广东省河源市连平县连平中学2023-2024学年数学高一上期末达标检测试题含解析

广东省河源市连平县连平中学2023-2024学年数学高一上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天2．已知，，则（）A. B.C. D.3．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．若，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.6．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A.2 B.C. D.7．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.8．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是A. B.C. D.9．已知，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.11．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面12．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的递增区间是__________________14．若正数x，y满足，则的最小值是_________15．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.16．比较大小：______cos（）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知的内角所对的边分别为，（1）求的值；（2）若，求面积18．已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为求的解析式若，且，求a的值19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位20．已知二次函数，且是函数的零点.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函数的值域21．已知为奇函数，且（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明22．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.2、B【解析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算．【详解】因，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．3、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A4、A【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.【详解】解：是增函数，是增函数.，又，【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.5、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D6、D【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【详解】取的中点，的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，∴故四边形为平行四边形，所以，又，∴，同理，且，所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D7、D【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选9、A【解析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要条件.【详解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.10、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理11、D【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面故选D.12、C【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域14、##【解析】由基本不等式结合得出最值.【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：15、【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，∴，作于，连接，则，，∴又过球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角16、＞【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案为＞【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题18、（1）；（2）或【解析】根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和和的值即可；根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可【详解】图象相邻的两对称中心的距离为，即，则，即，图象上一个最高点为，∴，则，，即，∵，∴，∴，即，则，即函数的解析式为，若，则，即，即，∵，∴，∴或，即或【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题.19、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.【小问1详解】因为所以函数的最小正周期【小问2详解】若选择①，由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到当时，可得，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为若选择②，由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到当时，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为20、（1）；；（2）.【解析】（1）根据的零点求出，的值，得出函数的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用换元法，令，则，然后结合二次函数的图象及性质求出最值.【详解】（1）由题意得，解得所以当时，即，.（2）令,则，，当时，有最小值，当时，有最大值，故.【点睛】本题考查二次函数的解析式求解、值域问题以及一元二次不等式的解法，较简单.解答时只要抓住二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系，则问题便可迎刃而解.21、（1）；（2）递减，见解析【解析】(1)函数是奇函数，所以，得到，从而解得；(2)在区间上任取两个数，且，判断的符号，得到，由此证明函数的单调性.详解】(1)由题意知，则，解得；(2)函数在上单调递减，证明如下：在区间上任取两个数，且，因为，所以即，，所以即，函数在上单调递减.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数，