2021年山东省德州市中考数学模拟冲刺试卷（三）（附详解）

2021年山东省德州市中考数学模拟冲刺试卷（三）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.一3的相反数是（）

A.—3B.3C.一：D.：

33

2.下列等式正确的是（）

A.TC31）7=-1B.22x23=26C.2°=0D.（-1）-2=1

3.地球的表面积约为510000000km2,将510000000用科学记数法表示为（）

A.0.51x109B.5.1x108C.5.1x109D.51x107

4.一个正多边形绕它的中心旋转45。后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多

边形（）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

5.若一组数据2,4,X,5,7的平均数为5,则这组数据中的x和中位数分别为（）

A.5,7B.5,5C.7,5D.7,7

6.如图，在AABC中，AB=AC,M,N分别是4B,4C的中A

点，D,E为BC上的点，连接ON,EM.若AB=13cm,BC=

10cm,DE=5cm,则图中阴影部分面积为（）cm2.

A.25J

B.35DE

C.30

D.42

7.如图，一艘船以40km//i的速度沿既定航线由西向东航行，北

途中接到台风警报，某台风中心正以20km/九的速度由南_―J►东

向北移动，距台风中心200/on的圆形区域（包括边界）都

5

属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风

中心的距离8C=500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离84=300km,

如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过（）小时它就会进入台

风影响区.

A.10B.7C.6

8.如图,4。是NBAC的平分线，EF垂直平分4D交BC的

延长线于点F,若4F4C=55。，则NB的度数为（）

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

9.某轮船由西向东航行，在力处测得小岛P的方位是北偏东75。，继续航行7海里后,

在B处测得小岛P的方位是北偏东60。，则此时轮船与小岛P的距离BP=（）

11.在下列命题中：①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角

相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是

等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.如图，直线丫=/^+6（人力0）与抛物线丫=£1/缶#0）交于48两点，且点工的横

坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论：

①抛物线y=ax2（a*0）的图象的顶点一定是原点；

②为＞。时，直线y=kx+b（k*0）与抛物线y=ax2（a40）的函数值都随着久的增

大而增大；

③4B的长度可以等于5；

④△CMB有可能成为等边三角形；

第2页，共25页

⑤当一3<x<2时，ax2+kxVb,

其中正确的结论是（）.

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.

③④⑤

二、填空题(本大题共5小题，共20.()分)

13.因式分解：x3+6x2+9x=.

14.若二次根式建二！有意义，则x的取值范围是.

15.已知：一■元二次方程/-6x+c=0有一个根为2,则另一根为.

16.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为657icm2,圆锥的母线是cm.

17.如图，在单位为1的方格纸上，^ArA2A3,LA3A4A5,△&力6&，…，都是斜边在

x轴上，斜边长分别为2,4,6,...的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别

为4(2,0),4(1,1)，4(0,0)•则依图中所示规律，A2021的坐标为.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

18.解分式方程：匕|161

X—£.X2-4x+2

四、解答题(本大题共6小题，共58.0分)

19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随

机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：力类-非常了解；B类-比较了解；C-

般了解：。类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中

的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生.

(2)补全条形统计图.

(3)。类所对应扇形的圆心角的大小为.

(4)己知D类中有2名女生，现从。类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的

概率.

20.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段0。和折线04BC表示“龟兔赛

跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.

(1)填空：折线。ABC表示赛跑过程中(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间

第4页，共25页

的关系，赛跑的全过程是米.

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请

你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.

21.如图，矩形OABC的顶点4、C分别在X、y轴的正半

轴上，点。为对角线。8的中点，点E(4,n)在边AB上,

反比例函数y=§(卜力0)在第一象限内的图象经过

点。、E,且。点的横坐标是它的纵坐标的2倍.

(1)求边4B的长；

(2)求反比例函数的解析式和兀的值；

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点凡将矩形折叠，使点。与点F重合,

折痕分别与x、y轴正半轴交于点“、G,求线段OG的长.

22.如图，点。是以AB为直径的。。上一点，过点B作

O。的切线，交4。的延长线于点C,E是BC的中点，

连接DE并延长与力B的延长线交于点F.

