰三角形时，CG的长为3二或21一或1一5.

2208

点睛：两组角对应，两三角形相似.

18、(1)见解析;(2)①120。；②45。

【解析】

(1)由AAS证明△CPMgZkAOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论

(2)①证出OA=OP=PA,得出△AOP是等边三角形，NA=NAOP=60。，得出NBOP=120。即可;

②由切线的性质和平行线的性质得出NBOP=90。，由等腰三角形的性质得出NABP=NOPB=45。即可.

【详解】

(1)'：PC//AB,

：.NPCM=NOAM,ZCPM=ZAOM.

•点M是。尸的中点,

:.0M=PM,在小CPM和4AOM中,

ZPCM=ZOAM

ZCPM=ZAOM,

PM=OM

(AAS),

：.PC=OA.

TAB是半圆。的直径，

：.OA=OB,

：.PC=OB.

又PC//AB,

，四边形08cp是平行四边形.

(2)①•••四边形是菱形，

：.OA=PA,

'：OA=OP,

：.OA=OP=PA,

.•.△AOP是等边三角形，

.•.NA=NAOP=60。，

:.NBOP=12Q。；

故答案为120°；

②；PC是。。的切线，

：.OP±PC,ZOPC=90°,

■:PC//AB,

：.ZBOP=90°,

•：OP=OB,

...△08P是等腰直角三角形，

:.ZABP=NOPB=45°,

故答案为45。.

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边

三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.

,、r—,AD3

19、(1)AC=y/10；(2)-----=—.

BD5

【解析】

【分析】(1)过A作AE_LBC,在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长,

进而求出AD的长，即可求出所求.

【详解】(1)如图，过点A作AE_LBC,

Ar3

在RtAABE中，tanNABC=—=-,AB=5,

BE4

AAE=3,BE=4,

.•.CE=BC-BE=5-4=L

在RtAAEC中，根据勾股定理得：AC=732+12=V10；

(2)YDF垂直平分BC,

.5

/.BD=CD,BF=CF=-,

2

•:tanZDBF=-----=—，

BF4

在RtABFD中，根据勾股定理得：BD=J\)+(同=y,

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解

题的关键.

20、(1)5；(2)-2<x<-

2

【解析】

(1)原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数

指数幕法则计算，最后一项利用零指数嘉法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果;

(2)先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【详解】

(1)原式=一1+26X—+4-1,

2

=-1+3+4-1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，》<-1，

所以不等式组的解集是-2«x<

2

用数轴表示为：

•---------------->

<5^4-3-2-EoTo1Y

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数第，零指数塞，不等式组的解法，是综合题，但难度

不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.

21、(1)见解析(2)6

【解析】

(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADFS/^DEC.

(2)利用△ADF^ADEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：(1)证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7CD,AD〃BC

.,.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,

:.ZAFD=ZC

在4ADF与4DEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2)•••四边形ABCD是平行四边形，

.\CD=AB=1.

由(1)知4ADF^ADEC,

.ADAF

••=9

DECD

.npADCD673x8o

AF4G

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=VDE2-AD2=J122-(6A/3)2=6

22、(1)见解析；(1)OE=1.

【解析】

(1)先判断出NOAB=NDCA,进而判断出NDAC=NDAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论；

(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.

【详解】

解：(1),:AB//CD,

:.NOAB=NDCA,

,.,AC为的平分线，

，NOAB=NDAC,

/.ZDCA=ZDAC,

.,.CD=AD=AB,

VAB/7CD,

/.四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

/.°ABCD是菱形；

(1)1•四边形ABCD是菱形，

.,.OA=OC,BD±AC,VCE±AB,

.*.OE=OA=OC,

VBD=1,

.*.OB=-BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=J^,OB=1,

.*.OA=7AB2-OB2=1'

/•OE—OA=1.

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是

解本题的关键

23、(