广东云浮一中2024届数学高一上期末联考试题含解析

广东云浮一中2024届数学高一上期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.2．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.3．设则下列说法正确的是（）A.方程无解 B.C.奇函数 D.4．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A. B.C. D.5．两圆和的位置关系是A.相离 B.相交C.内切 D.外切6．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位7．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}8．定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为A. B.C. D.9．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）10．幂函数，当时为减函数，则实数的值为A.或2 B.C. D.11．若，，，，则（）A. B.C. D.12．已知命题p：∃x∈R，x2+2x<0，则A.∃x∈R，x2+2x≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R，x2+2x≥0 D.∀x∈R二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数y=的定义域是______.14．已知，，且，则的最小值为___________.15．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____16．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.18．已知函数，其中.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2.求a的值.19．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：20．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.21．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合22．已知二次函数满足，且.（1）求函数在区间上的值域；（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为B.2、C【解析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即是锐角，故，选C.3、B【解析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为，所以，所以D错误，故选：B4、B【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.5、B【解析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.6、A【解析】先将变形为，即可得出结果.详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.7、C【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.【详解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故选：C.8、C【解析】原问题等价于函数与的图象至少有两个交点【详解】解：关于的方程在上至少有两个实数解，等价于函数与的图象至少有两个交点，因为函数满足，且当时，，所以当时，，时，，时，，所以的大致图象如图所示：因为表示恒过定点，斜率为的直线，所以要使两个函数图象至少有两个交点，由图可知只需，即，故选：C9、B【解析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【详解】，，，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.10、C【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.考点：幂函数的性质.11、C【解析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【详解】，因为，，所以，，因为，，所以，，则故选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.12、C【解析】根据特称命题否定是全称命题即可得解.【详解】把存在改为任意，把结论否定，¬p为∀x∈R，x2故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为考点：函数定义域14、【解析】由已知凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即时等号成立故答案为：15、【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.16、【解析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数的性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合配方法、对数复合函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.（2）函数可化.因为，所.因，所以，即，由，解得.19、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解:（1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时,,当时,,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.20、（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案；（2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；（3）根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】证明：，，所以为奇函数.【小问2详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，，任取，且，则，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函数在上为增函数.【小问3详解】因为，所以，由（2）知函数在上为增函数，所以，，∴的取值范围是.21、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，，令，，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由(1)知，当时，，，解得，因此，，当，，即，时，取