一元一次方程教材分析

第三章一元一次方程

教材分析北京市三里屯一中张义香

一、本章内容安排3.1从算式到方程4课时（基本概念）3.2解一元一次方程（1）（基本解法）

———合并同类项与移项4课时3.3解一元一次方程（2）（基本解法）

———去括号与去分母4课时3.4实际问题和一元一次方程5课时（基本应用）数学活动小结2课时（一）教材内容从实际问题抽象出数学模型根的合理性同解变形，体现化归（二）知识结构—解决问题的基本过程（三）知识安排的前后顺序内容原教材修订后的教材意图一元一次方程的概念引入在3.1.1中由比较复杂的行程问题引入在3.1.1中比较简单的行程问题引入突出问题的本质，减少干扰因素（四）本章内容的主要变化内容原教材修订后的教材意图一元一次方程的解法在3.2和3.3节既有解方程，也有解决实际问题，重点不突出。在3.2和3.3节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度。在这两节中，更侧重于解方程，从而使概念、解法、应用分布在全章前、中、后各的位置，结构更合理，重点更突出。（四）本章内容的主要变化内容原教材修订后的教材意图一元一次方程的应用分布在全章各部分，在3.4实际问题节只安排了三个探究。题目难度的安排不够合理分布在全章各部分，但3.1-3.3节实际问题的难度较低，在3.4节增加解实际问题的2个例题，并归纳总结解实际问题的基本过程，之后安排三个探究。逐步加深对利用方程解决实际问题的认识，更符合学生的认知规律。（四）本章内容的主要变化内容原教材修订后的教材意图小结小结中无关于本章总结的概括性文字。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。突出“思想性”（四）本章内容的主要变化（五）本章学习目标及重难点1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.2.掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法，知道它们是解方程的依据.3.明确解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），在此目标引导下研究方程的解法；熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.4.能够找出实际问题中的已知数和未知数，会从数学运算角度分析它们之间的关系；会根据问题所求及题中条件设未知数，会列出方程表示问题中的相等关系，并利用方程求未知数，会结合题意进行检验.5.通过探究用一元一次方程解决实际问题，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程和建立数学模型的思想，在解决问题的过程中感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.（五）本章学习目标及重难点（五）本章学习目标及重难点【教学重点】一元一次方程的解法及其应用.

【教学难点】从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系，从而抽象出方程模型.二、本章地位作用一元一次方程整式加减一元二次方程有理数二元一次方程组分式方程消元降次去分母一次函数本章蕴涵了重要的数学思想方法1、由实际问题抽象成方程模型的数学建模思想实际问题数学模型概念解法贯穿于全章的主线2、化归思想为体现化归思想在解方程中具有指导作用，在讨论一元一次方程的各个步骤时，都注意说明解方程的目的即最终使方程变形为x=a（已知数）的形式未知已知复杂方程简单方程

用框图表示解方程的过程等式性质分配律等式性质分配律等式性质3、在方程解法讨论中，注重算理，突出程序化思想三、具体建议3.1从算式到方程教学目标：1、掌握一元一次方程的定义及其相关概念，并能用等式性质解简单的方程；

2、初步经历将实际问题通过设未知数、列方程转化为一元一次方程的过程，体会方程的优越性；

3、培养学生的符号意识以及数学建模的思想。教学重点：一元一次方程及有关概念.教学难点：体会算术方法到代数方法是数学的进步3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程▶引例（一个行程问题）

算术方法

方程

▶三个列方程的问题

实际问题一元一次方程▶一元一次方程方程的解

设未知数列方程体会列方程解决问题的优越性对数学模型有初步的认识元（未知数）、次数是1、等号两边是整式3.1.2等式的性质▶等式的性质1、2

▶利用等式的性质解方程

ax=b

x+b=c

ax+b=c3.2、3.3解一元一次方程

教学目标：1、理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会其中蕴含的化归的数学思想；

2、分析实际问题中的等量关系，并列出方程；

3、培养学生数学建模的思想。教学重点：一元一次方程的解法教学难点：寻找等量关系列方程具体建议1.在方程解法讨论中，注重算理等式的性质——去分母分配律——去括号等式的性质——移项分配律——合并同类项等式的性质——系数化1

2.注重解方程的一般步骤,这是解方程的通法,但也要明确解方程的目的是不断的将复杂的方程变形为x=a（已知数）的形式,当遇到具体题目时要根据题目的特点,选择适当的步骤,只要最终变形为x=a即可.讲清问题的本质,能不断提高学生的思维能力3.解方程的过程中易错点的处理单独的一个整数也要乘最小公倍数用分配律时，将（-2）作为一个整体分配进去必须移到等号的另一边，才能改变符号分子两项带括号3.4实际问题与一元一次方程

教学目标：通过列一元一次方程解决实际问题，经历“从实践问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中揭示和检验”的过程，从而进一步提高分析问题、解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识.

教学重点：进一步体验数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.教学难点：正确建立一元一次方程解决实际问题.

在3.4节增加解实际问题的例题，并把解实际问题的基本过程的归纳移到这一节。2.注重分析题目中的数量关系，把题目中的文字叙述翻译成数学符号1.掌握解决实际问题的基本步骤审、设、列、解、验、答教学建议一是依题意列方程解决常规应用题；（简单，贯穿于4节中）二是利用一元一次方程解决生活中的实际问题；（综合，体现在第4节中三个探究）三是利用方程解决数学问题（较难，体现了方程作为工具在解决问题中的作用）3、应该掌握的几类实际问题等积变形：在图形形状改变时其面积或是体积不变。（略高要求）例、如图，一个长方形恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积为1，求这个长方形的面积。（略高要求）例、将图（1）三角形纸片沿虚线叠成图（2），原三角形图（1）的面积是图（2）（粗实线图形）面积的1.5倍，已知图2中阴影部分的面积之和为1，求重叠部分的面积。

（较高要求）例、一卷呈圆柱形的卫生纸，外直径Ｒ为10厘米，内直径ｒ为４厘米，高ｈ为10.5厘米，若全部展开后纸的长度ｍ为11米，求展开后纸的厚度（保留到小数点后三位）。三、需要注意的问题1．关注基础知识和基本技能，适当加强练习巩固▶基础知识隐含于分析解决问题的过程之中，应注意对它们进行归纳整理。▶需要通过必要的练习来掌握基础知识和基本技能。在3.2和3.3节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度。（较高要求）例

对于解含有字母系数的一元一次方程：建议这部分内容依学生的情况酌情增补。例、求关于的方程（a是正整数）的正整数解。