好的椭圆的定义与标准方程(公开课)课件

2.1.1椭圆的定义与标准方程“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆实践操作

取一条一定长的细绳,把它的两端固定在作业本上的两点F1和F2,当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在作业本上慢慢移动，就可以画出一条曲线。F1F2M♦实验♦如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,

F2的距离之和为固定值(大于|F1F2

|)的点的轨迹叫作椭圆.1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

注意:（1）必须在平面内;（2）两个定点——两点间距离确定;(常记作2c)（3）常数——轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a>2c)1.椭圆定义：

平面内与两个定点

的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

．若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a<F1F2轨迹是什么呢？轨迹是一条线段轨迹不存在回忆圆标准方程推导步骤♦提出了问题就要试着解决问题.怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;

4、化方程为最简形式。坐标法椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系列等式求椭圆的方程可分为哪几步？设点坐标代入坐标化简方程如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)yxo·F1·F2P建立直角坐标系♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)建立直角坐标系xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程?PF2F1oyxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在

哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；5346口答：则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．31、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___

，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。1068(-8,0)、(8,0)1612练习1、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___

，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612练习例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为

求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求椭圆的定义a2=b2+c2？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？

定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.

待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.~求曲线方程的方法：代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。~求曲线方程的方法：例5、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是，所以直线

AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程课堂练习1.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是

142.已知经过椭圆的右焦点作直线AB交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则△的周长为203、求满足下列条件的椭圆的标准方程:（2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10；（1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2