2023届安徽省合肥市包河区48中学中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一次函数y=（m-l）x+（m—2）的图象上有点M（X1,yJ和点N（X2，y2）,且'AX?,下列叙述正确的是（）

A.若该函数图象交y轴于正半轴，则y＜丫2

B.该函数图象必经过点（-1,-1）

C.无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D.该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

2.如图，空心圆柱体的左视图是（）

3.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

4.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（）

A.5.035xl0-6B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x10

5.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为()

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

6.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线V=x上，其中点A的横坐标为1,

且两条直角边A3,AC分别平行于％轴、轴，若反比例函数y=人的图象与△ABC有交点，则上的取值范围是

x

C.l<Zr<4D.1<A:<4

7.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到ACDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-

2,-2),(5,-2),则点D的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

8.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，

有下列四个等式:①40m+10=43m-1；②匕2=H11③上」2=上」.©40m+10=43m+L其中正确的是()

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

9.下列命题中错误的有()个

(1)等腰三角形的两个底角相等

(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

(3)对角线相等的四边形为矩形

(4)圆的切线垂直于半径

(5)平分弦的直径垂直于弦

B.2C.3D.4

10.如图，已知A8和是。。的两条等弦.OW_LA5,ONLCD,垂足分别为点M、N,BA.。。的延长线交于点

P,联结OP.下列四个说法中：

@AB=CDi②OM=ON；®PA=PC；®ZBPO=ZDPO,正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上，顶点C,D在y轴上，且SAADC=4,

k

反比例函数y=—（x>0）的图像经过点E,则1<=。

x

12.将一个含45。角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点。顺时针旋转75。，点8的对应点B恰

好落在轴上，若点。的坐标为（1,0）,则点8的坐标为.

13.比较大小：2百3（填“>”或"”或“=”）

/、/、111

14.已知同一个反比例函数图象上的两点P]（X],yJ、P2（x2,y2）,若Xz=X1+2,且一=一+-,则这个反比例函

丫2Y1/

数的解析式为.

15.如图，△ABC中，NA=80。，NB=40。，BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC

的周长为.

A

16.如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则NBAC的正切值为

17.如果两圆的半径之比为3:2,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

2尤+1>x

18.（10分）解不等式组：x+5，并把解集在数轴上表示出来.

----------%>1

I2

-4-3-2-1012345>

19.（5分）一道选择题有A,5,C,。四个选项.

（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；

（2）若正确答案是从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,8的概率.

20.（8分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断NB与NC的大小关系，请

你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据.

解：过点A作AHJ_BC,垂足为H.

,在AADE中，AD=AE（已知）

AH1BC（所作）

.\DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又；BD=CE（已知）

.,.BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=

又（所作）

...AH为线段的垂直平分线

/.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

（等边对等角）

21.（10分）先化简，再求值：—1--------'一+」一，其中a=L

a—34z--92a-6

22.（10分）如图，已知点A,C在EF上，AD//BC,DE//BF,AE=CF.

⑴求证：四边形45co是平行四边形；

（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）.

23.（12分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5

次，成绩统计如下：

命中环数678910

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.（填“变大”、“变小”或“不变”）

24.（14分）如图，在Rt'：13c.中，一8=90;，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点

一7

M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.

（1）求一（直接写出结果）

（2）当AB=3,AC=5时，求占邑：的周长.

A

Me

C、

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.

【详解】

解：一次函数y=(m-l)x+(m—2)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m—1>O,m-2>0,若'AX?,

则y,>y2,故A错误；

把x=—1代入y=(m—l)x+(m-2)得，y=-l,则该函数图象必经过点(一1,一1),故B正确；

当m>2时，m-l>0,m—2>0,函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；

函数图象向上平移一个单位后，函数变为y=(m—l)x+(m—l),所以当y=O时，x=—l,故函数图象向上平移一

个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活

应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

2、C

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3^B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=（）,

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

4、A

【解析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035*10f故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

5、A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为一=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A（L1）,而AB=AC=2,则B（3,

1）,△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：•••AC=8C=2,ZCAB=90°.又：丁=%过点A，交BC于前E，；•EF=ED=2,

E（2,2）,.*.1<A:<4.故选D.

