河南省安阳市三十六中2023年高一数学第一学期期末检测试题含解析

河南省安阳市三十六中2023年高一数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知实数，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.2．已知函数的零点，（），则（）A. B.C. D.3．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.5．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）6．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B.C. D.7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）A. B.C. D.8．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.9．若角，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.10．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）A.1 B.-C. D.11．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度12．如图所示，在中，．若，，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．求值：__________14．当时，函数的最大值为________.15．已知，，且，则的最小值为______16．设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）证明：为定值18．已知集合，记函数的定义域为集合B.（1）当a=1时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19．在平面内给定三个向量（1）求满足的实数m,n的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标20．已知函数；（1）求的定义域与最小正周期；（2）求在区间上的单调性与最值.21．已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）解不等式22．已知函数，且求函数的定义域；求满足实数x的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，由此可得出a、b、c大小关系.【详解】解析：由题，，，即有.故选：A.2、D【解析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.【详解】由题意知，，则函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以，因为，，所以，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D3、D【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.【详解】,,即，则，故选：D.4、A【解析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.5、A【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查6、B【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.【详解】由题意知，故，又，∴.故选：B7、A【解析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，且时，；时，，故排除选项B.因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；因为时，函数无意义，故排除选项D；故选：A8、B【解析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故选：9、B【解析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B10、C【解析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.【详解】解：因为“”是假命题，所以其否定“”是真命题，故只要即可，因为的最大值为，所以，解得，所以实数m的最小值为.故选：C.11、C【解析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】解：，，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C．12、C【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为．且，，所以，，，.故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：故答案为：14、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当时取等号，即函数的最大值为，故答案为：．15、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.16、（1）是增函数，解集是（2）【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小问1详解】解：因为函数且是定义域为的奇函数，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】解：由函数，因为，即且，解得，所以，由，令，则由（1）得在上是增函数，故，则在单调递增，所以函数的最小值为，即在上最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.【详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，，将点（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知与关于x轴对称，所以.（2）由（1）.即定值为0.18、（1）；（2）.【解析】（1）化简集合A,B，根据集合的并集运算求解；（2）由充分必要条件可转化为，建立不等式求解即可.【小问1详解】当则定义域又，所以【小问2详解】因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以又所以仅需即19、（1）；（2）或【解析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.(2)设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.【详解】（1）由已知条件以及,可得,即解得（2）设向量,则,.∵,∴解得或∴向量的坐标为或.【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.20、（1）定义域，；（2）单调递增：，单调递减：，最大值为1，最小值为；【解析】(1)简化原函数，结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.试题解析：；（1）的定义域：，最小正周期；（2），即最大值为1，最小值为，单调递增：，单调递减：，21、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.【小问1详解】解：因为数是定义在R上的偶函数，当，，则当时，，.因此，对任意的，.【小问2详解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，