(1)求证：DF是。。的切线；

(2)若0B=8F,EF=4,求阴影部分的面积.

23.如图1,正方形ABCD和正方形4EFG,连接DG,

BE.

(1)［发现］:当正方形4EFG绕点4旋转，如图2,线段DG与BE之间的数量关系是

;位置关系是;

(2)［探究］:如图3,若四边形4BCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=

2AE,猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)［应用］:在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE〃4B,且AB=V^，4E=1,

求线段DG的长.

24.如图1,抛物线y=a/+bx+|与x轴交于点4(-1,0),C(3,0),点B为抛物线顶点,

连接AB,BC,AB与y轴交于点。，连接CD.

第6页，共25页

(1)①求这条抛物线的函数表达式；

②直接写出顶点8的坐标；

(2)直接写出^4BC的形状为；

(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设^PDC的面积为S,点P的横坐标为771,

当S有最大值时，求zn的值；

(4)如图2,连接0B,抛物线上是否存在点Q,使NBC71+NQC4=Na,当tana=2

时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3的相反数是3.

故选：B.

依据相反数的定义求解即可.

本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：力、必1尸=1，故4错误；

B、底数不变指数相加，故B错误；

C非0的。次塞等于1,故C错误；

D、（一1）-2=1,故。正确；

故选：D.

根据算术平方根的意义，可判断4根据同底数球的乘法，可判断B,根据0次暴，可判

断C,根据负整指数累，可判断Z）.

本题考查了算术平方根，算术平方根都是非负数.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.科学记数法的表示形式为ax

IO"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.根据科学记数法的表示形式解答.

【解答】

解：510000000=5.1x108,

故选：B.

4.【答案】C

第8页，共25页

【解析】

【分析】

本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义.根据定义,

得一个正n边形只要旋转火的倍数角即可.奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边

n

的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对

称图形的定义即可解答.

【解答】

解：•••一个正多边形绕着它的中心旋转45。后，能与原正多边形重合，

360°+45°=8,

二这个正多边形是正八边形.

正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选C.

5.【答案】C

【解析】解：•.・数据2,4,x,5,7的平均数是5,

x=5x5—2—4—5—7=7,

这组数据为2,4,5,7,7,

则中位数为5.

故选：C.

根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位

数.

本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基础题,

比较简单.

6.【答案】C

【解析】解：连接MN,过点4作4FJ.BC于F,

则MN是AABC的中位线，

因此MN=|fiC=5cm；

•••AB=AC,AF1BC,

1

•••BF--2BC—5cm,

AF=y/AB2—BF2=12cm-

•••图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm,且高的和为12cm；

因此S期彩=[x5x12=30cm2.

故选：C.

连接MN,根据中位线定理，可得出MN=OE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三

个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm,这三个三角形的高之和

是从4点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的

面积.

本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，

并且等于第三边的一半是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：如图所示：设x小时后，就进入台风影响区,

根据题意得出：

CE=40x千米，BB'=20x千米，

BC=500km,AB=300km,

■.AC=400(fcm),

.-.AE=400-40%,AB'=300-20x,

.-.AE2+AB'2=EB'2,

即(400-40x)2+poo_20%)2=2002,

第10页，共25页

解得：Xi=15,X2=7,

•・•轮船经7小时就进入台风影响区.

故选：B.

首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可.

此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于》的等式

是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••EF垂直平分力D,

•■AF=FD,

乙FAD=/.FDA,

■1•/.FAC+Z.CAD=Z.B+Z.DAB,

v4D是ZB4c的平分线，

•••4CAD=/.DAB,

Z.FAC=NB=55°,

故选：C.

由线段的垂直平分线性质可得乙兄4。=^FDA,由角平分线的性质和外角性质可求解.

本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些

性质解决问题是本题的关键.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查的是解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形

的问题，解决的方法就是作高线.正确证明AAPB是等腰三角形是解决本题的关键.

先过P作48的垂线PD,在直角△8PD中可以求得"BD的度数是30。，从而求得NP4B=

^BPA=15°,即可证明AAPB是等腰三角形，即可求解.