7、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：•.•点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

...点。是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

•••四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

,•'B的坐标为（-2,-2）,

；.D的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

8,D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+L①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为三手三?，②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

9、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

10、D

【解析】

如图连接OB、OD；

VAB=CD,

AB=CD＞故①正确

VOM±AB,ON±CD,

；.AM=MB,CN=ND,

/.BM=DN,

VOB=OD,

ARtAOMB^RtAOND,

.,.OM=ON,故②正确，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

/.PM=PN,NOPB=NOPD,故④正确,

VAM=CN,

.♦.PA=PC,故③正确，

故选D.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、8

【解析】

设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n,则AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根据

SAADF=S横彩ABOD+SADOF-SAABF=4,得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可.

【详解】

设正方形AHOC和正方形OOFE的边长分别是wi、”，贝11AB=03="?,DE=EF=OF=n,

：.BF=OB+OF=m+n,

•••S砂=5梯形"8+5IX)F-SAM==gm(m+n)+gn2-；m(m+n)=4,

/•n2=8>

■:点E(".〃)在反比例函数产Ax(x>0)的图象上，

.,.k=n2=8,

故答案为8.

【点睛】

本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

12、(1+72,0)

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为0,从而求出B，的坐标.

【详解】

解：VZACB=45°,NBCB，=75。，

:.NACB'=120°,

.,.ZACO=60°,

.,.ZOAC=30°,

.*.AC=2OC,

,点C的坐标为(1,0),

.•.OC=L

.*.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

AB=BC=4i

：.B'C^AB^y/2

：.OB=1+后

•••B，点的坐标为(1+a,())

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关

线段的长度，即可解决问题.

13、>.

【解析】

先利用估值的方法先得到26之3.4,再进行比较即可.

【详解】

解：,：2导3.4,3.4>3.

:.2A/3>3.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了实数的比较大小，对2百进行合理估值是解题的关键.

4

14、y=—

x

【解析】

解：设这个反比例函数的表达式为尸•••Pl（XI,yD,P2（X2,y2）是同一个反比例函数图象上的两点，...XW=X2”=A,

X

1MlM111111

——=—,—=-.——=—+一,二——-——=—:.———=—,k=2（X2-xi）.VX2=XI+2,

y、ky2ky2y}2%%2kk2k2

44

.”2-x尸2,・•・仁2x2=4,・••这个反比例函数的解析式为：产一.故答案为产一.

XX

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时

考查了式子的变形.

15、1.

【解析】

试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角，可求得NBCD的度数，继而求得

NADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案.

试题解析：：BC的垂直平分线交AB于点D,

.,.CD=BD=6,

.•.ZDCB=ZB=40°,

:.ZADC=ZB+ZBCD=80°,

...NADC=NA=80。，

.".AC=CD=6,

.1△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=l.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质.

3

16、

4

【解析】

根据圆周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.

【详解】

由图可得，ZBAC=ZBDC,

•••oo在边长为1的网格格点上，

BE=3,DB=4,

r,BE3

贝！ItanZBDC=——=-

DB4

3

/.tanZBAC=—

4

故答案为3=

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三

角形.

17、3<J<15.

【解析】

先根据比例式设两圆半径分别为3x、2x,根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系

求解.

【详解】

解：设两圆半径分别为3x、2x,

由题意，得3x-2x=3,解得,

则两圆半径分别为9,6,

所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是9-6<dV9+6,

即3<tZ<15.

故答案为3Vd<15.

【点睛】

本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决

本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、则不等式组的解集是-1VXW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

2x+l>XD

331②’

I2

解不等式①得：x>-L

解不等式②得：xS3,

则不等式组的解集是：-1<XW3,

不等式组的解集在数轴上表示为:

-4-3-201234

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是

解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

19、(1)(2)-

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

解：⑴选中的恰好是正确答案A的概率为%

(2)画树状图:

ABCD

/1\

小△搐ABc

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,

21

所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=二；=工.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、见解析

【解析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.

【详解】

过点A作AHJLBC,垂足为H.

,在△ADE中，AD=AE（已知），

AH1BC（所作），

.\DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）.

又；BD=CE（已知），

/.BD+DH=CE+EH（等式的性质），

即：BH=CH.

VAH1BC（所作），

二AH为线段BC的垂直平分线.

.".AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.

AZB=ZC（等边对等角）.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合

一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

21、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

1

解：原式=--5+3）（即3/3一3）

a—3

12。+3—2。+69—a

~-^+3―—a2-9a2-9

当a=l时，原式~~-=-1.

1-9

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、（1）见解析；（2）AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

【解析】

整体分析：

（1）用ASA证明△AOEgZXCBF,得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据

AADE^^CBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：(1)证明：'：AD//BC,DE//BF,

：.ZE=ZF,ZDAC=ZBCA,:.NDAE=NBCF.