统编人教A版数学高中必修第一册《2.2基本不等式》课时练习x-高中数学试题

第二章一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）A．a+b2≥abB．a+b2【答案】D【解析】当a,b,x都为负数时，A,C选项不正确.当a,b为正数时，B选项不正确.根据基本不等式，有x22．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x＞0，函数的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵x＞0，∴函数，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．故选：C．3.（2019广东高一期末）若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是()A．ab有最小值14 B．a+C．1a+1b有最小值4 【答案】C【解析】∵a>0，b>0，且a∴ab≤14；∴aba+b2=a+b+2ab=1+2ab≤1+211a+1b=a2+b2=a+b2-2ab=1-2ab≥1-2×14．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x>-5，则x+4A．-1B．3C．-3D．1【答案】A【解析】x+4x+5=x+5+5．（2019吉林高一月考）若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．4【答案】B【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知,则f(x)=有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值二、填空题7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当时，的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当时，又，,故答案为：-38．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.9．（2019·浙江高一期末）已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．【答案】9.【解析】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.10．（2019·浙江高一月考）设函数．若，则________．【答案】2【解析】因为，当时，取最小值；又时，，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2三、解答题11．（2016·江苏高一期中）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．（2019·福建高一期中）设求证：【答案】可以运用多种方法。【解析】证明[法一]：当且仅当，取“=”号。故证明[法二]：当且仅当，取“=”号。故证明[法三]当且仅当时，取“=”号。故证明[法五]：2.2基本不等式（第2课时）选择题1．（2019·四川高一期中）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.2．（2019·北京高一期中）若实数x，y满足2x+y=1，则x⋅y的最大值为()A．1 B．14 C．18 【答案】C【解析】∵实数x，y满足2x+y=1，∴y=1-2x，∴xy=x=-2(x-14)2+183．（2019·北京北师大实验中学高一期末）宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为()A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，p＝10，S8，∴此三角形面积的最大值为8．故选：C．4．（2019·湖南高一期中）当a>0，关于代数式2aa2+1，下列说法正确的是A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值【答案】A【解析】∵a>0，∴2aa2+1=故a>0，关于代数式2aa2+15．（2019·全国高一课时练习）汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0＜a＜b，则汽车全程的平均速度比a，b的平均值()A．大B．小C．相等D．不能确定【答案】B【解析】令单程为s,则上坡时间为t1=s平均速度为2st6．（2019·龙岩市第一中学高一月考）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A．大于10g B．小于10g C．大于等于10g D．小于等于10g【答案】A【解析】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a>b），先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2．由杠杆的平衡原理：bm1=a×5，am2下面比较m1因为m1+m2-10=5ba+5ab二、填空题7．（2019·全国高一课时练）某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出[如前10天的平均售出为f1010【答案】18【解析】平均销售量y=f(t)t=t2+10t+16当且仅当t=16t，即t=4∈8．（2016·青海平安一中高一课时练习）有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的最大面积为____m2(围墙厚度不计).

【答案】2500【解析】设矩形场地的宽为xm,则矩形场地的长为(200-4x)m,则矩形场地的面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50),∴x=25时,Smax=2500.9．（2019·江苏高一期末）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．【答案】【解析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知，则，则三角形的面积，，，则三角形的面积，当且仅当a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，10．（2019·湖北高一期末）任意正数x，不等式恒成立，则实数a的最大值为【答案】2【解析】，又（当且仅当取到等号）三、解答题11．（2019·随州市曾都区第一中学高一期中）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，.（Ⅱ）若，，当时，万元.若，，当且仅当时，即时，万元.2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最