【解答】

解：过P作PD14B于点。，

V乙PBD=90°-60°=30°

且NPBD=乙PAB+Z.APB,Z.PAB=90°-75°=15°

・•・Z.PAB=Z-APB,

，8/?=48=7（海里）.

故选：A.

10.【答案】D

【解析】解：4、函数y=2%的图象是y随着%增大而增大，故本选项错误；

B、函数y=/的对称轴为％=o,当％<0时y随％增大而减小故本选项错误；

C、函数丁=一：，当x<0或x>0,y随着x增大而增大故本选项错误；

D、函数y=1-x的图象是y随着x增大而减小，故本选项正确；

故选：D.

反比例函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x

增大而减小.

本题考查了二次函数、一次函数的增减性.关键是明确各函数的增减性的限制条件.

11.【答案】B

【解析】解：①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形，说法正确；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法正确；

③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，

正确的命题有3个，

故选：B.

根据有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形

进行分析即可.

第12页，共25页

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线顶点坐标公式，一次函数与二次函

数的增减性，关于y轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结

合思想是判断命题⑤的关键.

①由顶点坐标公式判断即可：

②根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正

确；

③AB长不可能为5,由A、B的横坐标求出4B为5时，直线4B与x轴平行，即k=0,与

已知矛盾；

④三角形048不可能为等边三角形，因为04与OB不可能相等；

⑤直线丁=-kx+£>与、=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b与

抛物线交点横坐标分别为-3与2,找出一次函数图象在抛物线上方时次的范围判断即可.

【解答】

解：①抛物线、=。/,利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0,0）,本选项正确；

②根据图象得：直线y=kx+b（k片0）为增函数；抛物线y=a/（a彳0）当x>0时为

增函数，贝k>0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；

③由4、B横坐标分别为—2,3,若48=5,可得出直线AB与x轴平行，即A=0,与已

知krO矛盾，故AB不可能为5,本选项错误；

④若04=。8,得到直线AB与x轴平行，即k=0,与已知k=0矛盾，二。4W08,即

△408不可能为等边三角形，本选项错误；

⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：

/0、

可得出直线丫=-依+匕与抛物线交点（；、。横坐标分别为-3,2,

由图象可得：当一3<x<2时，ax2<—kx+b,HPax2+kx<b,

则正确的结论有①②⑤.

故选B.

13.【答案】x(x+3)2

【解析】解：x3+6x2+9%

=x(xz+6x+9)

=x(x+3)2.

故答案为：x(x+3)2.

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14.【答案】久2：

【解析】解：•.•二次根式疹=1有意义，

2%—1>0,

解得：X>1.

故答案为：x>i.

根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出X的取值范围.

本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方

数为非负数.

15.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程aM+bx+c=O(a^0)的根与系数的关系：若方程的两根为

XX=

Xr,X2)则=1'2

设方程另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【解答】

解：设方程另一根为t.

第14页，共25页

根据题意得2+t=6,

解得t=4.

故答案为4.

16.【答案】13

【解析】解：设母线长为R,则：657r=7rx5R,

解得R=13cm.

圆锥的侧面积=nx底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.

本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键.

17.【答案】(1012,0)

【解析】解：•••各三角形都是等腰直角三角形，

•・•直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

4(0,0),4(-2,0),41式-4,0)...,

•••2021+4=505余1,

点必021在％轴正半轴，横坐标是0，横坐标是(2021+3)+2=1012,

••.42021的坐标为(1012,0).

故答案为：(1012,0).

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可.

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化

规律是解题的关键.

18.【答案】解：去分母得：(X+2)2—16=X—2,

整理得：X2+3X-10=0,

即(x-2)(x+5)=0,

解得：x=2或x=-5,

经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

19.【答案】5036°

【解析】解：(1)本次共调查的学生数为：20+40%=50(名),

故答案为：50；

(2)C类学生人数为：50-15-20-5=10(名)，

补全条形统计图如下：

(3)0类所对应扇形的圆心角为：360。x.=36°,

故答案为：36。；

(4)画树状图如图：

开始

期男男女女

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个,

・••恰好抽到一男一女的概率为非=|.

