高一数学03第十章概率复习课

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(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.典例分析解:(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;当x=3时,y=1,2,4;当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的样本空间是Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.反思感悟

随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清某一随机事件的结果,首先必须明确事件发生的条件.在写试验结果时,要按照一定的顺序采用列举法写出,注意不能重复也不能遗漏.典例分析延伸探究1若将本例中的条件改为有放回地取两个小球呢?每次取一个,先取的小球的标号为x,看清编号后放回盒子摇匀,再取一个小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).试写出这个试验的样本空间.解:当x=1时,y可取1,2,3,4.同理,x=2,3,4时,对应的不同的试验结果也有4个.所以这个试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.典例分析延伸探究2若将本例中的条件改为无放回地取三个小球呢?每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,最后取的小球的标号为z,这样构成有序实数对(x,y,z).试写出这个试验的样本空间.解:当x=1时,y可取2,3,4.若y=2,则z可取3,4;若y=3,则z可取2,4;若y=4,则z可取2,3.同理,x=2,3,4时,对应的不同的试验结果也有6个.所以,这个试验的样本空间是Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,2),(1,3,4),(1,4,2),(1,4,3),(2,1,3),(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(2,4,1),(2,4,3),(3,1,2),(3,1,4),(3,2,1),(3,2,4),(3,4,2),(3,4,1),(4,1,2),(4,1,3),(4,2,1),(4,2,3),(4,3,2),(4,3,1)}.典例分析忽略试验的顺序导致试验结果出错易错辨析：先后抛掷两枚质地均匀的硬币,则:(1)一共可能出现多少种不同的结果?(2)出现“一枚正面,另一枚反面”的情况有几种?错解(1)一共出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面,一枚反面”3种情况.(2)出现“一枚正面,另一枚反面”的情况只有1种.以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?错因分析将“一正、一反”“一反、一正”两种情形错认为是一种情形.在题干中若强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”,则必须注意顺序问题.典例分析正解(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面,一枚反面”“一枚反面,一枚正面”4种不同的结果.(2)出现“一枚正面,另一枚反面”的情况有2种.典例分析防范措施

1.把握随机试验的实质,明确一次试验的含义.2.按一定的顺序用有序数组的形式写出,要不重不漏.考点二：互斥事件、对立事件的判断例2把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(

)A.对立事件 B.互斥但不对立事件C.不可能事件 D.以上都不对典例分析分析由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”,则两者不是对立事件.答案:B变式训练2从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(

)A.取出2个红球和1个白球B.取出的3个球全是红球C.取出的3个球中既有红球也有白球D.取出的3个球中不止一个红球典例分析答案:D解析:反思感悟

互斥事件与对立事件的联系与区别(1)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生.(2)对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.研究方法：（1）直接法（2）利用集合关系典例分析考点三：用简单事件的和或积表示复杂事件例3盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A=“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B=“3个球中有2个红球,1个白球”,事件C=“3个球中至少有1个红球”,事件D=“3个球中既有红球又有白球”.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?典例分析分析事件间运算的类型:解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球,故D=A∪B.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个均为红球,故C∩A=A.典例分析反思感悟

进行事件运算时应注意的问题进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.变式训练3从一批100件的产品中每次取出一个(取后不放回),假设100件产品中有5件是次品,用事件Ak表示第k次取到次品(k=1,2,3),试用A1,A2,A3表示下列事件.(1)三次全取到次品.(2)只有第一次取到次品.(3)三次中至少有一次取到次品.(4)三次中恰有两次取到次品.(5)三次中至多有一次取到次品.典例分析知识梳理10.1.4概率的基本性质2.填空

知识梳理归纳提升

(1)对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.(2)若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)>1,并不能得出A与B互为对立.(3)对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=⌀时,就是性质3.知识梳理考点四：互斥事件的概率加法公式的应用例4玻璃盒子装有各种颜色的球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球,从中任取1个球.设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”,(1)“取出1球为红球或黑球”的概率;(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.典例分析分析先判断各事件间的关系,再用公式求解.典例分析反思感悟

1.将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.

P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提条件仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏.2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.典例分析考点五：概率一般加法公式的应用例5甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛,他们跑每一棒的概率均为