专题04 一元二次方程单元过关（基础版）原卷版

专题04一元二次方程单元过关（基础版）考试范围：第二十一章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．（2022秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）一元二次方程x2－2x＝0的根的是（

）A．2 B．0 C．0和2 D．12．（2023·天津河东·统考一模）方程22x+1x-3=0A．12和3 B．-12和3 C．12和-3 D3．（2023·上海·九年级专题练习）把一元二次方程2x-12=x-5化为一般形式后，若二次项系数为4，则一次项的系数是（A．-5 B．-3 C．4 D．64．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）进入12月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若12月第1周营业收入为3亿元，这三周的营业总收入为13亿元，若平均每周的增长率记为x，则方程可以列为（

）A．31+x=13 BC．3+31+x2=135．（2022秋·宁夏固原·九年级校考阶段练习）一元二次方程xx-2=x的根是(A．0 B．2 C．3或0 D．0或-36．（2022秋·广东河源·九年级校考期末）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个实数根是x=1，则m的值为（A．1 B．-14 C．0 D7．（2023秋·四川·九年级校考阶段练习）α，β是关于x的一元二次方程x2-x-6=0的两根，则1αA．1 B．-1 C．-6 D．-8．（2023·安徽·九年级专题练习）秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（

）A．1001+x2=196C．1961-x2=1009．（2023秋·四川德阳·九年级校考期中）已知实数(x2-x)2A．-1 B．7 C．-1或7 D．以上全不正确10．（2023·湖北荆州·统考中考真题）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有m,p※q,n=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：2,3※4,5=2×5+3×4=22．若关于x的方程A．k<54且k≠0 B．k≤54 C．k≤5第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．（2022秋·广东云浮·九年级统考期末）将方程3x-2x+1=8x-3化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是_________，一次项系数是12．（2022·广西梧州·统考一模）若关于x的一元二次方程2x2+4x+a=0有两个实数根，则实数a13．（2023秋·甘肃张掖·九年级阶段练习）关于x的方程kx2－4x－5=0没有实数根，则k的取值范围是_________．14．（2023秋·广东广州·九年级广州市育才中学校考阶段练习）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-8x+16=015．（2022秋·福建厦门·九年级校考阶段练习）在一元二次方程ax2+bx+1=0中，若系数a和b可在0，1，2，16．（2022秋·九年级单元测试）某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染______台电脑，则3轮后，被感染的电脑____超过700台，(填“会”或“不会”)评卷人得分三、解答题17．（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）解方程：（1）3x2﹣6x＝2；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根．(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．19．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？20．（2023·北京·一模）已知关于x的方程x2(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，若x121．（2022秋·全国·九年级专题练习）转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．例如，解方程x4－3x2－4＝0时，我们就可以通过换元法，设x2＝y，将原方程转化为y2－3y－4＝0，解方程得到y1＝－1，y2＝4，因为x2＝y≥0，所以y＝－1舍去，所以得到x2＝4，所以x1＝2，x2＝－2．请参考例题解法，解方程：x222．（2022秋·全国·九年级专题练习）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．(1)当售价上涨x元时，销售量为______个；(2)为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？23．（2023春·全国·八年级专题练习）某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．(1)该商品每千克的进价是多少元？(2)若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y=-10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2000元？24．（2023秋·四川达州·九年级统考期中）达州某商家在国庆节期间举行了特产促销活动，已知灯影牛肉每听12元，万源黑鸡蛋每盒50元，第一次促销期间，共卖出灯影牛肉和万源黑鸡蛋共计2000盒．（1）若卖出灯影牛肉和万源黑鸡蛋的总销售额不低于54400元，则至少卖出万源黑鸡蛋多少盒？（2）第一次促销结束，为了回馈顾客，在第二次促销期间，灯影牛肉每听降价aa>0元，万源黑鸡蛋每盒降价5a元，灯影牛肉数量在（1）问最多的数量下增加130a，万源黑鸡蛋数量在（1）问最少的数量下增加80a盒，最终第二次促销总销售额比第一次促销的最低销售额54400元多95a元，求a25．（2023春·浙江·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点