(1)根据条形图和扇形图得出B类人数为20名，占40%,即可得出总数；

(2)根据总人数减去4,B,。的人数得出C的人数，即可补全条形统计图；

(3)用360。乘以。类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；

(4)画出树状图，共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，再由概率

公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也

考查了条形统计图和扇形统计图.

第16页，共25页

20.【答案】(1)兔子，1500.

(2)结合图象得出：

兔子在起初每分钟跑700+2=350(米)，乌龟每分钟爬1500+50=30(米).

(3)700+30=g(分钟)，

所以乌龟用了?分钟追上了正在睡觉的兔子.

(4)•••兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，

.•.剩余800米，所用的时间为：800+400=2(分钟),

•••兔子睡觉用了：50.5-2-2=46.5(分钟).

所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟.

【解析】

解：(1)••・乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，

二折线6MBe表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；

由图象可知：赛跑的全过程为1500米；

故答案为：兔子，1500；

(2)见答案.

(3)见答案.

(4)见答案.

【分析】

(1)利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线04BC

的意义和全程的距离；

(2)根据图象中点4、0实际意义可得速度；

(3)根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；

(4)利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可.

本题主要考查一次函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关

键.

21.【答案】解：(1)过。作。M_Lx轴，交x轴于点M,

D点的横坐标是它的纵坐标的2倍，即OM=2DM,

:.OA=2ABf

•・,E(4,71),即。A=4,AE=n,

・•.AB=2；

(2)•••D为OB中点，B(4,2),

•••。(2,1),

把D(2,l)代入y=［中,得1=也即k=2,

・••反比例函数解析式为y=：,

把E(4,n)代入反比例解析式得：n=|=i;

(3)由F(l,2),得到CF=1,

由折叠得：△OGHWAFGH,

・•.OG=FG,

vOC=AB=2,

设OG=FG=%,得到CG=2-x,

在RtZkC尸G中，由勾股定理得：FG2=CG2+CF2,即/=(2—工产+1,

整理得：4%=5,

解得:X=p

4

则OG=3

4

【解析】(1)过。作。M_Lx轴，交x轴于点M,可得三角形。。”与三角形0B4相似，根据

D点的横坐标是它的纵坐标的2倍及E(4,n),求出4B的长即可；

(2)由。为OB的中点，以及B坐标求出。坐标，把。代入反比例解析式求出k的值，确定出

反比例解析式，把E坐标代入反比例解析式求出n的值即可；

(3)由折叠的性质得到三角形OGH与三角形FGH全等，利用全等三角形的对应边相等得

到。G=FG,由尸在反比例图象上，确定出尸坐标，进而求出CF的长，在三角形CFG中，

设OG=FG=X,可得CG=2—X,利用勾股定理求出x的值，即为0G的长.

此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法确定

反比例解析式，以及折叠的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

22.【答案】解：(1)如图，连接。。，BD,

•••4B为。0的直径，

•••乙ADB=ABDC=90°,

在RtABOC中，BE=EC,

・•.DE-EC=BE，

第18页，共25页

・•・zl=z.3,

・・・BC是O。的切线，

・・.Z3+Z4=90°,

・•・Z.1+Z4=90°,

又";z2=z4,

:.zl4-z2=90°,

・・.DF为。。的切线；

(2)vOB=BF,

:.OF=20D.

:.乙F=30°,

v乙FBE=90°,

BE=-EF=2,

2

・•.DE=BE=2,

・•.DP=6,

vZ-F=30°,/.ODF=90°,

・・・Z-FOD=60°,

vOD=OA,

乙4=/.ADO=-Z.B0D=30°,

2

・•・Z-A=乙F,

•••AD=DF=6,OD=BD=—DF=2V3.

3

.•朋影部分的面积=*皿BD+空铲=那x6x2遮+2-3代+2兀.

【解析】(1)连接。。，由4B为。。的直径得NB0C=90°,根据BE=EC知41=43、由

0D=08知42=Z4,根据8C是O。的切线得43+44=90°,即41+42=90°,得证；

(2)根据直角三角形的性质得到立尸=30°,BE=^EF=2,求得DE=BE=2,得到。尸=

6,根据三角形的内角和得到。0=。4,求得N4=/4DO=[BOD=30。，根据等腰三

角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，扇形的

面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

23.【答案】DG=BEDG1BE

【解析】解：(1)DG=8E,DG人BE,理由如下：

・・・四边形/BCD和四边形AEFG是正方形，

：.AE=AG,AB=AD,/-BAD=Z.EAG=90°,

:./-BAE=乙DAG,

•••△48Ew440G(SAS),

・•.BE=DG；

如图2,延长BE交4。于Q,交DG于H,

•••△ABEWADAG,

・•・Z-ABE=Z-ADG,

•・•Z.AQB+乙ABE=90°,

・••乙4QB+乙ADG=90。，

v/LAQB=乙DQH,

・•・乙DQH+乙ADG=90°,

・•・乙DHB=90°,

・•・BE1DG,

故答案为：DG=BE,DG1BE；

(2)DG=2BE,BEIDG,理由如下：

如图3,延长BE交4。于K,交DG于H,

,:四边形/BCD与四边形4EFG都为矩形，

:.4BAD=Z.EAG>

图3

••Z-BAE=乙DAG,

-AD=24B,AG=2AE,

.AB_AE_1

•・AD~AG~2’

ABE^AADG,

...翌=竽=乙ABE=ZADG,

DGAD2

DG=2BE,

v乙AKB+Z.ABE=90°,

:.乙AKB+乙ADG=90°,

v乙AKB=乙DKH,

第20页，共25页

图4

・•・〃/++乙IDG=90。,

A乙DHB=90°,

：•BE.LDG；

(3)如图4,(为了说明点B,E,尸在同一条线上，特意画的图形)

设EG与AD的交点为M,

•••EG//AB,

：.Z.DME=乙DAB=90°,

在RMAEG中，AE=1,

:.AG=2AE=2,

根据勾股定理得：EG=V^Tl7=V5，

vAB=V5)

:.EG=AB,

・・•EG//AB,

二四边形4BEG是平行四边形，

AG//BE,

■■■AG//EF,

.•点B,E,尸在同一条直线上，如图5,

/.AEB=90°,

图5

在RtzsABE中，根据勾股定理得，BE=-JAB2-AE2=

J(V5)2-l2=2>

由(2)知，XABE八ADG,

BE_AB_1

DG~AD~1,

•••DG=4.

(1)先判断出AABE三AADG,进而得出BE=DG,^ABE=AADG,再利用等角的余角

相等即可得出结论；

(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABESAHDG,得出DG=2BE,/.ABE=

^ADG,再利用等角的余角相等即可得出结论；

(3)先求出BE,进而得出BE=48,即可得出四边形4BEG是平行四边形，进而得出

/.AEB=90°,求出BE的长，借助(2)得出的相似，即可得出结论.

此题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质,

相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质以及勾股定理等知识;

熟练掌握正方形得性质和矩形的性质，证明△ABE=/^ADG^^ABE-^4DG是解本题的

关键，属于中考常考题型.

24.【答案】(1,2)等腰直角三角形

【解析】解：(1)①把点4(一1,0),(7(3,0)代入抛物线丫=。/+.+,中得：

(a—b+~=O(_1

2

3，解得：。一一5,

19a+3/>+|=0(6=1

抛物线的解析式为：y=-1x2+x+1；

@y=-1x2+x+|=-|(x-l)2+2,

••・顶点B的坐标为(1,2)；

故答案为：(1,2)

(2)△4BC的形状是等腰直角三角形，理由是：

如图1,

图1

C(3,0),B(l,2),

•••AC2=(3+l)2=16,

力B2=(1+1)2+22=4+4=8,

BC2=(3-1)2+(2—0)2=4+4=8,

AB2+BC2=AC2,

■­■乙ABC=90°,AB=BC,

4BC的形状是等腰直角三角形；

⑶由题意